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1、第二篇考前静悟篇 专题一解题求规范，小处不丢分 第一讲审题求规范 审题即弄清题意，是解题的基础，是快速、正确解题的前提，“最糟糕的情况是学生没 有弄清问题就进行演算和作图”审题能力的高低是决定成绩的重要因素，不良的审题习惯 会导致解题失误，运算繁冗正确合理的审题可以使解题有条不紊，快速高效 审题包含两方面的内容：题目信息的整合和解题方法的选择通过对题目条件、结论进 行多角度地观察，由表及里，由数到形，由条件到结论，洞察问题实质，选择合适的解题方 法，审题时不要急于求成本讲结合实例，教你规范审题，不在小处丢分 一审词 看清条件和结论 词，无疑是指题目中的关键词，数学审题，首先要抓住关键词， 看清
2、题目的条件和结论全 面、深刻、准确地把握关键词是审题的基本要求，体现了对细节的关注在此基础上，对条 件结论进行挖掘、转化 例 1将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为() A. 1 9 B. 1 12 C. 1 15 D. 1 18 规范审题(1)锁定关键词：连续抛掷三次、依次成等差数列；(2)关键词的转化：连续抛 掷三次：基本事件总数666216 种；依次成等差数列：列举符合条件的基本事件 解析基本事件总数为666216(种 )； 当公差为1 时，首项可以为1,2,3,4； 当公差为2 时，首项可以为1,2； 当公差为 1 时，首项可以为6,5,4,3； 当公差为 2
3、 时，首项可以为6,5； 当公差为0 时，首项可以为1,2,3,4,5,6. 符合条件的基本事件数为4242618(种 ) 故所求概率为 18 216 1 12. 答案B 例 2已知直线l 过点 P(5,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 _ 规范审题(1)锁定关键词： l 在两坐标轴上的截距相等；(2)关键词的转化：l 过原点 (两 截距均为0)、l 不过原点且在两坐标轴上的截距相等 解析当直线 l 过原点时，易得l：2x5y0； 当 l 不过原点时，设l： x a y a 1. 将 P(5,2)代入 l 方程可得a7，此时 l：xy 70. 故所求直线l 的方程为2x5y0
4、和 xy70. 答案2x5y0 和 xy7 0 跟踪训练1(1)(2013 江苏 )在平面直角坐标系xOy 中，设定点A(a，a)，P 是函数 y 1 x(x0) 图象上一动点，若点P，A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 _ 答案10， 1 解析|PA| 2(xa)2 1 xa 2 x2 1 x 2 2ax 2a x 2a2 x 1 x 2 x1 x 2a2a 22 x 1 xa 2a22 由 x0，得 x1 x2， 由已知条件 a2 a 228 或 a1，此时 f(x) x，f(1 x) 1 1 x x，故有 f(1 x ) f(x)； 当 x1 时， 00 解集为 (
5、) A(， 1)(1,0)(2， ) B(， 1)(1,1)(3， ) C(， 2)(1,2) D(， 2)(1， ) 答案B 解析由 f(x)的图象可知在(， 1)和(1， )上 f(x)0，在 (1,1)上 f(x)0 可转化为 x 22x30 x1 ()或 x 22x33 或 xgf(x)的 x 的值为 _ 规范审题第一步：直接根据函数值填写；第二步：函数值比较少且规律不明显，可以 使用枚举的办法解决 解析 g(1)3，fg(1) f(3)1. 当 x 1时， fg(x)fg(1)f(3)1. gf(x)gf(1) g(1)3. 此时 11，即 fg(x) gf(x)，符合题意； 当 x
6、3 时， fg(x) fg(3)f(1) 1， gf(x)gf(3) g(1)3， 此时 fg(x)b，则 AB，故 B 4. 根据余弦定理，有(4 2)252c22 5c 3 5 ， 解得 c 1或 c 7(负值舍去 ) 故向量 BA 在BC 方向上的投影为|BA |cos B 2 2 . 五审理 字里行间皆有理 数学中的“理”，不仅仅是指常用的公式和原理，更是指我们经常讲的合情推理：根据 已有的事实、结论或者实践的结果，以个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程归纳 和类比就是数学活动中常用的合情推理在高考中该方面的问题有明显的增长趋势有些问 题很难直接和一般的知识点联系起来，考查的是综合
7、应用数学知识解决问题的能力，有很强 的区分度 例 6随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630 万位的最大质数某同学在 学习中发现由41,43,47,53,61,71,83,97 组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个 通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数于是他断言：根据这个通项公式写出 的数均为质数 则这个通项公式为_，该同学断言是 _的(填“正确”或者“错 误” ) 规范审题通过观察相邻两数之差成等差数列；根据发现的规律寻找通项公式，进行判断 解析根据题意知，通项公式an41246,2(n1)n(n1)41.取 n 41， 得 an41411 681，显然不是
8、质数，从而该同学断言是错误的 答案ann(n 1)41，nN * 错误 跟踪训练6(1)如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A，B，C， D 四个维修点某种配件各50 件在使用前发现需将A， B， C，D 四个维修点的这批配 件分别调整为40,45,54,61 件， 但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整， 最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为() A15 B16 C 17 D18 答案B 解析这是一道运筹问题，需要用函数的最值加以解决设AB 的件数为x1(规定：当 x10 的解集与 ( ， 4)的交集非空 中，若 g(x)2x20. 当 2m m3，即 m 1 时， f(x)m3，即 12m 或 xm3 依题意 m34，40， 即 f(x)0 的解集与 (， 4)的交集非空 又 mm3， 即 m 31，此时无解 当 m 1 时， f(x) (x2) 2 恒小于或等于0，此时无解 当 m1 时， 2mm3，即 2m4，m 2. 综合 可知满足条件的m 的取值范围是4m2.