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1、1 2016-2017 学年广东省广州市白云区八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选择项中，只有 一项是符合题目要求的） 1 （2 分）下列是最简二次根式的为（） A B C D （a0） 2 （2 分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（） Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=2，b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5 3 （2 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（） Ay=2x+1 By= C y=4x Dy=x 2 +5 4 （2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递
2、物品件数为：有1天是41件，有2天是 35 件，有 4 天是 37件，这 周里张海日平均投递物品件数为（） A36 件B37 件 C38 件D38.5件 5 （2 分）一次函数 y=3x+2 的图象不经过（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 6 （2 分）如图，在 ?ABCD中，已知 AD=12cm，AB=8cm，AE平分 BAD交 BC边于点 E，则 CE 的长等于（） A8cm B 6cm C 4cm D2cm 7 （2 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（） Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 8 （2 分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定
3、平行四边形ABCD是菱形，则这个条 件是（） AAC BD BAC=BD CAB=BC DAD=CD 9 （2 分）已知 =5x，则 x 的取值范围是（） A为任意实数B0x5 Cx5 Dx5 10 （2 分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为 d，则这个三角形周长为（） A +2d Bd C2（+d）D2+d 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分）计算：= 12 （3 分）命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是，逆命题是命题 （填“ 真” 或“ 假” ） 13 （3 分）当时，以 x 为自变量的函数 y=3x3m+12 的图象与 x 轴交于负半轴 1
4、4 （3 分）如图所示，已知 ?ABCD ，下列条件： AC=BD ，AB=AD ，1=2，ABBC中， 能说明 ?ABCD是矩形的有（填写序号） 15 （3分）若已知a，b为实数，且 +2 =b+4，则a+b= 16 （3 分）矩形 ABCD内一点 P到顶点 A、B、C的长分别是 3、4、5，则 PD= 三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17 （10 分）计算（结果用根号表示） ： （1） （+2） （3） （2） （2）2 +5 9 18 （7 分）一组数据如下： 7，8，10，8，9，6 （1）该组数据的中位数为，众数为 （2）求该组数据的方差 19 （
5、8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE （1）若 DAF ：FAB=5 ：7，则 AFB= ； （2）求证： BE=CF 20 （9 分）已知 y+4 与 x 成正比例，且 x=6时，y=8 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象 （3）直接写出当 4y0 时，自变量 x 的取值范围 3 21 （9 分）已知，如图，在 ABC中， B=45 ，C=60 ，AB=3 （1）A= ； （2）求点 A 到 BC的距离； （3）求 BC的长（结果用根号表示） 22 （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6分别与x轴
6、、y轴交于点B、C， 且与直线 l2：y=x 交于点 A （1）求出点 A 的坐标 （2）若 D是线段 OA上的点，且 COD的面积为 12，求直线 CD的函数表达式 来源 : （3）在（2）的条件下，设 P是射线 CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以 O、C、P、Q 为 顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 23 （9 分）如图，在正方形 ABCD内任取一点 E，连结 AE、BE ，在ABE外分别以 AE、BE为边 作正方形 AEMN和 EBFG （1）按题意，在图中补全符合条件的图形 （2）在补全的图形中，连结CF ，求证： ANCF 4 5 2016-2
7、017 学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选择项中，只有 一项是符合题目要求的） 1 （2 分）下列是最简二次根式的为（） ABCD（a0） 【解答】 解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意； B、被开方数含分母，故B 不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意， 故选： A 2 （2 分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（） Aa=1，b=2，c=3 Ba
8、=2，b=3，c=4 Ca=2，b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5 【解答】 解：A、12 +2 2=532，不能构成直角三角形，故本选项错误； B、22 +3 2=1342，不 能构成直角三角形，故本选项错误； C、22 +4 2=2052，不能构成直角三角形，故本选项错误； D、32 +4 2=25=52，能构成直角三角形，故本选项正确 故选D 3 （2 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（） Ay=2x+1 By= C y=4x Dy=x 2 +5 【解答】 解：A、当 x=0时，y=1，不经过原点，故本选项不符合题意； B、当 x=0时，y=无意义，不经过原点，故
9、本选项不符合题意； C、当 x=0时，y=0，经过原点，故本选项符合题意； D、当 x=0时，y=5，不经过原点，故本选项不符合题意 故选： C 4 （2 分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1 天是 41件，有 2 天是 6 35 件，有 4 天是 37件，这周里张海日平均投递物品件数为（） A36 件B37 件 C38 件D38.5件 【解答】解：由题意可得， 这周里张海日平均投递物品件数为：=37（件） 故选： B 5 （2 分）一次函数 y=3x+2 的图象不经过（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【解答】 解： k=30， 一次函数 y=3x+2 的
10、图象经过第二、四象限， b=20， 一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 一次函数 y=3x+2 的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数 y=3x+2 的图象不经过第三象限 故选 C 6 （2 分）如图，在 ?ABCD中，已知 AD=12cm，AB=8cm，AE平分 BAD交 BC边于点 E，则 CE 的长等于（） A8cm B 6cm C 4cm D2cm 【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， BC=AD=12cm，ADBC， DAE= BEA ， AE平分 BAD ， BAE= DAE ， BEA= BAE ， BE=AB=8cm ， CE=BC BE=
11、4cm ； 故答案为： C 7 7 （2 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（） Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 【解答】 解：由题意得， x+10 且（x2）20， 解得 x1 且 x2 故选 D 8 （2 分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条 件是（） AAC BD BAC=BD CAB=BC DAD=CD 【解答】 解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形符合题意； C、邻边相等的平行四边形是菱形不符合题意； D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意； 故选 B 9 （2
12、 分）已知 =5x，则 x 的取值范围是（） A为任意实数B0x5 Cx5 Dx5 【解答】 解：=5x， 5x0， 解得： x5， 故选 D 10 （2 分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为 d，则这个三角形周长为（） A +2d Bd C2（+d）D2 +d 【解答】 解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y， 斜边上的中线为d， 斜边长为 2d， 由勾股定理得， x2+y2=4d2， 直角三角形的面积为 S， xy=S ， 则 2xy=4S ， 8 则（x+y） 2=4d2+4S， x+y=2 ， 这个三角形周长为： 2（+d） ， 故选： C 二、填空题（本大题共6小题，每小题 3
13、 分，共 18 分） 11 （3 分） 计算：= 【解答】 解：=2= 故答案为： 12 （3 分）命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命 题是假命题 （填“ 真” 或“ 假” ） 【解答】 解：命题“ 对顶角相等 ” 的逆命题是： “ 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角” ，此逆 命题为假命题 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假 13 （3 分 ）当m4时，以 x为自变量的函数 y=3x3m+12 的图象与 x 轴交于负半轴 【解答】 解：函数 y=3x3m+12 的图象与 x轴交于负半轴， 3m+120， 解得： m4， 故答案为：
14、m4 1 4 （3 分）如图所示，已知 ?ABCD ，下列条件： AC=BD ， AB=AD ， 1=2，ABBC 中，能说明 ?ABCD是矩形的有（填写序号） 【解答】 解：能说明 ?ABCD是矩形的有： 对角线相等的平行四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形 15 （3 分）若已知 a，b 为实数，且+2=b+4，则 a+b=1 9 【解答】 解：由题意得：， 解得： a=5， 则 b+4=0， b=4， a+b=54=1， 故答案为： 1 16 （3 分）矩形 ABCD内一点 P到顶点 A、B、C的长分别是 3、4、5，则 PD=3 【解答】 解：如图作 PE AB于 E，EP
15、的延长线交 CD于 F，作 PG BC于 G则四边形 AEFD是 矩形，四边形 EBGP 是矩形，四边形PFCG 是矩形 设 AE=DF=a ，EP=BG=b ，BE=PG=c ，PF=CG=d ， 则有： a2 +b 2=9，c2 +a 2=16，c2 +d 2=25 2（a2 +c 2）+b2 +d 2=9+16+25 b 2 +d 2=18 PD=3， 故答案为 3 三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17 （10 分）计算（结果用根号表示） ： （1） （+2） （3） （2） （2）2 +5 9 【解答】 解： （1）原式 =3 +2 6=3 （2）原
16、式 =54+4+59 = 18 （7分）一组数据如下：7，8，10，8，9，6 （1）该组数据的中位数为8，众数为8 （2）求该组数据的方差 10 【解答】 解： （1）数据按由小到大的顺序排列为6，7，8，8，9，10， 所以该组数据的中位数为8，众数为 8； （2）数据的平均数 = =8， 所以该组数据的方差 = （68） 2+（78）2+（88）2+（88）2+（98）2+（108）2 = 故答案为 8，8 19 （8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE （1）若 DAF ：FAB=5 ：7，则 AFB= 37.5 ； （2）求证： BE=CF 【解答】 解： （1）
17、四边形 ABCD是矩形， BAD=90 ，ADBC ， DAF ：FAB=5 ：7， DAF=90 =37.5 ， AFB= DAF=37.5 ， 故答案为 37.5 （2）四边形 ABCD是矩形， B=C=90 ，AB=CD ， AF=DE ， RtABF RtDCE ， BF=EC ， BE=CF 11 20 （9 分）已知 y+4 与 x 成正比例，且 x=6时，y=8 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象 （3）直接写出当 4y0 时，自变量 x 的取值范围 【解答】 解： （1）y+4 与 x 成正比例， 设 y+4=kx（k0）
18、 ， 当 x=6时，y=8， 8+4=6k， 解得 k=2， y+4=2x， 函数关系式为： y=2x4； （2）当 x=0时，y=4， 当 y=0时，2x4=0，解得 x=2， 所以，函数图象经过点（ 0，4） ， （2，0） ， 函数图象如右图： （3）由图象得：当 4y0 时，自变量 x 的取值范围是： 0x2 12 21 （9 分）已知，如图，在 ABC中， B=45 ，C=60 ，AB=3 （1）A=75 ； （2）求点 A 到 BC的距离； （3）求 BC的长（结果用根号表示） 【解答】 解： （1）A=180 （ B+C）=75 ， 故答案为： 75； （2）作 ADBC于 D，
19、 在 RtABD中，AD=AB sinB=3， 即点 A 到 BC的距离为 3； （3）在 RtABD中，BD=AB cos B=3， 在 RtACD中，CD=， 则 BC=BD +CD=3 + 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y= x+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C， 且与直线 l2：y=x 交于点 A 13 （1）求出点 A 的坐标 （2）若 D是线段 OA上的点，且 COD的面积为 12，求直线 CD的函数表达式 （3）在（2）的条件下，设 P是射线 CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以 O、C、P、Q 为 顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标
20、；若不存在，请说明理由 【解答】 解： （1）解方程组，得， A（6，3） ； （2）设 D（x，x） ， COD的面积为 12， 6x=12， 解得： x=4， D（4，2） ， 设直线 CD的函数表达式是 y=kx+b， 把 C （0，6） ，D（4，2）代入得：，解得：， 直线 CD解析式为 y=x+6； （3）在直线 l1：y=x+6 中，当 y=0时，x=12， C（0，6） ， 存在点 P，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形， 14 如图所示，分三种情况考虑： （i）当四边形 OP1Q1C为菱形时，由COP 1=90， 得到四边形 OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6
21、， 即 P1（6，0） ； （ii）当四边形 OP2CQ2为 菱形时，由 C坐标为（ 0，6） ，得到 P2纵坐标为 3， 把 y=3代入直线直线 CQ的解析式 y=x+6 中，可得 3=x+6，解得 x=3，此时 P2（3，3） ； （iii）当四边形 OQ3P3C为菱形时，则有 OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设 P3（x，x+6） ， x 2+（x+66）2=62，解得 x=3 或 x=3（舍去） ，此时 P 3 （3 ，3+6） ； 综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（ 6，0）或（ 3，3）或（ 3， 3+6） 23 （9 分）如图，在正方形 ABCD内任取一点 E，连结 AE、BE ，在ABE外分别以 AE、BE为边 作正方形 AEMN和 EBFG （1）按题意，在图中补全符合条件的图形 （2）在补全的图形中，连结CF ，求证： ANCF 【解答】 （1）解：补全的图形如图所示 （2）证明：延长 AE交 BC于 O，交 CF于 K 四边形 ABCD ，四边形 EBFG是正方形， AB=BC ，EB=BF ，ABC= EBF=90 ， ABE= CBF ， ABE CBF ， 15 BAE= BCF ， BAE +A OB=90 ，AOB= COK ， COK +BCF=90 ， AKC=90 ， AECF ，ANAE ， ANCF