《2016年圆锥曲线解答题训练-简单、一般、困难(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年圆锥曲线解答题训练-简单、一般、困难(1).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、答案第 1 页，总 10 页 数 列（简单、一般） 1设椭圆E: 1 2 2 2 2 b y a x （a,b 0）过 M （2，2） ，N（6,1 ）两点， O为坐标原点， （1）求椭圆E的方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且 OAOB？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由 2已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C经过点) 2 2 1( ，M，其离心率为 2 2 ，设直线 mkxyl：与椭圆C相交于BA、两点 （）求椭圆 C的方程； （）已知直线l与圆 3 2 22 yx相切，求证：OBOA（O为坐标原点）
2、； 答案第 2 页，总 10 页 3已知椭圆E： 22 22 10 xy ab ab （）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个 顶点，直线l: 3yx与椭圆 E有且只有一个公共点T. （）求椭圆E的方程及点T的坐标； （）设 O是坐标原点，直线l平行于 OT,与椭圆 E交于不同的两点A、B，且与直线l 交于 点 P.证明：存在常数，使得 2 PTPAPB，并求 的值 . 答案第 3 页，总 10 页 4焦点为F的抛物线 2 :20Cypx p上有一动点P, 且点P抛物线C的准线与点 0,2D的距离之和的最小值为5. （1）求抛物线C的方程； （2） 过点1,1Q作直线交抛物线C于不同1
3、,2R的两点,A B,若直线,AR BR分别交直线 :22lyx于,M N两点 , 求MN最小值时直线AB的方程 . 答案第 4 页，总 10 页 5 设椭圆1 3 2 2 2 y a x （3a） 的右焦点为F， 右顶点为A， 已知 | 3 | 1 | 1 FA e OAOF ， 其中O为原点，e为椭圆的离心率. （）求椭圆的方程； （）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上） ，垂直于l的直线与l交于点M， 与y轴交于点H，若HFBF，且 MAOMOA ，求直线 l的斜率 . 答案第 5 页，总 10 页 6如图， 12 ,F F分别为椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的
4、左、 右焦点， 椭圆 C上的点到 1 F点 距离的最大值为5，离心率为 2 3 ，A,B 是椭圆 C上位于 x 轴上方的两点，且直线 1 AF与直线 2 BF平行 （1）求椭圆C的方程； （2）若 12 2AFBF uuu ruuu r ，求直线 1 AF的方程； （3）设 21 AFBF与的交点为P，求证： 12 PFPF是定值 答案第 6 页，总 10 页 圆锥曲线（困难） 1已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在 x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端 点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与 x 轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点。 （）求椭圆的方程； （）当直线l的斜率为1 时，求
5、 POQ 的面积； （） 在线段 OF上是否存在点)0,(mM，使得以 MP ，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存 在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。 答案第 7 页，总 10 页 2 设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个顶点与抛物线 2 :4 3C xy的焦点重合， 12 ,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 1 2 e ，过椭圆右焦点 2 F的直线l与椭圆交于M、N 两点 （1）求椭圆C的方程； （2）若2OM ON求直线 l的方程； （3）若 AB是椭圆 C经过原点O的弦，MN AB，求证： 2 | AB MN 为定值 答案第 8 页，总 10 页
6、3椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，离心率为 2 2 ，过点 1 F且垂 直于 x 轴的直线被椭圆截得的弦长为2，直线:lykxm与椭圆交于不同的，两点 （）求椭圆的方程； （）若在椭圆上存在点满足：OAOBOQ（为坐标原点） 求实数的取值 范围 答案第 9 页，总 10 页 4 （本小题满分14 分）已知椭圆:C 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为(1,0)F，且点 3 (1, ) 2 P 在椭圆C上，O为坐标原点 （）求椭圆C的标准方程； （）设过定点(0,2)T的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角，求直 线
7、l的斜率k的取值范围； （） 过椭圆 1: C 22 2 2 1 5 3 xy a b 上异于其顶点的任一点P，作圆 :O 3 422 yx 的两条切 线，切点分别为,M N（,M N不在坐标轴上） ，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、 n，证明： 22 11 3mn 为定值 答案第 10 页，总 10 页 5 （本小题满分13 分）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 2 4xy的 焦点，离心率 2 5 e （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点 F 作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于 A、B两点，设点(,0)M m 是线段OF上的一个动点，且()MAMBAB，求m的取值范围； （3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N 三点共线？若存 在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由