《2016年广东省中山市华侨中学高三3月高考模拟考试文科数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广东省中山市华侨中学高三3月高考模拟考试文科数学试卷(解析版).pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 2016 年广东省中山市华侨中学高三3 月高考模拟考试文科数学试卷 一、单选题（共12小题） 1设集合，则（） A B C D 2 给定函数 ， ， ， ，其中在区间上单调 递减的函数序号是（） ABC D 3 设，则 “” 是“” 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（） A11B3C 2D 5一个袋子中有号码为1、 2、3、4、5 大小相同的5 个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不 放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（） A B C D 6一空间几何体的
2、三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x 的值 2 为（） A5B4C 3D2 7一个样本容量为10 的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列 ，若 a3=8，且 a1， a3 ，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（） A13，12B13，13C 12，13D13， 14 8 曲线 y=+1 在点（ 0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为（） ABCD1 9已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交 点为 P，若 |PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（） AB C D 10若 表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，
3、则输出的值为（） 3 ABCD 11已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点， SA平面 ABC ，AB BC，SA=AB=l ，BC= ，则球 O 的表面积等于（） A4B3C 2 D 12若函数，并且，则下列各结论正确的是（） AB C D 二、填空题（共 4小题） 13.数列的首项为3，为等差数列且，若，则 14.已知向量 ，若，则 16 x +4 y 的最小值为 4 15.已知直线与双曲线 交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围 是 16.如图甲，在中， ，为垂足，则，该结论称为 射影定理 如图乙， 在三棱锥中，平面，平面，为垂足， 且 在内 ， 类 比 射 影 定 理 ， 探 究、
4、这 三 者 之 间 满 足 的 关 系 是 三、解答题（共8 小题） 17.已知向量 （1）当时，求的值； （2）已知在锐角ABC 中， a，b， c 分别为角A， B，C 的对边，函数 ，求的取值范围 18.某班同学利用寒假在5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次 “ 低碳生活习惯 ” 的调查，以计算 每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“ 低碳族 ” ，否则称为 “ 非低碳族 ” 若小区内有 至少的住户属于 “ 低碳族 ” ，则称这个小区为“ 低碳小区 ” ，否则称为 “ 非低碳小区 ” 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区 （）求所选的两个小区恰有一个为“
5、 非低碳小区 ” 的概率； （）假定选择的 “ 非低碳小区 ” 为小区，调查显示其 “ 低碳族 ” 的比例为，数据如图 1所示，经 过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2 所示，问这时小区是否达到 “ 低 碳小区”的标准？ 5 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为矩形， PD底面ABCD ，E 是 AB 上一点已知 ，CD4，。 （）若，求证： CE平面 PDE； （）当点 A 到平面 PDE 的距离为时，求三棱锥A-PDE 的侧面积 20.已知是椭圆 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点， ，若椭圆的离心率等于 （1）求直线的方程（为坐标原点）
6、； （2）直线交椭圆于点，若三角形的面积等于4，求椭圆的方程 21.已知函数 6 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围； （3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围 22.如图，为直角三角形， ，以为直径的圆交于点，点是边 的中点，连交圆于点 （）求证：四点共圆； （）求证： 23.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐 标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为 （）求圆的圆心到直线的距离； （）设圆与直线交于点若点的坐标为（ 3，） ，求 24.已知函数 （1）求不等式的解集； （2）
7、若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 7 答案部分 1.考点：集合的运算 试题解析：因为=， 所以， 故答案为： A 答案： A 2.考点：函数的单调性与最值 试题解析：因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在区间上单调递减，在区间上单调递增。 故答案为： B 答案： B 3.考点：充分条件与必要条件 试题解析：因为“” 能推出 “” 成立，但 “” 不能得出 故答案为： A 答案： A 4.考点：线性规划 试题解析：因为 8 可行域如图，在点取得最小值为。 所以， 故答案为： D 答案： D 5.考点：古典概型 试题解析：因为 所以， 故答案为： D 答案： D 6.考点：空间几
8、何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 试 题解析 ：因为 该几 何体上 面为 一正四 棱 锥， 下面 为 一个 圆柱 ， ，得 故答案为： C 答案： C 7.考点：等比数列样本的数据特征 试题解析：因为a3 =8，且 a1 ，a 3 ，a 7成等比数列， 所以，平均数和中位数均为 13 故答案为： B 答案： B 8.考点：导数的概念和几何意义 试题解析：因为切线方程 9 ， 所以， 故答案为： A 答案： A 9.考点：双曲线 试题解析：因为， 所以，渐近线方程为 故答案为： B 答案： B 10.考点：算法和程序框图 试题解析：因为 输出 故答案为： C 答案： C 10 11.
9、考点：空间几何体的表面积与体积 试题解析：因为 可得 SC 为球的直径， 故答案为： A 答案： A 12.考点：导数的综合运用 试 题 解 析 ： 因 为， 令 则在成立，所以 g（x） 为的减函数， 所 以， 所 以， 所 以为的 减 函 数 ， 所 以 故答案为： D 答案： D 13.考点：等差数列 试题解析：因为得 所以， 故答案为： 3 答案： 3 14.考点：均值定理数量积的定义 试题解析：因为， 11 ，16 x +4 y 故答案为： 8 答案： 8 15.考点：双曲线 试题解析：因为直线与双曲线交于两点， 所以， 故答案为： 答案： 16.考点：合情推理与演绎推理 试题解析：
10、因为作则，又有相同的底BC， 所以， 故答案为： 答案： 17.考点：解斜三角形三角函数综合 试题解析：（1）由 m/n，可得 3sinx=-cosx，于是 tanx= （2）在ABC 中， A+B=-C，于是 ， 由正弦定理知：， ，可解得 又ABC 为锐角三角形，于是， =(m+n) n =(sinx+cosx ，2) (sinx，-1)=sin 2 x+sinxcosx-2 12 =， 由得， 0sin2B 1 ，得 即 答案：详见解析 18.考点：概率综合 试题解析：（ ）设三个 “ 非低碳小区 ” 为，两个 “ 低碳小区 ” 为 用表示选定的两个小区， 则从 5 个小区中任选两个小区
11、，所有可能的结果有10 个，它们是， ， 用表示： “ 选出的两个小区恰有一个为非低碳小区” 这一事件，则中的结果有6 个，它们是： ， 故所求概率 （II）由图 1 可知月碳排放量不超过千克的成为 “ 低碳族 ” 由图 2 可知，三个月后的低碳族的比例为， 所以三个月后小区达到了 “ 低碳小区 ” 标准 答案：详见解析 19.考点：立体几何综合 试题解析：（ ）在 RtDAE 中， 又 ABCD4，BE 3 在 RtEBC中， ， 又，即 CEDE PD底面 ABCD ，CE底面 ABCD ， 13 PDCE CE平面 PDE （） PD底面 ABCD ，PD平面 PDE， 平面 PDE平面
12、 ABCD 如图，过A 作 AFDE 于 F，AF 平面 PDE， AF 就是点 A 到平面 PDE 的距离，即 在 RtDAE 中，由 AD AE AF DE，得 ，解得 AE 2 ， ， BA AD ，BA PD，BA 平面 PAD， PA平面 PAD，BA PA 在 RtPAE 中， AE2， 三棱锥 A-PDE 的侧面积 答案：详见解析 20.考点：椭圆 试题解析：（1）由，知，因为椭圆的离心率等于， 所以，可得，设椭圆方程为 设，由，知 14 ，代入椭圆方程可得 A（ ） ，故直线的斜率 直线的方程为 （2）连结 由椭圆的对称性可知， 所以 又由解得，故椭圆方程为 答案：详见解析 2
13、1.考点：导数的综合运用 试题解析：（1）当时，得 因为， 所以当时，函数单调递增； 当或时，函数单调递减 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和 （2）方法 1：由，得， 因为对于任意都有成立， 即对于任意都有成立， 即对于任意都有成立， 令，要使对任意都有成立， 必须满足或 15 即或 所以实数的取值范围为 方法 2： 由，得， 因为对于任意都有成立， 所以问题转化为，对于任意都有 因为，其图象开口向下，对称轴为 当时，即 时，在上单调递减， 所以， 由，得，此时 当时，即 时，在上单调递增，在上单调递减， 所以， 由，得，此时 综上 可得，实数的取值范围为 （3）设点是函数图象上的切
14、点， 则过点的切线的斜率为， 所以过点的切线方程为 因为点在切线上， 16 所以 即 若过点可作函数图象的三条不同切线， 则方程有三个不同的实数解 令，则函数与轴有三个不同的交点 令，解得或 因为， 所以必须，即 所以实数的取值范围为 答案：详见解析 22.考点：几何选讲 试题解析：（ ）连接，则 又是的中点，所以 又，所以，所以 故四点共圆 （）延长交圆于点， ，即 答案：详见解析 23.考点：参数方程 试题解析：（ ）由得，即 17 由得 所以 （）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 即，由于 故可设是上述方程的两实根，所以，又直线过点，故由上式及的几 何意义得： 答案：详见解析 24.考点：绝对值不等式 试题解析：（1）由题设知：， 令，解得，这就是两个分界点。把全体实数分成3 个区间。 不等式的解集是以下不等式组解集的并集： ，或，或 解得函数的解集为； （2）不等式即， 时，恒有， 不等式解集是 R， 的取值范围是 答案：详见解析