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1、1 2016 年广东省中山市华侨中学高三3 月高考模拟考试理科数学试卷 一、单选题（共12小题） 1设集合，则=（） A B C D 2命题 “” 的否定是（） AB C D 3 直线与曲线围成的封闭图形的面积是（） A1BC2D4 4已知等比数列中，等差数列中，则数列的前 9 项和 等于（） A9B18C 36D72 5 已知函数的图象关于原点对称，其中，则函数 的图象（） A关于点 对称 ; 2 B可由函数的图象向右平移个单位得到 ; C可由函数的图象向左平移 个单位得到 ; D可由函数的图象向右平移 个单位得到 6已知函数若实数满足，则（） A0 B C 2 D 7下图给出的是计算的值的
2、一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） ABCD 8如下图，已知，点在线段上，且，设 ，则等于（） A B C 3 D 3 9 设 F1， F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足 ，且，则双曲线的渐近线方程为（） AB C D 10已知 中，角 A、B、C 的对边分别是a、b、c，若，则是（） A等腰直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 11某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2 的等腰直角三角形，左视图是边长 为 2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（） A B4 C D 12设函数，若不等式有解 则实数的最小值 为（） A B
3、C D 二、填空题（共4 小题） 4 13.设实数满足 则的最大值为 _ 14.已知 ，则的值为； 15.已知是互不相同的正数，且 ，则的取值范围是； 16.已知等差数列中，公差 ，且成等比数列，则数 列的前项和； 三、解答题（共8 小题） 17.在中， 分别是角A，B，C 的对边，已知，且 （1）求的大小； （2）设且的最小正周期为，求在的最大 值。 18.如图，是圆的直径，是圆上异于A、B 的一个动点，垂直于圆所在的平面， ， （1）求证：平面； 5 （2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 19.设一个口袋中装有10 个球其中红球 2 个，绿球 3 个，白球 5 个，这三种球除颜色外
4、完全相同从 中一次任意选取3 个，取后不放回 （1）求三种颜色球各取到1 个的概率； （2）设 X 表示取到的红球的个数，求X 的分布列与数学期望 20.已知直线经过椭圆 S： 的一个焦点和一个顶点 （1）求椭圆 S的方程； （2）如图， M， N 分别是椭圆S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A 两点，其中P在第一象 限，过P 作轴的垂线，垂足为C，连接AC ，并延长交椭圆于点B，设直线PA 的斜率为 若直线 PA 平分线段MN ，求的值； 对任意，求证： 21.设函数 （其中） ，已知它们在处有相同的 切线 () 求函数，的解析式； () 求函数在 上的最小值； () 若对， 恒成立，
5、求实数的取值范围 22.如图，已知AB 为半圆 O 的直径， C 为圆弧上一点，过点C 作半圆的切线CF，过点 A 作 CF 的 6 垂线，垂足为D，AD 交半圆于点E，连结 EC，BC，AC （）证明： AC 平分； （）若 AB=3，DE= ，求的面积 23.已知在直角坐标系中，圆的参数方程为 （为参数） （1）以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； （2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值 24.设函数 （1）求不等式的解集； （2）若，恒成立，求实数的取值范围 答案部分 1.考点：集合的运算 试题解析：因为 所以， 故答案为： D 答案： D 2.考点：简单的逻辑联
6、结词 试题解析：因为命题“” 的否定是 故答案为： B 答案： B 7 3.考点：积分 试题解析：因为如图，所求为 故答案为： C 答案： C 4.考点：等比数列等差数列 试题解析：因为 。 所以， 故答案为： B 答案： B 5.考点：诱导公式三角函数图像变换 试题解析： 因为，为奇函数， 则时，符合条件，图 象向右平移个单位得到 8 的图像 故答案为： D 答案： D 6.考点：函数的奇偶性 试题解析：因为易得其为奇函数，满足 所以， 故答案为： C 答案： C 7.考点：算法和程序框图 试题解析：因为 时输出， 所以，判断框内应填入的条件是 故答案为： A 答案： A 8.考点：平面向量
7、基本定理 试题解析：因为 故答案为： C 答案： C 9.考点：双曲线 试题解析：因为由已知得 得，。 所以，则双曲线的渐近线方程为 故答案为： A 9 答案： A 10.考点：正弦定理 试题解析：因为显然当时，成立， 所以，是等腰直角三角形 故答案为： A 答案： A 11.考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 试题解析：因为 如图为原几何体的直观图，四面体的四个面中面积最大的为 故答案为： C 答案： C 12.考点：利用导数求最值和极值 试题解析： 因为不等式0 有解，得有解，即的最小值， 设， ，得为极小值点，即为的最小值， 所以，实数的最小值为 故答案为： D 答
8、案： D 13.考点：线性规划 10 试题解析：因为 可行域为，在，取得最大值4 故答案为：4 答案： 4 14.考点：诱导公式 试题解析：因为， = 故答案为： 答案： 15.考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 试题解析：因为 11 由图可知， 所以，的取值范围是 故答案为： 答案： 16.考点：数列的求和等比数列等差数列 试题解析：因为成等比数列， = 若 n为奇数，则，若 n 为偶数，则。 所以， 故答案为： 答案： 12 17.考点：解斜三角形三角函数综合 试题解析：（1） 又 0xA= (2)=+ =+= sin(x+) =2 =sin(2x+) 2x+， 时 答案：详见解析
9、 18.考点：立体几何综合 试题解析：（1）DC面 ABC ，DCBC， 又AB 是的直径， ACBC AC DC=C，面 ACD ，BC平面 ACD 又DC/EB ，DC=EB ，四边形 BCDE 是平行四边形， DE/BC DE平面 ACD （2）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系， 则 ， 设平面 ADE 的一个法向量， 则， 令得 13 设平面 ABE 的一个法向量， 令得， ，所求余弦值为 答案：详见解析 19.考点：概率综合 试题解析：（1）设表示事件 “ 三种颜色的球各取到一个” 则 （2）X 的所有可能值为0，1，2 且， X的分布列为 （个） 答案：详见解析 20.考点：椭
10、圆 试题解析：（1）在直线中令得； 令得 ， 则椭圆方程为 14 （2） ，M、N 的中点坐标为(，)，所以 法一：将直线PA 方程代入，解得 记， 则， 于 是， 故 直 线 AB 方 程 为 代入椭圆方程得， 由，因此 ， 法二：由题意设， A、 C、B 三点共线， 又因为点P、B 在椭圆上， 两式相减得： 答案：详见解析 15 21.考点：导数的综合运用 试题解析：（ ），由题意两函数在处有相同的切线 ， （），由得，由得， 在单调递增，在单调递减 当时，在单调递减，在单调递增， 当时，在单调递增， ； （）解法一： ， 恒成立； （ ） （1）当时， （）式恒成立； （2）当时，由（
11、）得： 令 对恒成立； 在区间上是增函数， 即 （3）当时，由（ ）得： 16 令； 当 时， 当时，； 在区间上是增函数，在上是减函数， 即 综合（ 1） （2） （3）可得实数的取值范围是 解法二：令， 由题意，当， ，恒成立， ， ，由得， 由得 在单调递减，在单调递增 当，即时，在单调递增， ，不满足 当，即时，由 知满足 当， 即时 ，在单 调 递 减 ， 在单 调 递 增 ， ，满足 17 实数的取值范围是 答案：详见解析 22.考点：几何选讲 试题解析：（ ）证明：由CD 为半圆 O 的切线，根据弦切角定理得， 又因为，得， 所以 AC 平分； （）解： 由 CD 为半圆 O 的切线，根据弦切角定理得， 又因为，所以， 可得，则 又因为 EC=BC ，AB=3 ，所以，即 答案：详见解析 23.考点：参数方程 试题解析：（1）圆的参数方程为（为参数） 所以普通方程为 圆化为极坐标方程： （2）点到直线：的距离为 的面积 18 所以 面积的最大值为 【解 2】圆心 C(3，-4)到直线：的距离为， 点到直线：的距离最大值为， 的面积最大值 答案：详见解析 24.考点：绝对值不等式 试题解析：（1）不等式等价于 或或 解得：或或 不等式的解集为 （2） ， 若，恒成立， 则只需， 综上所述 答案：详见解析