2017-2018学年天津市和平区八年级下期中数学试卷(含答案解析).pdf

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1、1 2017-2018 学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A B C D 2若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） Ax3Bx9Cx 3Dx 9 3下列计算正确的是（） A B C D 4在下列由线段a， b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） Aa40，b50，c60Ba 1.5，b2，c2.5 C，b1，Da7，b24，c25 5如图，点 D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，连接DE

2、，EF，FD，则图中平行四边形的个 数为（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6化简的结果是（） A B C D 7如图，在RtABC 中， C 90， A30， AC，则 BC 的长等于（） AB2C1D 2 8已知是整数，正整数 n 的最小值为（） A0B1C6D36 9下列命题中正确的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线相等的菱形是正方形 10如图，已知ABC，分别以 A，C 为圆心， BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方交于点D，连接 AD，CD，则有（） A ADC 与 BAD 相等

3、B ADC 与 BAD 互补 CADC与ABC互补DADC 与ABC互余 11已知 a， b 分别是 6的整数部分和小数部分，则（） Aa2， Ba3， Ca 4， Da 6， 12矩形 ABCD 中， AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接AE，把 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B 处，当 CEB为直角三角形时，BE 的长为（） A3 B C2 或 3D3 或 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 13命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是，成立吗 14 如图，矩形 ABCD 的对角线AC， BD 相交于点 O， AOB60，AB 3

4、则矩形对角线的长等于 15如图，菱形ABCD 中， B60， AB4，四边形 ACEF 是正方形，则EF 的长为 3 16如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中， A60， M 是边 AD 的中点，则 CM 的长 17已知， 点 E、F、G、H 在正方形ABCD 的边上， 且 AEBFCGDH 在点 E、F、G、H 处分别沿 45 方向剪开（即 BEP CFQ DGM AHN 45），把正方形ABCD 剪成五个部分， 中间的部分是 四边形 PQMN （1）如图 ，四边形 PQMN正方形（填“是”或“不是”）； （2）如图 ，延长 DA、PE，交于点R，则 SRNH ： S 正方形ABCD； （

5、3）若 AE5cm，则四边形PQMN 的面积是cm2 18如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点请你在给出的 5 5 的正方形网格中， 以格点为顶点， 画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为， ，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合） 三、解答题（本大题共7 小题，共46 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19（ 8 分）计算： （1）； （2） 4 20 （6 分）已知 A，B，C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向， 那么 C 地在 B 地的什么方向？ 21（6分）如图，直角三角形纸片OAB

6、，AOB90，OA1，OB2，折叠该纸片，折痕与边OB交于 点 C，与边 AB 交于点 D，折叠后点B 与点 A 重合，求OC 的长 22（6分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，ACD3BCD，E是斜边AB的中 点 （1） BCD 的大小（度）； （2） A 的大小（度）； （3）求 ECD 的大小 23（ 6 分）如图，在 ? ABCD 中，点 E，F 分别在边BC，AD 上，且 AF CE求证：四边形AECF 是平行 四边形 24（ 6 分）如图，在?ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且 OAOD，求证： ? ABCD 是矩形 25（ 8 分）已知，ABC 是等

7、边三角形，四边形ACFE 是平行四边形，AEBC 5 （1）如图 ，求证： ?ACFE 是菱形； （2）如图 ，点 D 是 ABC 内一点，且 ADB90， EDC90， ABD ACE求证： ?ACFE 是 正方形 6 2017-2018 学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A B C D 【分析】 结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因 式进行解答即可 【解答】

8、 解： A、2是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、 ，不是最简二次根式； D、 2 ，不是最简二次根式； 故选： A 【点评】 本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含 分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） Ax3Bx9Cx 3Dx 9 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围 【解答】 解： 9x0 x9 故选： B 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 3下列计算正确的是（） A B C D 【分析】

9、 根据二次根式的加减法对A、B、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断 【解答】 解： A、与不能合并，所以A 选项错误； B、2 与不能合并，所以B 选项错误； C、原式 2，所以 C 选项错误； 7 D、原式 1，所以 D选项正确 故选：D 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当 的解题途径，往往能事半功倍 4在下列由线段a， b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（） Aa40，b50，c60Ba 1.5，b2，c

10、2.5 C，b1，Da7，b24，c25 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、402+502 602，故不是直角三角形； B、1.52+22 2.52，故是直角三角形； C、1 2+（ ）2（ ） 2，故是直角三角形； D、72+24 2252，故是直角三角形 故选： A 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利 用勾股定理的逆定理加以判断即可 5如图，点 D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个 数为（） A1 个 B2

11、 个 C3 个 D4 个 【分析】 由已知点 D、E、F 分别是 ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EF AB 且 EFAD，EF DB，DF BC 且 DF CE，所以得到3 个平行四边形 【解答】 解：已知点D、 E、F 分别是 ABC 的边 AB、 BC、CA 的中点， EFAB 且 EFABAD， EFABDB， DF BC 且 DFCE， 四边形ADEF、四边形BDFE 和四边形 CEDF 为平行四边形， 8 故选： C 【点评】 此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是有三角形中位线定理得出四边形的对 边平行且相等而判定为平行四边形

12、 6化简的结果是（ ） A B C D 【分析】 根据二次根式的性质进行化简，即可解答 【解答】 解： 故选： C 【点评】 本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 7如图，在RtABC 中， C 90， A30， AC，则 BC 的长等于（） A B2C1 D 【分析】 根据含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，可知 BCAB，再根据勾股定理即可求出 BC 的长 【解答】 解： 在 RtABC 中， C90， A30， BCAB， AC， AC 2+BC2AB2， （） 2+BC24BC2， 解得： BC， 故选： D 【点

13、评】 本题考查了含30 度角的直角三角形的性质，此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形 9 的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数 8已知是整数，正整数 n 的最小值为（） A0B1C6D36 【分析】 因为是整数， 且，则 6n 是完全平方数， 满足条件的最小正整数n 为 6 【解答】 解：，且是整数， 是整数，即6n 是完全平方数； n 的最小正整数值为6 故选： C 【点评】 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二 次根式的运算法则：乘法法则（a0，b0）除法法则（b0，a0）解题关 键是分解成一个完全平方数和

14、一个代数式的积的形式 9下列命题中正确的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线相等的菱形是正方形 【分析】 根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线平分且相等的四 边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形，对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，逐个进行 判断即可得出结果 【解答】 解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误， B、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，故本选项错误， C、对角线平分、垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误， D、对角线相等的菱形是正

15、方形，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的特点，比较简单 10如图，已知ABC，分别以 A，C 为圆心， BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D，连接 AD，CD，则有（） A ADC 与 BAD 相等 B ADC 与 BAD 互补 10 C ADC 与 ABC 互补 D ADC 与 ABC 互余 【分析】 首先根据已知条件可以证明四边形ABCD 是平行四边形， 然后利用平行四边形的性质即可作出判定 【解答】 解：如图，依题意得ADBC、CDAB， 四边形ABCD 是平行四边形， ADC+BAD180， ADC ABC， B

16、正确 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键 11已知 a， b 分别是 6的整数部分和小数部分，则（） Aa2， Ba3， Ca 4， Da 6， 【分析】 先求出范围，再两边都乘以1，再两边都加上6，即可求出a、b； 【解答】 解： 23， 3 2， 364， a3， b633； 故选： B 【点评】 本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答 12矩形 ABCD 中， AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接AE，把 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B 处，当 CEB为直

17、角三角形时，BE 的长为（） A3 B C2 或 3D3 或 【分析】 当 CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示 11 连结 AC，先利用勾股定理计算出AC5，根据折叠的性质得ABE B90，而当 CEB为直角三 角形时，只能得到EBC90，所以点A、B、 C 共线，即 B 沿 AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点 B处，则EBEB， ABAB 3，可计算出CB 2，设 BEx，则 EB x，CE 4x， 然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出x 当点 B落在 AD 边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形 【解答】 解：当 CEB为直角三角形时，

18、有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示 连结 AC， 在 RtABC 中， AB3，BC4， AC5， B沿 AE折叠，使点B落在点B处， ABE B 90， 当 CEB为直角三角形时，只能得到EBC90， 点 A、B、 C 共线，即 B 沿 AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点 B处， EBEB， ABAB 3， CB 532， 设 BEx，则 EB x，CE4x， 在 RtCEB中， EB 2+CB2CE2， x2+22（ 4x） 2，解得 x ， BE； 当点 B落在 AD 边上时，如答图2所示 此时 ABEB为正方形，BEAB 3 综上所述， BE 的长为或 3 故

19、选： D 12 【点评】 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质 以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 13命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是如果两个实数平方相等，那么这两个实 数相等，成立吗不成立 【分析】 把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题 【解答】 解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那 么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立 【点评】 要根据逆命题的定义

20、，和平方的有关知识来填空，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别 是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题 叫做原命题的逆命题 14如图， 矩形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AOB60，AB 3则矩形对角线的长等于6 【分析】 由矩形的性质得出OAOB，由已知条件证出AOB 是等边三角形，得出OA AB3，得出 AC BD2OA 即可 【解答】 解：四边形ABCD 是矩形， OAAC，OBBD，ACBD， OAOB， AOB 60， AOB 是等边三角形， OAAB3， ACBD2OA 6； 故答案为： 6 13 【点评】

21、本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解 决问题的关键 15如图，菱形ABCD 中， B60， AB4，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为4 【分析】 先证明 ABC 为等边三角形，从而可得到AC 的长，然后可得到EF 的长 【解答】 解： ABCD 为菱形， ABBC 又 B60， ABC为等边三角形 ACAB4 又 ACEF 为正方形， EFAC4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的性质和判定，证得ABC 为等边三角 形是解题的关键 16如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中， A60， M

22、是边 AD 的中点，则CM 的长 【分析】 过点 M，作 MEDE，交 CD 延长线于点E，由菱形的性质和勾股定理易求DE 和 MEA 的长，进而 在直角三角形MEC 中，利用勾股定理可求出CM 的长 【解答】 解： 过点 M 作 MEDE，交 CD 延长线于点 E， 在边长为2 的菱形 ABCD 中， A60， ADDC2， ADC120， ADE 60， M 是边 AD 的中点， DM1， 14 DE， EM， CM， 故答案为： 【点评】 本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键 17已知， 点 E、F、G、H 在正方形ABCD 的边上， 且 AEBFCGD

23、H 在点 E、F、G、H 处分别沿 45 方向剪开（即 BEPCFQDGMAHN45），把正方形ABCD剪成五个部分， 中间的部分是 四边形 PQMN （1）如图 ，四边形 PQMN是正方形（填“是”或“不是”）； （2）如图 ，延长 DA、PE，交于点R，则 SRNH： S正方形ABCD1：4； （3）若 AE5cm，则四边形PQMN 的面积是50cm2 【分析】 （1）依据四边形内角和定理可以判定四边形PQMN 矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边 形是正方形； （2）设 AEa， AHb，则 HD a，即 ADa+b，由题意可得AR AEHD a，用 a，b 表示 NHR 和正 方形

24、 ABCD 的面积可得结论； （3）由题意可求S四边形AENH（a+b）2a2则四边形PQMN 的面积 （ a+b）24（a+b）2a2 2a2把 a5cm 代入可求值 【解答】 证明 BEP CFQ DGM AHN45 AEN DHM CGQ BFP 135 B+BEF+BFP+ EPF360 EPF90即 EPQ 90 15 同理可得 MNP NMQ MQP90 四边形PNMQ 是矩形 如图：连接EH，HG，EF，GF 四边形ABCD 是正方形 ABBCCDDA， A B C D AEHDCGBF BEAHDGCF AEH HDG CFG BEF EFEHHGFG， EFB FGC FGC

25、+GFC90 EFB+GFC 90即 EFG 90 同理可得 HGF90 EHG HEF EFP+PFG 90， PFG+QGF 90 EFP QGF 且 EFFG， EPF FQG90 EFPFQG EPFQ，FPQG 同理可得： EPHNHGGF，PFQGENMH NPPQMNMQ 且四边形PNMQ 是矩形 四边形PNMQ 是正方形 故答案为是 （2） 16 设 AEa，AHb，则 HDa，即 ADa+b ENHN， AHN45 R45 AHN， BAD 90 RNNH， AER R45 AEARa RHa+b RNNH，RNNH RHN 等腰直角三角形 S RHN S 正方形ABCD（

26、a+b） 2 S RHN ：S 正方形ABCD（ a+b） 21：4 故答案为1：4 （3） S 四边形AENH S RHN S ARE S 四边形AENH （a+b） 2 a2 四边形PQMN 的面积（ a+b） 24 （a+b）2a22a2 当 a5cm，则四边形PQMN 的面积 50cm2 故答案为50 【点评】 本题考查了正方形的性质和判定，利用AE，AH 的长度表示图形的面积是本题的关键 18如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点请你在给出的5 5 的正方形网格中， 以格点为顶点， 画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为， ，（画出的这

27、五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合） 17 【分析】 分别根据勾股定理确定直角边画出即可 【解答】 解：如图所示： 斜边， 斜边， 斜边2， 斜边， 斜边 3 【点评】 本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，熟练掌握勾股定理是关键 三、解答题（本大题共7 小题，共46 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19（ 8 分）计算： （1）； （2） 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：（ 1） （2） 【点评】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 18 20 （6 分）已知 A，B，C 三地的两两距离如

28、图所示，A 地在 B 地的正东方向， 那么 C 地在 B 地的什么方向？ 【分析】 由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点 B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角 【解答】 解：根据题意，AB12，BC5，AC13 BC2+AB2 52+12225+144169， AC2132169， BC2+AB2 AC2 CBA90 A 地在 B 地的正东方向， C 地在 B 地的正北方向 【点评】 此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角 21（6分）如图，直角三角形纸片OAB，AOB90，OA1，OB2，折叠该纸片，折痕与边OB交于 点 C，与边 AB 交于点 D，折叠后点B 与点 A

29、重合，求OC 的长 【分析】 由题意可得 BCAC，在RtACO中，根据勾股定理可列方程，可求出OC的长 【解答】 解：由折叠后点B 与点 A 重合， 得 ACD BCD 设 OCm， 则 BCOBOC2m 于是 ACBC2m 在 RtAOC 中，由勾股定理，得AC2OA2+OC2 即（ 2m）2 1 2+m2 解得 【点评】 本题考查了折叠问题，关键是通过勾股定理列出方程 19 22（ 6 分）如图，在RtABC 中， ACB90， CDAB 于点 D， ACD3BCD，E 是斜边 AB 的中 点 （1） BCD 的大小22.5（度）； （2） A 的大小22.5（度）； （3）求 ECD

30、的大小 【分析】 （1）求出 ACD67.5， BCD22.5， （2）根据等角的余角相等求得A 的大小； （3）根据三角形内角和定理求出 B67.5，根据直角三角形斜边上中线性质求出BECE，推出BCE B 67.5，代入 ECD BCE BCD 求出即可 【解答】 解：（ 1） ACD3BCD， ACB90， ACD67.5， BCD 22.5， 故答案是： 22.5； （2） A+ACD BCD +ACD90， A BCD22.5， 故答案是： 22.5； （3） ACD3BCD， ACB90， ACD67.5， BCD 22.5， CDAB， CDB90， B180 90 22.5 6

31、7.5， ACB90， E 是斜边 AB 的中点， BECE， BCE B67.5， ECD BCE BCD 67.5 22.5 45 20 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性 质的应用，解此题的关键是求出BCE 和 BCD 的度数，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半 23（ 6 分）如图，在 ? ABCD 中，点 E，F 分别在边BC，AD 上，且 AF CE求证：四边形AECF 是平行 四边形 【分析】 只要证明 AFCE， AFCE 即可； 【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， AFCE， 四边

32、形AECF 是平行四边形 【点评】 本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础 题 24（ 6 分）如图，在?ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且 OAOD，求证： ? ABCD 是矩形 【分析】 直接利用平行四边形的性质得出OA OCAC，OBODBD，进而得出ACBD，即可得出 答案 【解答】 证明：四边形ABCD 是平行四边形， OAOCAC，OBODBD 又 OAOD， ACBD ?ABCD 是矩形 21 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，正确掌握相关性质是解题关键 25（ 8 分）已知，ABC 是等边三角形，

33、四边形 ACFE 是平行四边形，AEBC （1）如图 ，求证： ?ACFE 是菱形； （2）如图 ，点 D是ABC内一点，且ADB90，EDC90，ABDACE求证： ?ACFE是 正方形 【分析】 （1）由题意直接可证 （2）由题意可证ABD AGC 可证 AGAD，BAD CAG 可得 ADG 是等边三角形，且根据直角三 角形斜边上中线等于斜边一半，可得DGEG CGAG， 即可证得结论 【解答】 证明：（ 1） ABC 是等边三角形， ACBC AEBC， ACAE 四边形ACFE 是平行四边形， ?ACFE 是菱形 （2）证明：连接AF 交 CE 于点 G，连接 DG 由（ 1）得 ?

34、ACFE 是菱形， AGC90， GAC EAG，CGEGAGGF ADB 90， ADB AGC ABC 是等边三角形， ABAC， BAC60 22 在 ABD 和 ACG 中， ABD ACG ADAG， BAD CAG BAD+DAC CAG+DAC 即 BAC DAG BAC60， DAG60 ADAG， DAG 是等边三角形 AGDG EDC90， CGEG， 在 RtEDC 中， 有 AGDG， AGCG AFCE 又 ?ACFE 是菱形， ?ACFE 是正方形 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，菱形的性质和判定，正方形的性质与判定，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，学会添加恰当辅助线帮助解决问题