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1、2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 1 / 15 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（ 212=36） 1 （3 分）方程 x（x1）=0 的解是（） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=1 Cx1=0，x2=0 Dx1=x2=1 2 （3 分）抛物线 y=x 22 与 y 轴交点的坐标是（ ） A （2，0）B （2，0）C （0，2）D （0，2） 3 （3 分）抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴的公共点是（ 1，0） ， （3， 0） ，则这条抛物线的对称轴是直线（） A直线 x=1 B直线 x=0 C直线
2、x=1 D直线 x=3 4 （3 分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是 抛物线y=x 2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 （） A4 米B3 米C2 米D1 米 5 （3 分）若二次函数 y=（m+1 ）x2mx+m 22m3 的图象经过 原点，则 m 的值必为（） 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 2 / 15 A1 或 3 B1 C3 D3 或 1 6 （3 分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） AB CD 7 （3 分）如图， ABC 的顶点坐标分别为
3、A（4，6） 、B（5，2） 、 C（2，1） ，如果将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转90，得到 A B C，那么点 A 的对应点 A的坐标是（） A （3，3）B （3，3）C （2，4）D（1， 4） 8 （3 分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数 y=ax 2+c 的图象大致为（ ） ABCD 9 （3 分）将抛物线 y=2x 2+4 绕原点 O 旋转 180 ，则旋转后的抛 物线的解析式为（） 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 3 / 15 Ay= 2x2By=2x2+4 Cy=2x 24 Dy=2x 24 10 （3 分）已知抛物
4、线 y=（x1）2+m （m 是常数） ，点 A（x1， y1） ，B（x2，y2）在抛物线上，若x11x2，x1+x22，则下列大 小比较正确的是（） Amy1y2Bmy2y1 Cy1y2m Dy2y1m 11 （3 分）若二次函数y=（xm ）21，当 x3 时，y 随 x 的增 大而减小，则 m 的取值范围是（） Am=3 Bm3 Cm 3 Dm3 12 （3 分）如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过 点 A（3，0） ，对称轴为直线x=1，给出四个结论： b 24ac 2a+b=0 c a0 若点 B （4， y1） 、 C（1，y2）为函数图象上的两点， 则
5、y1y2，其中正确结论是 （） ABCD 二、填空题（ 36=18） 13 （3 分）函数 y=2（x1） 2 图象的顶点坐标为 14 （3 分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 4 / 15 间 x（单位： s）之间的函数表达式是y=60x 1.5x 2，该型号飞机着 陆后滑行的最大距离是m 15 （3 分）已知抛物线y=ax 2+bx+c 过（2，3） ， （4，3）两点， 那么抛物线的对称轴为直线 16 （3 分）设 m 、n 是一元二次方程x2+3x7=0 的两个根，则 m 2+4m+n= 17 （3 分
6、）边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 正半轴上，点 C 在 y 正半轴上，将正方形OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75，如图 所示，使点B 恰好落在函数y=a x2（a 0）的图象上，则a 的值 为 18 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（ x3） （x5）=m 有实数根 x1，x2，且 x1x2，有下列结论： x1=3，x2=5；m 1；二次函 数 y=（xx1） （xx2）+m 的图象与 x 轴的公共点时（ 3，0）和（5， 0） ，其中正确的结论是（填序号） 三、解答题 19 （10 分）解下列方程 （1）3x 2+2x1=0 （2） （x1） （x+3）=12 2
7、0 （10 分）二次函数 y=x 2+bx+3 的图象经过点（ 3，0） 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 5 / 15 （1）求 b 的值 （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 （3）画出该二次函数的图象 （4）根据图象回答，当x 取何值时， y0？ 21 （10 分）如图，有长为 24cm 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的 长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度 a=10m ） （1）如果所围成的花圃的面积为45m 2，试求宽 AB 的长； （2）按题目的设计要求，能围成面积比45m 2 更大的花圃吗？如果 能，请求出最大面积，并说明围
8、法；如果不能，请说明理由 22 （12 分）某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出 300 件， 市场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每星期要少卖出10 件； 每降价 1 元，每星期可多卖出20 件，已知商品的进价为每件40 元， 如何定价才能使利润最大 23 （12 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0） ，点 B （0，3） ，把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得A BO，点A，O 旋转后的对应点为A， O，记旋转角为 （）如图，若 =90 ，求AA的 长； （）如图，若 =120 ，求点O的坐标； （）在 （）的条件下，边 OA 上 的一点 P旋转后的对应点为P，
9、2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 6 / 15 当 OP +BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 24 （12 分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置， 点 A、C 的坐标分别是（ 0，4） 、 （1，0） ，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转 90，得到平行四边形A B OC （1）如抛物线经过点C 、A、 A，求此抛物线的解析式； （2）在（1）情况下，点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问： 当点 M 在何处时， AMA 的面积最大？最大面积是多少？并求出 此时 M 的坐标； （3）在（1）的情况下，若P 为抛物线上一动点， N 为
10、 x 轴上的一 动点，点 Q 坐标为（ 1，0） ，当 P、N、B、Q 构成以 BQ 作为一边 的平行四边形时，求点P的坐标 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 7 / 15 参考答案 一、选择题 1A 2D 3C 4A 5C 6B 7A 8D 9C 10A 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 8 / 15 11C 12D 二、填空题 13 （1，0） 14600 15x=1 164 17 18 三、解答题 19解： （1）3x2+2x1=0， 分解因式得：（3x1） （x+1）=0， 可得 3x1=0 或 x+1=0 ， 2017-20
11、18 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 9 / 15 解得： x1= ，x2=1； （2） （x1） （x+3）=12， 整理得： x2+2x15=0， 分解因式得：（x3） （x+5）=0， 可得 x3=0 或 x+5=0， 解得： x1=3，x2=5 20解： （1）二次函数 y=x 2+bx+3 的图象经过点（ 3，0） 9+3b+3=0 ， b= 4； （2）y=x 24x+3= （x2）21， 二次函数顶点的坐标为（2，1） ，对称轴为直线x=2； （3）画出函数的图象如图： （4）观察图象可知 1x3 时，y0 21解： （1）设 AB 的长为 x 米，根据题意列方程得：
12、 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 10 / 15 3x2+24x=45 化为 x28x+15=0 解得 x1=5，x2=3， 当 x=3 时，BC=24 3x=15 10，不合题意，舍去， 当 x=5 时，BC=24 3x=9， 如果要围成面积为45m 2 的花圃， AB 的长是 5 米； （2）设花圃的面积为S，由题意可得： S=x（243x） =3x2+24x =3（x4） 2+48， 墙体的最大可用长度a=10m ， 0243x10， x8， 对称轴 x =4，开口向下， 当 x=时，花圃面积最大， 当 x=时，S=46 m 2； 22解：设涨价 x 元，
13、利润为 y， 则 y=（6040+x） （30010x） =10x 2+100x+6000 =10（x5） 2+6250 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 11 / 15 因此当 x=5 时，y 有最大值 6250 60+5=65 元 每件定价为 65 元时利润最大 设每件降价 a 元，总利润为 w， 则 w= （6040a） （300+20a ） =20a 2+100a+60 00 =20（a2.5）2+6125 因此当 a=2.5 时，w 有最大值 6125 每件定价为 57.5 元时利润最大 综上所知每件定价为65 元时利润最大 23解： （1）如图， 点
14、A（4，0） ，点 B（0，3） ， OA=4 ，OB=3 ， AB=5， ABO 绕点 B逆时针旋转 90，得A BO， BA=BA，ABA =90 ， ABA为等腰直角三角形， AA=BA=5； （2）作 O H y 轴于 H，如图， ABO 绕点 B逆时针旋转 120 ，得A BO， BO=BO =3， OBO =120 ， 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 12 / 15 HBO =60 ， 在 Rt BHO 中， BO H=90 HBO =30 ， BH= BO=， O H=BH=， OH=OB+BH=3+= ， O点的坐标为（， ） ； （3）AB O
15、 绕点 B 逆时针旋转 120 ，得A BO，点 P 的 对应点为 P， BP=BP， OP +BP =OP +BP， 作 B点关于 x 轴的对称点 C，连结 OC交 x 轴于 P 点，如图， 则 OP +BP=OP +PC=O C，此时OP +BP 的值最小， 点 C 与点 B关于 x 轴对称， C（0，3） ， 设直线 OC的解析式为 y=kx+b ， 把 O（，） ，C（0，3）代入得，解得， 直线 OC的解析式为 y=x3， 当 y=0 时，x3=0，解得 x=，则 P（，0） ， OP=， O P =OP=， 作 P D OH 于 D， BO A = BOA=90，BO H=30 ，
16、 DP O =30 ， 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 13 / 15 O D= O P=， P D=O D=， DH=O H O D=， P点的坐标为（，） 24解： （1）平行四边形ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到 平行四边形 A B OC ，且点A 的坐标是（ 0，4） ， 点 A的坐标为：（4，0） ， 点 A、C 的坐标分别是（ 0，4） 、 （1，0） ，抛物线经过点 C、A、 A， 设抛物线的解析式为： y=ax 2+bx+c ， ， 解得：， 此抛物线的解析式为：y=x2+3x+4 ； （2）连接 AA，设直线AA的解析式为：y=kx+
17、b ， ， 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 14 / 15 解得：， 直线 AA的解析式为： y=x+4， 设点 M 的坐标为： （x，x2+3x+4 ） ， 则 S AMA =4x2+3x+4 （x+4）=2x 2+8x= 2（x2） 2+8， 当 x=2 时，AMA 的面积最大，最大值S AMA =8， M 的坐标为：（2，6） ； （3）设点 P 的坐标为（ x，x2+3x+4 ） ，当 P，N，B，Q 构成平行 四边形时， 平行四边形 ABOC 中，点 A、C 的坐标分别是（0，4） 、 （1，0） ， 点 B的坐标为（ 1，4） ， 点 Q 坐标为（1，0） ，P 为抛物线上一动点， N 为 x 轴上的一动点， 当 BQ 为边时， PNBQ，PN=BQ ， BQ=4， x2+3x+4= 4， 当x2+3x+4=4 时，解得： x1=0，x2=3， P1（0，4） ，P2（3，4） ； 当x2+3x+4= 4 时，解得： x3=，x4=， P3（，4） ，P4（，4） ； 当 BQ 为对角线时， BPQN ，BP=QN ，此时 P 与 P1，P2重合； 综上可得：点 P 的坐标为： P1（0，4） ，P2（3，4） ，P3（， 2017-2018 学年天津四中九年级（上）第一次月考数学试卷 15 / 15 4） ，P4（，4） ；