《2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析).pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、* 2017 年高考数学试题分类汇编 ：不等式 2 2 x 0 y 0 x y 1（ 2017 北京文）已知，且x+ y=1，则的取值范围是 _ 【考点】 3W：二次函数的性质 【专题】 11 ：计算题；35 ：转化思想； 49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用 【分析】 利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可 【解答】 解：x 0，y 0，且 x+y=1，则 x 2+y2=x2+（1 x） 2=2x2 2x+1，x 0， 1 ， 则令f（x）=2x 2 2x+1，x 0，1 ，函数的对称轴 为：x= ，开口向上， 所以函数的最小值为：f（）= = 最大值为： f（ 1） =
2、22+1=1 则 x2+y 2 的取值范围是 ： ，1 故答案为： ，1 【点评】 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力 4 2（ 2017 浙江）已知a R，函数f (x) | x a | a 在区间1，4上的最大值是 5，则 a 的取 x 值范围是 _ 【考点】 3H：函数的最值及其几何意义 【专题】 11 ：计算题；35 ：转化思想； 49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用 【分析】通过转化可知| x+a|+ a 5 且 a 5，进而解绝对值不等 式可知2a5 x+ 5，进而计算可得 结论 【解答】 解：由题可知| x+a|+ a 5，即 | x+a| 5a，所以
3、a 5， 又因为 | x+a| 5a， 所以 a5 x+a 5a， 所以 2a5 x+ 5， * * 又因为 1 x 4，4 x+ 5， * 所以 2a5 4，解得a， 故答案为：（ ， 【点评】 本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归 思想，注意解 题方法的积累，属于中档 题 3（2017 新课标 文数）选修4 5：不等式选讲 （ 10 分） 已知函数f (x) =x +1 x 2. （ 1）求不等式f (x) 1 的解集； （ 2）若不等式f (x) x2 x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围 . 【考点】 R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法 【专题】 32
4、 ：分类讨论；33 ：函数思想；4C ：分类法；4R：转化法； 51 ： 函数的性质及应用 ； 5T ：不等式 【分析】（1）由于f（x）=| x+1| | x2| = ，解不等式f（x） 1 可分 1 x 2 与 x2 两类讨论即可解得不等式f（x） 1 的解集； （2）依题意可得m f（x） x2+x max，设g（x）=f（x）x2+x，分 x 1、1 x2、x 2 三类讨论，可求得g（x）max= ，从而可得m 的取值范围 【解答】 解：（1） f（x）=| x+1| | x2| = ，f（ x） 1， 当 1 x 2 时， 2x1 1，解得 1 x 2； 当 x2 时，3 1 恒成立
5、，故x2； 综上，不等式f（x） 1 的解集为 x| x 1 （2）原式等价于存在x R 使得 f（ x） x 2+xm 成 立， 即 m f（ x） x2+x max，设g（x）=f（x） x2+x * 由（ 1）知， g（x）= ， 当 x 1 时， g（x）=x 2 +x3，其开口向下，对称轴方程为x= 1， g（ x） g（1）=113=5； 当1x2 时，g（x）=x 2+3x 1，其开口向下，对称轴方程为x= （1， 2） ， g（ x） g（）=+1= ； 当 x 2 时，g（x）=x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x= 2， g（ x） g（2）=4+2+3=1； 综上，
6、g（x）max= ， m 的取值范围为（ ， 【点评】 本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问 题的关键，突 出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题 4（2017 新课标 理数）选修4- 5：不等式选讲 （ 10 分） 已知函数f（ x） =x+1 x 2 （ 1）求不等式f（ x） 1 的解集； 2 （ 2）若不等式f（ x） x x +m 的解集非空，求m 的取值范围 解：（1）当x 1时 fx x 1 x 2 3 1 无解 f (x) x 1 (x 2) 当1 x 2时 2x 1 2x 1 1 1 x 2 x 1 f (x) x 1 ( x 2)
7、 3 当x 2时3 1 综上所述f (x) 1的解集为1, ) . x 2 （2）原式等价于存在x R，使 2 f (x) x x m成立，即 2 f (x) x x m max * 设 2 g( x) f (x) x x 2 x x 3 , x 1 由（ 1）知 2 g( x) x 3x 1 , 1 x 2当x 1 时， 2 x x 3 , x 2 2 g( x) x x 3 5（2017 新课标 文）选修 4-5 ：不等式选讲（ 10 分） 已知 3 3 a 0,b 0,a b 2.证明： （1） 5 5 (a b)( a b ) 4； （2）a b 2 . 【解析】（ 1 ） 5 5 6
8、 5 5 6 a b a b a ab a b b 2 3 3 3 3 4 4 a b 2a b ab a b 4 2 2 ab a b 2 4 （2）因为 * 3 3 2 2 3 a b a 3a b 3ab b 2 3ab a+b 2 3 3 a+b 3 a+b 2+ a+b 2 4 4 所以 3 a+b 8 ，因此a+b 2. 6（2017 新课标 理）选修4 5：不等式选讲 （ 10 分） 已知 3 3 a 0,b 0,a b 2证明： （ 1） 5 5 (a b)(a b ) 4； （ 2）a b 2 【解析】（ 1 ） 5 5 6 5 5 6 a b a b a ab a b b
9、2 3 3 3 3 4 4 a b 2a b ab a b 4 2 2 ab a b 2 4 （2）因为 3 3 2 2 3 a b a 3a b 3ab b 2 3ab a+b 2 3 3 a+b 3 a+b 2+ a+b 2 4 4 所以 3 a+b 8 ，因此a+b 2. 7（2017 新课标 文数）选修4 5：不等式选讲 （ 10 分） 2+ax+4， g(x)= x+1+x 1. 已知函数f（ x）= x * * （ 1）当 a=1 时，求不等式f（x） g（ x）的解集； （ 2）若不等式f（ x）g（x）的解集包含 1，1，求a 的取值范 围 . * 解：（1）当a 1时，不等式
10、f (x) g(x) 等价于 2 | 1| | 1| 4 0 x x x x . 当x 1时，式化为x 2 3x 4 0，无解； 当1 x 1时，式化为x 2 x 2 0 ，从而1 x 1； 当x 1时，式化为x 2 x 4 0，从而1 1 17 x . 2 所以f (x) g( x) 的解集为 1 17 x |1 x . 2 （2）当x 1,1 时，g (x) 2 . 所以f (x) g( x) 的解集包含 1,1，等价于当x 1,1 时f (x) 2 . 又f (x) 在 1,1 的 最 小 值 必 为f ( 1) 与f (1) 之 一 ， 所 以f ( 1) 2 且f (1) 2 ， 得
11、 1 a 1 . 所以a的取值范围为 1,1. x y z 8（2017 新课标 理数）设x、y、z 为正数，且2 3 5 ，则 A 2x3y5z B 5z2x3y C3 y5z2x D 3y2x5z 【考点】 72：不等式比较大小 【专题】 35 ：转化思想； 51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用 【分析】 x、 y、 z 为正数，令 2x=3y=5 z=k1 lgk0可得 x= ， y= ， z= 可 得 3y= ，2x= ，5z= 根据= = ， = 即可得出大小关系 x=3y=5z=k1lgk0可得 x= ，y= ， z= 另解： x、 y、 z 为正数，令 2 = =
12、 1，可得 2x3y，同理可得5z2x 【解答】 解：x、y、z 为正数， * * 令 2x=3 y=5z=k1lgk0 则 x= ，y= ，z= * 3y= ， 2x= ，5z= = = ，= lg 0 3y2x5z 另解： x、y、z 为正数， 令 2x=3 y=5z=k1lgk0 则x= ，y= ，z= = = 1，可得 2x3y， = = 1可得 5z2x 综上可得： 5z2x3y 解法三：对k 取特殊值，也可以比较出大小关系 故选： D 【点评】 本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质 ，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题 9（2017 新课标 理数） 选修4 5：不
13、等式选讲 （ 10 分） 2+ax+4， g(x)= x+1+x 1. 已知函数f（ x）= x （ 1）当 a=1 时，求不等式f（x） g（ x）的解集； （ 2）若不等式f（ x）g（x）的解集包含 1，1，求a 的取值范 围 . 【解析】（ 1 ）当a 1时，不等式f (x) g( x) 等价于2 | 1| | 1| 4 0 x x x x . * 4 4 4 1 a b 10（ 2017 天津文）若a，b R，ab 0 ，则 ab 的最小值为 . 【考点】 7F：基本不等式 【专题】 34 ：方程思想；4R：转化法； 5T ：不等式 【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小
14、值，需要注意不等式等 号成立的条件是什么 【方法二】将拆成+ ，利用柯西不等式求出最小值 【解答】 解：【解法一】 a，b R，ab0， = =4ab+ 2 =4， 当且仅当， * 即， 即 a= ，b= 或 a=，b=时取 “ =；” 上式的最小值 为4 【解法二】 a，b R ，ab0， = + + + 4 =4， 当且仅当， 即， 即 a= ，b= 或 a=，b=时取 “ =；” 上式的最小值 为4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题 4 4 4 1 a b 11（ 2017 天津理）若a,b R，ab 0 ，则 ab 的最小值 为_. 【答案】4 【解析
15、】 4 4 4 1 4 2 2 1 a b a b ab ab 4 ，当且仅当a 2b 1时取等号 x y 12（2017 山东文）若直线1(a 0， b0) 过点（1,2） ,则2a+b 的最小值 为. a b 【答案】8 * （7）（2017 山东理）若ab 0 ，且ab 1 ，则下列不等式成立的是 1 b a log a b （A）2 a b 2 b log （ B）2 a 2 a b a 1 b 1 （C）a log 2 a b b b a 2 log （ D）2 a b a 1 b b a 2 【答案】B b 【解析】a 1,0 b 1, 1,log 2 (a b) log 2 2
16、ab 1, a 2 1 a 1 1 b a a b a a b 2 log ( ) 2 b b ，所以选B. x 13（ 2017 江苏）某公司一年购买某种货物600 吨，每次购买吨，运费为6 万元 /次，一年 4xx 的总存储费用为万元要使一年 的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 【解析】总费用 600 900 4x 6 4(x ) 4 2 900 240 x x ，当且仅当 x 900 x ，即x 30 时 等号成立. 14(2017 年江苏卷 )选修 4-5：不等式选讲（本小题满分10 分） a b c d a2 b2 4,c 2 d 2 16, ac bd 8. , , , 已知为
17、实数，且证明： 【解析】由柯西不等式可得 2 2 2 2 2 (a b )(c d ) (ac bd) ， 即 2 (ac bd) 4 16 64，故ac bd 8 . 15（ 2017 北京理）能够说 明“ 设a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+b c” 是假命题的一 组整数a，b，c 的值依次为_ 【考点】 FC：反证法 【专题】 11 ：计算题； 35 ：转化思想； 4O：定义法； 5L ：简易逻 辑 【分析】设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+bc” 是假命题，则若ab c，则 a+b c” 是真命题，举例即可，本题答案不唯 一 * * 【解答】 解：设a，b，c 是任
18、意实数若 abc，则 a+bc” 是假命题， 则若abc，则 a+b c” 是真命题， * 可设 a，b，c 的值依次 1，2，3，（答案不唯一）， 故答案为：1，2，3 【点评】 本题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题 16.（2017?新课标 文数） 设 x，y 满足约束条件则 z=xy 的取值范 围是（） A 3，0 B 3，2 C 0，2 D 0，3 【考点】 7C：简单线性规划 【专题】 11 ：计算题； 31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即 可 【解答】 解：x，y 满足约束条件的可行域如图： 目标函数z=xy，经过可行域的A，B 时，目标函数取得最值， 由解得 A（0，3） ， 由解得 B（2，0） ， 目标函数的最大值为：2，最小值为：3， 目标函数的取值范围： 3，2 故选： B 【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是