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1、北京市顺义区 2018 届初三上学期期末考试 数学试卷 考 生 须 知 1本试卷共6 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分考试时间120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效 4在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 在这四个数中，绝对值最小的数是 A. aB. b C.c
2、D. d 2如图，在ABC 中， A=90 若 AB=12，AC=5，则 cosC 的值为 A 5 13 B 12 13 C 5 12 D 12 5 3右图是百度地图中截取的一部分，图中 比例尺为1：60000 ，则 卧龙公园到顺义 地铁站的实际距离约为 （注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） A1.5 公里B1.8 公里 C15 公里D18 公里 4已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位 :A)与电阻 R(单位 : )是反比例函数关系， 它的图象如图所示则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为 A 3 I R BI R 6 C 3 I R D I R 6 5二次函数的部分图象如图
3、所示，对称轴是1x， 则这个二次函数的表达式为 A. 2 23yxxB. 2 23yxx C. 2 23yxx D. 2 23yxx 6 如图，已知 O 的半径为6，弦 AB 的长为 8， 则圆心 O 到 AB 的距离为 A5B2 5C2 7D10 7已知 ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且DEBC， AD=2， DB=3， ADE 面积是 4，则四边形DBCE 的面积 是 A6 B9 C21 D25 8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿A-B-C 匀速运动，到点C 停止运动点P 运动时， 线段 AP 的长度y与运动时间 x的函数关系如图 2 所示， 其中 D 为曲线部
4、分的最低点， 则ABC 的面积是 A10 B12 C20 D24 二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分） 9分解因式： 2 2a babb 10如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用 10m 长的栅栏围成 一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的 函数关系式是，面积 S的最大值是 11已知 ， 如图所示，则tan与 tan 的大小关系是 12如图标记了ABC 与 DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABC DEF ， 那么这个条件可以是 （只填一个即可） 13已知矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且B 与边 CD
5、 有唯一公共点，则r 的取值 范围是 14已知 y 与 x 的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当1x时， y 随 x 的增大而 减小写出一个符合条件的函数： 15在ABC中，45A，6AB，2BC，则 AC 的长为 16在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 2 1 22yxx可以看作是抛物线 2 2 21yxx经过若 干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过 程： 三、解答题（共12 道小题，共68 分，其中第17-23 题每小题5 分，第 24、25 题每小题6 分，第 26、27、28 题每小题 7 分） 17解不等式组： 5236 5 1
6、4 2 xx x x 18计算： 2 212sin 458tan 60 19如图， E 是ABCD 的边 BC 延长线上一点， AE 交CD于点 F，FGAD 交 AB 于点 G （1）填空：图中与CEF 相似的三角形有；（写出图中与CEF 相似的所有三角 形） （2）从（ 1）中选出一个三角形，并证明它与CEF 相似 20制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料 下图是一段管道，其中直管 道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分BC，CD 弧的半径都是1 000mm， O=O=90，计算图中中心虚线的长度 21 已知二次函数 2 43yxx （1）在网格中，画出该函
7、数的图象 （2） （1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在 一点 C，且ABC的面积为3，求点 C 的坐标 22已知：如图，在 ABC 的中， AD 是角平分线， E 是 AD 上一点， 且 AB ：AC = AE ：AD 求证：BE=BD 23如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30，底端B 的俯角为10，请你根据以 上数据，求出楼AB 的高度（精确到0.1 米） （参考数据：sin10 0.17， cos10 0.98， tan10 0.18，21.41，31.73） 24已知：如图
8、，AB 为 O 的直径， CE AB 于 E，BFOC，连接 BC，CF 求证： OCF=ECB 25如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 2yx 与双曲线 k y x （k0）相交于 A，B 两点， 且点 A 的横坐标是3 （1）求 k 的值； （2）过点 P（0，n）作直线，使直线与x 轴平行， 直线与直线2yx交于点 M，与双曲线 k y x （k0）交于点N，若点 M 在 N 右边， 求 n 的取值范围 26已知：如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点F （1）求证： DE A
9、B； （2）若 tanBDE = 1 2 , CF=3，求 DF 的长 27综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平 行线的距离为1） ，使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长 （1）如图1，已知等腰直角三角形纸片ABC， ACB=90 ，AC=BC，同学们通过构造直角三 角形的办法求出三角形三边的长，则AB=； （2）如图 2，已知直角三角形纸片DEF， DEF =90 ，EF=2DE，求出 DF 的长； （3）在（ 2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G，直接写出EG 的长 28在平面直角坐标系xOy 中，
10、抛物线 21 9 yxbx经过点 A（-3，4） （1）求 b 的值； （2）过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB 上任取一点P，作点 A 关于直线OP 的对称点C； 当点 C 恰巧落在x轴时，求直线OP 的表达式； 连结 BC，求 BC 的最小值 顺义区 20172018 学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学答案 一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 答案1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D B C B 二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分） 9 2 1b a；10 2
11、20Saa；11tan tan ；12略； 1335r；14略；152 2116略 三、解答题（共12 道小题，共68 分，其中第17-23 题每小题5 分，第 24、25 题每小题6 分，第 26、27、28 题每小题 7 分） 17解不等式 1 得 8x .2 分 解不等式 2 得 1x .4 分 不等式组的解集为 18x .5 分 18计算： 2 212sin 458tan 60 2 2122 23 2 2122 23 .4 分（每项1 分） 2 .5 分 19 （1）ADF ，EBA，FGA； .3 分（每个一分） （2）证明：ADF ECF 四边形 ABCD 为平行四边形 BEAD
12、.4 分 1=E， 2= D ADF ECF .5 分 （其它证明过程酌情给分） 20 9 01 0 0 0 500 180180 n r l . . .3分 中心虚线的长度为 3 0 005 0023 0 0 01 0 4分 =3000 1000 3.14=6140 5分 21 （1） . ., .2 分 （2）令 y=0，代入 2 43yxx，则 x=1，3， A（0，1） ， B（0，3） ， AB=2， . .,. . .3 分 ABC的面积为 3， AB 为底的高为3， 令 y=3，代入 2 43yxx，则 x=0， 4， C（0，3）或（ 4，3） . .,. .5 分（各 1 分
13、） 22 证明： AD 是角平分线， 1=2， .1 分 又AB AD = AE AC， .2 分 ABEACD ， .3 分 3=4， .4 分 BED=BDE， BE=BD 5 分 23 解：过点 D 作 DEAB 于点 E， 在 RtADE 中， AED =90 ，tan1= AE DE ， 1=30 ， . 1 分 AE=DEtan1=40tan30=40 3 3 401.73 1 3 23.1 2 分 在 RtDEB 中， DEB =90 ，tan2= BE DE ，2=10 ， .3 分 BE=DEtan2=40tan10 400.18=7.2 4 分 AB=AE+BE23.1+7
14、.2=30.3 米 5 分 24 证明：延长 CE 交 O 于点 G AB 为 O 的直径， CEAB 于 E， BC=BG， G=2， 2 分 BFOC， 1=F，3 分 又G= F，.5 分 1=2 .6 分 （其它方法对应给分） 25 解： （1）令 x=3，代入2yx，则 y=1， A（ 3，1） ， .1 分 点 A（3，1） ，在双曲线 k y x （k 0）上， 3k.3 分 （2） .4 分（画图） 如图所示，当点M 在 N 右边时， n 的取值范围是1n或30n 6 分 26 （1） 证明：连接 OD1 分 EF 切 O 于点 D， ODEF. 2 分 又OD=OC， ODC
15、=OCD， AB=AC， ABC=OCD， ABC=ODC， ABOD， DEAB. 3 分 （2） 解：连接 AD . .4 分 AC 为 O 的直径， ADB=90， 5 分 B+BDE=90， B+1=90， BDE=1， AB=AC， 1=2 又BDE =3，2=3 FCD FDA .6 分 FCCD FDDA ， tanBDE= 1 2 ,tan2= 1 2 , 1 = 2 CD DA ， 1 = 2 FC FD ， CF=3，FD=6 .7 分 27 （1） AB=26； .2 分 （2） 解：过点E 作横线的垂线，交l1，l2于点 M，N， .3 分 DME=EDF = 90，
16、DEF =90， 2+3=90， 1+3=90， 1=2， DMEENF， . .4 分 DMMEDE ENNFEF ， EF=2DE ， 1 2 DMMEDE ENNFEF ， ME=2， EN=3， NF=4，DM =1.5， 根据勾股定理得DE=2.5，EF=5， 5 5 2 DF .5 分 （3） EG=2.5 .7 分 28 （1）抛物线 21 9 yxbx经过点 A（-3，4） 令 x=-3，代入 2 1 9 yxbx，则 1 493 9 b， b=-32 分 （2） .3 分 由对称性可知OA=OC， AP=CP， APOC，1= 2， 又AOP=2，AOP=1， AP=AO， A（-3， 4） ， AO=5，AP=5， P1（2，4） ， 同理可得P2（-8， 4） ， OP 的表达式为2yx或 1 2 yx .5 分（各 1 分） .6 分 以 O 为圆心， OA 长为半径作 O，连接 BO，交 O 于点 C B（12，4） ， OB=4 10， BC 的最小值为4 105 .7 分