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1、2018 年四川省成都市中考数学试题 2018 年中考四川省成都市中考数学试题 A 卷（共 100 分） 第卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 实数a,b,c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） AaB bCcDd 2.2018年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星， 卫星进入近地点高度为200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据 40 万用科学 记数法表示为（） A0.410 6 B4 1
2、0 5 C410 6 D0.410 6 3. 如图所示的正六棱柱的主视图是（） ABCD 4. 在平面直角坐标系中，点P3, 5关于原点对称的点的坐标是（） A3,5B3,5C.3,5D3, 5 5. 下列计算正确的是（） Ax 2 x 2 x4B x y 2 y2C.x2 y 3 x 3 x5x2x 6 y D x 2 6. 如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABC DCB 的是（） AADBACBDBCC.AC DBDABDC 1 2018 年四川省成都市中考数学试题 7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（） A极差是 8 B众
3、数是 28C.中位数是24 D平均数是 26 8. 分式方程 x 111的解是（） xx 2 AyB x1C.x 3D x 3 9. 如图，在ABCD 中，B 60，C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） AB2C.3D6 10. 关于二次函数 y 2x 2 4x 1，下列说法正确的是（） A图像与y 轴的交点坐标为0,1B图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当x0 时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为-3 第卷（共 70 分） 二、填空题（每题4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 11. 等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为 12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色
4、外完全相同的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒 乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 3 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 8 2 2018 年四川省成都市中考数学试题 13. 已知 a b c ，且 a b 2c6 ，则a的值为 b54 14. 如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点A和 C 为圆心，以大于 1 AC 的 MNMNCDEDE2 2 3 长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点. 若 CE ， 则矩形的对角线AC 的长为 三、解答题（本大题共6 小题，共54 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 15. （ 1）2 2 3 8 2sin 603
5、.（2）化简11x. x1x21 16. 若关于x的一元二次方程x 2 2a 1 x a20 有两个不相等的实数根，求a的取值范 围. 3 2018 年四川省成都市中考数学试题 17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 根据图标信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为，表中m的值； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客 对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主
6、设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上试 验任务 . 如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70方向，且 于航母相距80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37方向.如 果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD的长. （参考数据： sin700.94 ， cos700.34， tan702.75， sin370.6 ， cos370.80 ， tan370.75 ） 4 2018 年四川省成都市中考数学试题 19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b的图象经过点A 2,0 ，与
7、反比 例函数 y k x 0 的图象交于B a,4 . x （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M是直线AB上一点，过M 作MN / / x轴，交反比例函数y k x 0 的图象于 x 点 N ，若A, O, M , N为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标 . 5 2018 年四川省成都市中考数学试题 20. 如图，在Rt ABC中，C 90，AD平分 BAC 交 BC 于点 D ，O为 AB 上一 点， 经过点 A， D 的O分别交 AB， AC于点 E， F ，连接 OF 交 AD于点 G. （1）求证：BC是O的切线； （2）设ABx ，AFy ，试用含 x, y 的代
8、数式表示线段AD 的长； （3）若BE8 ，sin B 5 ，求 DG的长. 13 6 2018 年四川省成都市中考数学试题 B 卷（共 50 分） 一、填空题（每题4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 21. 已知 x y 0.2 ， x 3y 1 ，则代数式 x 2 4xy 4 y 2 的值为. 22. 汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 . 如图 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3 ，现随机向该 图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为. 23. 已知a 0 ， S1 1 ，S2S1 1， S3 1 ，S4
9、S31， S5 1 ， （即当 n 为 aS2S4 大于 1 的奇数时，Sn 1 Sn S n 1 1 ），按此规律，；当 n 为大于1 的偶数时， S n 1 S 2018 . 24. 如图，在菱形ABCD中，tan A 4 ， M ,N 分别在边 AD, BC 上，将四边形AMNB沿 3 AD 时， BN 的值为 MN 翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF. CN 25. 设双曲线y k k 0与直线 y x 交于 A ， B 两点（点 A 在第三象限），将双曲线在 x 第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经
10、过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ， Q 两点，此时我称平移 7 2018 年四川省成都市中考数学试题 后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当 双曲线 y k 0 的眸径为6 时，k的值为.k x 二、解答题（本大题共3 小题，共30 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 26. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉 . 经市场调查， 甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x m 2 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种 植费用为每平方米100 元. （1）直接写出当0 x 300 和 x300
11、时，y与x的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2 ，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2 ， 且不超过乙种花卉种植面积的2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种 植费用最少？最少总费用为多少元？ 8 2018 年四川省成都市中考数学试题 27. 在RtABC 中， ABC90 ，AB7 ，AC 2，过点B作直线m / / AC，将ABC A BC （点 A ， B 的对应点分别为 ABCACB 绕点 C 顺时针得到 ，）射线，分别 交直线 m 于点 P ， Q . （1）如图 1，当 P 与 AACA 重合时，求的度数； （2）如图 2，设 AB
12、 BC 的交点为 M ，当 M 为 ABPQ 的长；与的中点时，求线段 （3）在旋转过程时，当点P, Q分别在CA，CB的延长线上时，试探究四边形PABQ 的面积是否存在最小值. 若存在，求出四边形PA BQ 的最小面积；若不存在，请说明理 由. 9 2018 年四川省成都市中考数学试题 28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x5为对称轴的抛物线 yax 2 bx c 与 12 直线 l : y kx m k 0交于 A 1,1 ，B两点，与y轴交于 C 0,5，直线 l 与y轴交于D 点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F 、 G 是抛物线上
13、位于对称轴右侧的一点，若 AF3 G 的坐标； FB ，且 BCG 与 BCD 面积相等，求点 4 （3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB90 ，求 k 的值 . 10 2018 年四川省成都市中考数学试题 试卷答案 A 卷 一、选择题 1-5: DBACD6-10: CBACD 二、填空题 11. 8012.613.1214.30 三、解答题 15. （ 1）解：原式 1 22 3 3 1 33 9 42 2= 44 （2）解：原式 x 1 1x 1 x 1xx 1 x 1 x1 x 1xx1x 16. 解：由题知：2a 2 4a 2 4a 2 4a 1 4a 2 4a1 .1 原方程有两
14、个不相等的实数根，4a10 ， a 1 . 4 17. 解：（ 1） 120,45%； （2）比较满意；120 40%=48 （人）图略； （3） 3600 12+54 =1980 （人） . 120 答：该景区服务工作平均每天得到1980 人的肯定 . 18. 解：由题知：ACD70，BCD37， AC80 . 在 RtACD 中，cosACD CD ，0.34 CD ，CD 27.2 （海里） . AC80 在 RtBCD 中，tanBCD BD ，0.75 BD 20.4 （海里） . CD ，BD 27.2 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里 . 19. 解：（ 1）一次函数
15、的图象经过点A 2,0， 2b0， b2 ， y x 1. 一次函数与反比例函数ykx0交于 B a,4 . x 11 2018 年四川省成都市中考数学试题 a 24 ， a 2 ，B 2,4， y8x 0 . x （2）设M m2,m， N 8 , m . m 当 MN / /AO且 MNAO 时，四边形 AOMN 是平行四边形. 即： 8 m22 且m0 ，解得： m2 2 或m 2 32 ， m M 的坐标为222,22 或2 3,23 2 . 20. 12 2018 年四川省成都市中考数学试题 B 卷 21.0.3622. 12 23. a 12 25. 3 13 24. 72a 13
16、0x, 0 x300 26. 解：（ 1）y 80x15000.x 300 （2）设甲种花卉种植为am 2 ，则乙种花卉种植1200 a m 2 . a200, 200a800 . 2 1200aa 当 200 a300 时， W1 130a100 1200a30a 120000 . 当 a200 时，Wmin 126000 元 . 当 300 a800 时， W2 80a15000 100 200a135000 20a . 当 a800时， W min119000 元 . 119000126000 ，当 a 800时，总费用最低，最低为119000 元 . 此时乙种花卉种植面积为120080
17、0400m 2 . 13 2018 年四川省成都市中考数学试题 答：应分配甲种花卉种植面积为800m 2 ，乙种花卉种植面积为400m 2 ，才能使种植总费用 最少，最少总费用为119000 元 . 27. 解：（ 1）由旋转的性质得：AC AC2 . ACB90 ， m / / AC ， A BC90，cos BC3 A CB， A C2 ACB30， ACA 60. （2）M 为 A B的中点， ACM MAC . 由旋转的性质得：MACA， A ACM . tanPCB tanA3， PB 3 BC 3. 222 tanQtanPCA3， BQBC 2 3 2 PB BQ7. 3 2 ，
18、PQ 232 （3） S PABQ S PCQ S ACB S PCQ 3， SPA B Q 最小， S PCQ 即最小， S PCQ 1 PQ BC 3 PQ. 22 法一：（几何法）取 PQ 中点G，则PCQ90 . CG 1 PQ. 2 当 CG 最小时，PQ最小， CGPQ ，即CG与CB重合时，CG最小 . CGmin 3 ， PQmin2 3， SPCQ min 3 ， SPABQ 3 3 . 法二：（代数法）设 PBx ，BQy . 由射影定理得：xy3 ，当 PQ 最小，即xy 最小， 2 x 2 y22xy x 2 y 2 6 2 xy 6 12 . x y 当 xy3 时，
19、“”成立， PQ3323 . b5 , 2a 2 28. 解：（ 1）由题可得：c 5,解得a1 ， b5 ， c5 . a b c1. 14 2018 年四川省成都市中考数学试题 二次函数解析式为：yx2 5x5 . （2）作AMx 轴， BNx 轴，垂足分别为 M,N，则 AF MQ3. FBQN4 MQ 3 ，NQ 2 ， B 9,11 ， 22 4 km1,k 1 , 111 9 1 2 ， yt， D m ，解得x 2 0，. k 4 , m 122 2, 2 同理， yBC 1 x 5. 2 S BCDS BCG，DG / / BC（G在BC下方）， yDG 1 x1 ， 1 x
20、1 3 , x2 22 x25x 5 ，即 2x 2 9x9 0 ， x13. 2 5 22 x，x3，G 3, 1 . 2 G 在 BC 上方时，直线G2G3与DG 1 关于 BC 对称 . yG G1 x 19 ， 1 x 19x 2 5x5 ，2x 2 9x 9 0 . 12 2222 x 5 ， x 93 17 ， G 9 3 17673 17 . 24 , 84 综上所述，点 G 坐标为 G1 3, 1 ； G29 3 17 ,67 3 17 . 44 （3）由题意可得：k m 1. m 1 k ， y1kx 1 k ， kx 1 kx 2 5x 5 ，即x2 k 5 x k 4 0 . x11， x2k 4 ， B k 4, k 2 3k 1 . 设 AB 的中点为 O， P 点有且只有一个，以 AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P为切点 . OP x 轴， P为 MN 的中点， P k 5 ,0 . 2 AMP PNB ， AMPN ， AM BNPNPM ， PMBN 15 2018 年四川省成都市中考数学试题 1 k 2 3k 1k 4k 5 k 5 1 ，即 3k 2 6k 5 0 ，96 0 . 22 k 0 ， k6 4 61 2 6 . 63 16