2018秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码.pdf

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1、2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 1 / 16 专训一：线段或角的计数问题 名师点金：1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数 时要做到不重复、不遗漏 2解决计数类问题时有时要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想 3回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系 线段条数的计数问题 1先阅读文字，再解答问题 (第 1 题) 如图，在一条直线上取两点， 可以得到 1 条线段，在一条直线上取三点可得 到 3 条线段，其中以 A1为左端点的线段有2 条，以 A2为左端点的线段有 1 条， 所以共有 213(条) (1)在一条直线上取四个点，以A

2、1为左端点的线段有 _条，以 A2为左 端点的线段有 _ _条， 以 A3为 左端 点的 线段 有_条 ， 共 有_ _ _(条)； (2)在一条直线上取五个点，以A1为左端点的线段有 _条，以 A2为左 端点的线段有 _条，以 A3为左端点的线段有 _条，以 A4为左端点 的线段有 _条，共有 _(条)； (3)在一条直线上取n 个点 (n2)，共有 _条线段 (4)某学校七年级共有6 个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一 场)，那么该校七年级这6 个班的辩论赛共要进行多少场？ (5)乘火车从 A 站出发，中间经过5 个车站后方可到达B 站，那么 A，B 两 站之间最多有多少种不同

3、的票价？需要安排多少种不同的车票？ 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 2 / 16 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 2为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面 最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示 (第 2 题) 列表如下： 直线条数最多交点个数平面最多分成部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 (1)当直线条数为 5 时， 最多有_个交点， 可写成和的形式为 _； 把平面最多分成 _部分，可写成和的形式为 _； (2)当直线条数为 10时，最多有 _个交点，把平面最多分成 _ 部分； (3)当直线条数为n(n2)时，最

4、多有多少个交点？把平面最多分成多少部 分？ 关于角的个数的计数问题 3有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点， 已知 BAC，如果过角的顶点A： (1)如图，在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？ 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 3 / 16 (2)如图，在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？ (3)如图，在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？ (4)在角的内部作 n 条射线，那么图中一共有几个角？ (第 3 题) 专训二：分类思想在线段和角的计算中的应用 名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、 角的个数或大

5、小 等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况， 就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想 需要进行分类讨 论的题目，综合性一般较强) 分类思想在线段的计算中的应用 1已知线段 AB12，在 AB 上有 C，D，M，N 四点，且 ACCDDB 123，AM 1 2AC，DN 1 4DB，求线段 MN 的长 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 4 / 16 2如图，点 O 为原点，点 A 对应的数为 1，点 B 对应的数为 3. (1)若点 P在数轴上 (不与 A，B 重合)，且 PAPB6，求点 P 对应的数； (2)若点 M

6、在数轴上 (不与 A，B 重合)，且 MA MB13，求点 M 对应的 数； (3)若点 A 的速度为 5 个单位长度 /秒，点 B 的速度为 2 个单位长度 /秒，点 O 的速度为 1 个单位长度 /秒，A，B，O 同时向右运动，几秒后，点O 恰为线段 AB 的中点？ (第 2 题) 分类思想在角的计算中的应用 3如图，已知 AOC2BOC，AOC 的余角比 BOC 小 30 . (1)求AOB 的度数； (2)过点 O 作射线 OD，使得 AOC4AOD，请你求出 COD 的度数 (第 3 题) 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 5 / 16 4已知 OM 和

7、ON 分别平分 AOC 和BOC. (1)如图，若 OC 在AOB 内部，探究 MON 与AOB 的数量关系； (2)若 OC 在AOB 外部，且 OC 不与 OA，OB 重合，请你画出图形，并探 究MON 与AOB 的数量关系 (提示：分三种情况讨论 ) (第 4 题) 专训三：几种常见的热门考点 名师点金：本章知识从大的方面可分为两部分，第一部分是立体几何的初步 知识，第二部分是平面图形的认识，这些都是几何学习的基础 本章主要考查立 体图形的识别，图形的展开与折叠，直线、射线、线段及角的有关计算立体图 形的平面展开图是中考中常见考点，通常以选择，填空形式呈现 立体图形的识别 1在球体；柱体

8、；圆锥；棱柱；棱锥中，必是多面体(指由四个 或四个以上多边形所围成的立体图形)的是() AB和 CD和 2如图所示的立体图形中，是柱体的是_(填序号 ) (第 2 题) 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 6 / 16 图形的展开与折叠 3小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个 面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”， “成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是() (第 3 题) 4如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方 体 (第 4 题) 的容积是 (包装材料厚度不计 )() A404

9、070 B707080 C808080 D407080 直线、射线、线段 5下列关于作图的语句中正确的是() A画直线 AB10 厘米 B画射线 OB10 厘米 C已知 A，B，C 三点，过这三点画一条直线 D过直线 AB 外一点画一条直线和直线AB 相交 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 7 / 16 6如图，已知线段AB，在 BA 的延长线上取一点C，使 CA3AB，则线 段 CA 与线段 CB 的长度之比为 () (第 6 题) A34B23C35D12 7开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再 依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条

10、线上，整整齐齐，这是因为 _ 8乘火车从 A 站出发，沿途经过4 个车站方可到达B 站，那么需要安排 _种不同的车票 9如图，已知 AB 和 CD 的公共部分 BD1 3AB 1 4CD，线段 AB，CD 的中 点 E，F 之间的距离是 10 cm，求AB，CD 的长 (第 9 题) 角及角的有关计算 10有下列说法： (1)两条射线所组成的图形叫做角； (2)一条射线旋转而成的图形叫做角； 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 8 / 16 (3)两边成一条直线的角是平角； (4)平角是一条直线 其中正确的个数是 () A1 B2 C3 D4 114 点 10 分，时

11、针与分针的夹角为 () A55 B65 C70 D以上结论都不对 12如图所示，两块三角板的直角顶点O 重合在一起，且OB 恰好平分 COD，则 AOD 的度数是 _度 (第 12题) 13若一个角的余角比它的补角的 1 2少 20 ，则这个角的度数为 _ 14如图， O 是直线 AB 上一点， OC，OD 是从 O 点引出的两条射线， OE 平分 AOC，BOC AOEAOD258，求 BOD 的度数 (第 14题) 数学思想方法的应用 a数形结合思想 15往返于 A，B 两个城市的客车，中途有三个停靠站 (1)共有多少种不同的票价(任何两站票价均不相同 )? 2018 秋沪科版数学七年级上

12、册：第四章直线与角整合提升密码 9 / 16 (2)要准备多少种车票？ b方程思想 16互为补角的两个角的度数之比是54，这两个角的度数分别是多少 17如图， C，D，E 将线段 AB 分成 2345 四部分， M，P，Q，N 分 别是 AC，CD，DE，EB 的中点，且 MN 21，求线段 PQ的长度 (第 17题) 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 10 / 16 c分类讨论思想 18已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4 条，则这四个 点的位置关系是 () A任意三点不在同一条直线上 B四点在同一条直线上 C最多三点在同一条直线上 D三点在同一条直

13、线上，第四点在这条直线外 19 已知一条射线 OA， 若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC， 使AOB80 ， BOC40 ，若 OD 平分 AOC，则 BOD 等于_ d转化思想 20如图所示，一观测塔的底座部分是四棱柱，现要从下底面A 点修建钢 筋扶梯，经过点 M，N 到点 D ，再进入顶部的观测室，已知ABBCCD，试 确定使扶梯的总长度最小的点M，N 的位置 (第 20 题) 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 11 / 16 答案 专训一 1解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4；3；2；1；4；3；2；1；10(3)n（n1） 2 (4)七年级进

14、行辨论赛的有6 个班，类似于一条直线上有6 个点，每两个班 赛一场，类似于两点之间有一条线段，那么七年级这6 个班的辩论赛共要进行 6（61） 2 15(场) (5)从 A 站出发，中间经过5 个车站后方可到达B 站，类似于一条直线上有 7 个点，此时共有线段 7（71） 2 21(条)，即 A，B 两站之间最多有21 种不 同的票价因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A，B 两站之间需要安排 21242(种)不同的车票 2解：(1)10；1234；16；112345 (2)45；56 (3)当直线条数为 n(n2)时， 最多有 123 (n1)n（n1） 2 (个)交点； 把平面最多分成

15、1123 n n（n1） 2 1 部分 3解：(1)显然这条射线会和 BAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有 123(个)角 (2)再在图的角的内部增加一条射线，即为图，显然这条射线会和图 中的三条射线再组成三个角，所以图中共有1236(个)角 (3)在角的内部作三条射线，即在图中再增加一条射线，同样这条射线会 和图中的四条射线再组成四个角，所以图中共有123410(个)角 (4)综上可知， 如果在一个角的内部作n 条射线，则图中共有 123 n(n1) （n1）（n2） 2 (个)角 专训二 1解：因为 AB12，ACCDDB123， 所以 AC1 6AB12 1 62，CD 1 3AB

16、12 1 34，DB 1 2AB12 1 26. 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 12 / 16 因为 AM 1 2AC，DN 1 4DB， 所以 MC1 2AC2 1 21，DN 1 4DB6 1 4 3 2. 当点 N 在点 D 右侧时，如图， MNMCCDDN143 2 13 2 ； (第 1 题) 当点 N 在点 D 左侧时，如图， MNMCCDDN143 2 7 2. 综上所述，线段 MN 的长为 13 2 或7 2. 点拨： 首先要根据题意，画出图形由于点N 的位置不确定，故要考虑分 类讨论 2解：(1)当点 P 在 A，B 之间时，不合题意，舍去；

17、当点 P 在 A 点右边时，点 P 对应的数为 2； 当点 P 在 B 点左边时，点 P 对应的数为 4. (2)当点 M 在线段 AB 上时，点 M 对应的数为 0； 当点 M 在线段 BA 的延长线上时，点M 对应的数为 3； 当点 M 在线段 AB 的延长线上时，不合题意，舍去 (3)设运动 x 秒时，点 B 运动到点 B ，点 A 运动到点 A ，点 O 运动到点 O ， 此时 O AO B，点 A ，B 在点 O 两侧，则 BB 2x，OO x，AA 5x， 所以点 B 对应的数为 2x3，点 O 对应的数为 x，点 A 对应的数为 5x1， 所以 O A5x1x4x1，O Bx(2

18、x3)3x，所以 4x13 x，解得 x0.4. 即 0.4 秒后，点 O 恰为线段 AB 的中点 3解：(1)设BOCx，则 AOC2x， 由题意得 90 2x30 x，解得 x40 .所以 BOC40 . 因为 AOC2BOC，所以 AOBBOC40 . 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 13 / 16 (2)情况一：当 OD 在AOC 内部时，如图， 由(1)易得 AOC80 . 因为 AOC4AOD，所以 AOD20 ， 所以 CODAOCAOD80 20 60 . (第 3 题) 情况二：当 OD 在AOC 外部时，如图， 由(1)易得 AOC80 . 因

19、为 AOC4AOD，所以 AOD20 ， 所以 CODAODAOC20 80 100 . 综上所述， COD 的度数为 60 或 100 . 4解：(1)因为 OM 和 ON 分别平分 AOC 和BOC， 所以 MOC1 2AOC，NOC 1 2BOC. 所以 MON MOCNOC 1 2AOC 1 2BOC 1 2(AOC BOC) 1 2AOB. (2)情况一：如图， 因为 OM 和 ON 分别平分 AOC 和BOC， 所以 MOC1 2AOC 1 2(AOB BOC)， NOB 1 2BOC. 所以 MONMOB NOBMOCBOC1 2BOCMOC 1 2 BOC 1 2(AOBBOC

20、) 1 2BOC 1 2AOB. (第 4 题) 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 14 / 16 情况二：如图， 因为 OM 和 ON 分别平分 AOC 和BOC， 所以 AOM 1 2AOC，NOC 1 2BOC 1 2(AOBAOC) 1 2AOB 1 2AOC. 所以 MONAOM AON1 2AOC(NOCAOC)NOC 1 2AOC 1 2AOB 1 2AOC 1 2AOC 1 2AOB. 情况三：如图， 因为 OM 和 ON 分别平分 AOC 和BOC， 所以 MOC1 2AOC，NOC 1 2BOC. 所以 MON MOCNOC 1 2AOC 1 2

21、BOC 1 2(AOC BOC) 1 2(360 AOB)180 1 2AOB. 综上所述， MON 与AOB 的数量关系是 MON 1 2AOB 或MON 180 1 2AOB. 专训三 1D2.3.C4.D5.D6.A 7两点确定一条直线8.30 9解：因为 BD 1 3AB 1 4CD，所以 CD 4 3AB. 因为 F 是 CD 的中点，所以 DF1 2CD 1 2 4 3AB 2 3AB. 因为 E 是 AB 的中点，所以 EB1 2AB， 所以 EDEBDB1 2AB 1 3AB 1 6AB. 所以 EFEDDF 1 6AB 2 3AB 5 6AB10 cm， 所以 AB12 cm

22、，所以 CD 4 3AB16 cm. 10A11.B12.13513.40 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 15 / 16 14解：设BOC2x ，则 AOE5x ，AOD8x . 因为 O 是直线 AB 上一点，所以 AOB180 ， 所以 COE(1807x) . 因为 OE 平分 AOC，所以 AOECOE， 即 5x1807x，解得 x15， 所以 AOD815 120 ，所以 BOD180 AOD180 120 60 . 15解：(1)根据题意画出示意图，如图所示，线段有AC，AD，AE，AB， CD，CE，CB，DE，DB，EB，共有 10 条，因此有

23、 10 种不同的票价 (2)同一路段，往返时起点和终点正好相反，所以要准备20 种车票 (第 15 题) 16解：设这两个角的度数分别为5x 、4x . 由题意得 5x4x180， 9x180， x20. 5x100，4x80. 答：这两个角的度数分别为100 和 80 . 17解：设 AC2x，则 CD3x，DE4x，EB5x，由 M，N 分别是 AC， EB 的中点，得 MCx，EN2.5x.由题意，得MNMCCDDEENx 3x4x2.5x21，即 10.5x21，所以 x2，则 PQ 1 2CD 1 2DE3.5x7. 点拨： 解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程， 求出未知数的值，进而求解体现了方程思想 在解题中的应用 18D19.60 或 20 20解：画出四棱柱的侧面展开图，点M，N 的位置如图 (2)所示，则 M， N 的位置在四棱柱的位置如图(1)所示 2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角整合提升密码 16 / 16 (第 20 题)