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1、2019 年-2020 年 人教 B版高一数学第二章 等式与不等式综合测试题 满分 100 分 时间 90 分钟 一、选择题（本题共10 道小题，每小题4 分，共 40 分） 1.若ab, 则不等式关系中一定成立的是（） Aanbn B 11 ab C 0abD1 a b 2.集合A 2 230|x xx ， |20Bxx 则 AB （） A. 1 2， ）B. 2 3（ ，C. 32，）D. 12（， ） 3.若 2 230xmxn 的两根分别是-3 与 5, 则多项式 2 3690xmxn 可以分解为（） A.35xx B.35xx C.335xx D.335xx 4.集合 2 2 a A
2、aZ m a 的子集个数为（） A2 B4 C.8 D.16 5.不等式 1 0 21 x x 的解集为（） A 1 1,) 2 B 1 1, 2 C 1 () 2 1+,， D , 1 1 +) 2 ， 6.已知 0,0,2abab ，则 14 y ab 的最小值是（） A. 9 2 B. 7 2 C. 5 D .4 7.下列不等式： 2 12aa； 2 ab ab ； 2 2 1 1 1 x x ， 其中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3. 8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为m和 n（0 mn），其全程的平均时速为 x，则 （C ） A. mxmn B.xmnC. 2 mn mn
3、x D. 2 mn x 9.设1a, 则关于 x 的不等式( 1 )10axax a 的解集是（） A, (), (a B.(),a C() 1 ,a a ) D. () 1 ,()a a ) 10.若a0，0b是正数，则的 4 11 ba aa 最小值为（） A8 B9 C10 D11 二、填空题（本题共5 道小题，每小题4 分，共 20 分） 11 某地规定本地最低生活保障x 元不低于800 元, 则这种不等关系写成不等式为(800x) 12.若正实数, x y满足1xy，则 41 1xy 的最小值为 _ 13.若xR, 且 2 0xx , 则 22 ,x xxx从小到大的排列顺序是_.
4、14.如果关于x 的不等式组 2 1 42 xt xt 有解 , 那么实数t 的取值范围为 _ 15.如果命题p: 4 0,957xxm x 为真命题 , 则实数 m的取值范是 _. 三、大题本题共10 道小题，每小题4 分，共 40 分 16.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为12m 2，房 屋正面每平方米造价为1200 元 房屋侧面每平方米造价为800 元，屋顶的造价为5800 元，如果墙高为3m ，且不计房屋背 面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y 元 （1）求 y 用 x 表示的函数关系式； （2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 17.解不
5、等式组 23 3(1)(5)0 xx xx ，并把它的解集在数轴上表示出来 18.已知二次函数 22 21yxtxt ()tR (1)若该二次函数有两个互为相反数的零点, 解不等式 22 210xtxt . (2) 22 21xtxt的两个实根均大于-2 且小于 4, 求实数 t 的取值范围的两个实数根于 -2 与 4 之间 , 求t的取值范围 . 19.设命题p: 方程 2 (24)0xmxm有两个不相等的实数根; 命题q 对所有的23x剟, 不等式 22 413xxm恒成立 (1) 若命题 p 为真命题 , 求实数 m的取值范围 ; (2) 若命题 p,q 一真一假 , 求实数 m的取值范
6、围 . 答案 一、选择题（本题共10 道小题，每小题4 分，共 40 分） 1.若ab, 则不等式关系中一定成立的是（C） Aanbn B 11 ab C 0abD1 a b 2.集合A 2 230|x xx ， |20Bxx 则 AB （A） A. 1 2， ）B. 2 3（ ，C. 32，）D. 12（， ） 3.若 2 230xmxn 的两根分别是-3 与 5, 则多项式 2 3690xmxn 可以分解为 （C ） A.35xx B.35xx C.335xx D.335xx 4.集合 2 2 a AaZ m a 的子集个数为（D ） A2 B4 C.8 D.16 5.不等式 1 0 21
7、 x x 的解集为（ A） A 1 1,) 2 B 1 1, 2 C 1 () 2 1+,， D , 1 1 +) 2 ， 6.已知0,0,2abab，则 14 y ab 的最小值是（A） A. 9 2 B. 7 2 C. 5 D .4 7.下列不等式： 2 12aa； 2 ab ab ； 2 2 1 1 1 x x ， 其中正确的个数是( D) A0 B1 C2 D3. 8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为m和 n（0 mn），其全程的平均时速为 x，则 （C ） A. mxmn B.xmnC. 2 mn mnx D. 2 mn x 9.设1a, 则关于 x 的不等式( 1 )10axax
8、a 的解集是（D） A, (), (a B.(),a C() 1 ,a a ) D. () 1 ,()a a ) 10.若a0，0b是正数，则的 4 11 ba aa 最小值为（ B ） A8 B9 C10 D11 二、填空题（本题共5 道小题，每小题4 分，共 20 分） 11 某地规定本地最低生活保障x 元不低于800 元, 则这种不等关系写成不等式为(800x) 12.若正实数, x y满足1xy，则 41 1xy 的最小值为 _ 9 2 _ 13.若xR, 且 2 0xx , 则 22 ,x xxx从小到大的排列顺序是 22 xxxx . 14.如果关于x 的不等式组 2 1 42 x
9、t xt 有解 , 那么实数t 的取值范围为1,3. 15.如果命题p: 4 0,957xxm x 为真命题 , 则实数 m的取值范是 _|1m m,. 三、大题本题共10 道小题，每小题4 分，共 40 分 16.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为12m 2，房 屋正面每平方米造价为1200 元 房屋侧面每平方米造价为800 元，屋顶的造价为5800 元，如果墙高为3m ，且不计房屋背 面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y 元 （1）求 y 用 x 表示的函数关系式； 答： 1216 y3x 12003800258003600x5800(x0) xx （2）怎样
10、设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 16 y3600 x580028800580034600 x . 当且仅当 x=4 时取等号 答：当底面的长宽分别为4m ，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600 元 17.解不等式组 23 3(1)(5)0 xx xx ，并把它的解集在数轴上表示出来 答案：不等式组的解集为13x 18.已知二次函数 22 21yxtxt ()tR (2)若该二次函数有两个互为相反数的零点, 解不等式 22 210xtxt . 故不等式的解集为x1x 1 或 x-1. (2) 22 21xtxt的两个实根均大于-2 且小于 4, 求实数 t 的取值范围的两个实数根于 -2 与 4 之间 , 求t的取值范围 . 答：t的取值范围 : 13t 19.设命题p: 方程 2 (24)0xmxm有两个不相等的实数根; 命题q 对所有的23x剟, 不等式 22 413xxm恒成立 (2) 若命题 p 为真命题 , 求实数 m的取值范围 ; 答：实数m的取值范围 :|4 1m mm或 (2) 若命题 p,q 一真一假 , 求实数 m的取值范围 . 答：实数 m的取值范围为|334m mmm或1或剟