2019届高三第三次模拟考试卷理科数学(四)(附答案).pdf

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1、1 2019届高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学（四） 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 12019 温州适

2、应 已知i是虚数单位，则 2i 1i 等于（） A1iB1iC1iD1i 22019 延边质检 已知1a，2b， aba ，则向量a、b的夹角为（） A 6 B 4 C 3 D 2 32019 六盘水期末 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1a，3b， 6 A，则B（） A 6 B 3 C 6 或 5 6 D 3 或 2 3 42019 厦门一模 易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、 兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线） ，从八卦中任取两卦，这两卦的 六根线中恰有5 根阳线和 1 根阴线的概率为（） A 3 28 B

3、 3 32 C 5 32 D 5 56 52019 重庆一中 已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为 （） A 2 4 B1 2 C 1 4 D 1 3 62019 江西联考 程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S，则判断框中应填入（） A12kB11kC10kD9k 72019 江门一模 若lnfx x与 2 g xxax 两个函数的图象有一条与直线yx平行的公共 切线，则 a（） A1 B2 C3 D3 或1 82019 湖师附中 已知拋物线 2 :20Cypx p的焦点为F，准线:1l x，点M在拋物线C上，点M在直 线:1l x上的射

4、影为A，且直线AF的斜率为3，则MAF的面积为（） A3B2 3C4 3D8 3 92019 河南名校 设点P是正方体 1111 ABCDA BC D的对角线 1 BD的中点，平面过点P，且与 直线 1BD垂直，平面平面 ABCDm ，则 m 与1AC所成角的余弦值为（） A 3 3 B 6 3 C 1 3 D 2 2 3 102019 合肥质检 “ 垛积术 ” （隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代 数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆 放成如图所示的“ 菱草垛 ” ：自上而下，第一层1 件，以后每一层比上

5、一层多1 件，最后一层是n 件已知第一 层货物单价1 万元，从第二层起， 货物的单价是上一层单价的 9 10 若这堆货物总价是 9 100200 10 n 万元，则 n 的值为（） 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 2 A7 B8 C9 D10 112019 宁波期末 关于 x，y的不等式组 230 0 0 xy xm ym ，表示的平面区域内存在点 00 ,P xy， 满足 0023xy，则实数 m 的取值范围是（） A, 3B1,1C, 1D1, 122019 青岛质检 已知函数 2 2ln,0 3 ,0 2 xxxx fx xxx ，若方程fxa （ a为常数）有两

6、个 不相等的根，则实数a 的取值范围是（） A,0B 9 ,e 16 C 9 ,0,e 16 D 9 ,0,e 16 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 132019 昆明诊断 设0m，:0pxm ，:0 1 x q x ，若p是q的充分不必要条件，则m 的值可以是 _ （只需填写一个满足条件的m 即可） 142019 合肥质检 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S若 51 310aa，则 13 S_ 152019 南通联考 已知角的终边经过点1, 2P，函数sin0fxx图象的相邻 两条对称轴之间的距离等于 3 ，则 12 f的值为 _ 16 2019 江南十

7、校 已知在直角坐标系xOy 中，4,0A， 3 0, 2 B ， 若点P满足1OP，PA的中点为M， 则BM 的最大值为 _ 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分） 2019 咸阳模拟 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 2coscos12sinsinBCBC （1）求A的大小 （2）若4bc，求ABC的面积的最大值 18 （12 分） 2019 贵阳期末 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为 不少人日常生活中不可或缺的一部分M市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企

8、业（以下简 称外卖A、外卖B）的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000 人，每人分别 对这两家外卖企业评分，满分均为100 分，并将分数分成5 组，得到以下频数分布表： 分数 人数 种类 0,2020,4040,6060,8080,100 外卖A50 150 100 400 300 外卖B100 100 300 200 300 表中得分越高， 说明市民对网络外卖服务越满意若得分不低于60 分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价 较高现将分数按 “ 服务质量指标” 划分成以下四个档次： 分数 0,4040,6060,8080,100 3 服务质量指标0 1 2 3

9、视频率为概率，解决下列问题： （ 1）从该市使用过外卖A的市民中任选5 人，记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，求X的数学期望 （ 2）从参与调查的市民中随机抽取1人， 试求其评分中外卖A的“ 服务质量指标 ” 与外卖B的“ 服务质量指标 ” 的差的绝对值等于2 的概率； 在M市工作的小王决定从外卖A、外卖B这两种网络外卖中选择一种长期使用，如果从这两种外卖的“ 服务 质量指标 ” 的期望角度看，他选择哪种外卖更合适？试说明理由 19（12 分）2019 潍坊一模 如图，三棱柱 111 ABCA BC中，CACB ， 1 45BAA， 平面 11 AAC C平面 11 AA B B （ 1）

10、求证： 1 AABC； （ 2）若 1 22BBAB，直线 BC 与平面 11 ABBA所成角为 45 ，D为 1 CC的中点，求二面角 111 BA DC的余 弦值 20 （12 分） 2019 宜春期末 椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率是 2 2 ，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆 截得的弦长为2 2 （1）求椭圆C的方程； （2）过点0,1P的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在异于点P的定点 Q ， 使得直线l变化时，总有PQAPQB ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由 4 21 （12 分） 2019 江南十校 已知函数1 e0, x f

11、xaxxaR（ e为自然对数的底数） （1）讨论函数fx 的单调性； （2）当1a时，2fxkx恒成立，求整数k的最大值 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 2019 广东模拟 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 2cos 2sin x y （为参数），已知点4,0Q，点 P是曲线 1 C上任意一点，点M为 PQ 的中点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求点M的轨迹 2 C的极坐标方程； （2）已知直线: lykx 与曲线 2 C交于A，B两点，若3OAAB，

12、求k的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 2019 陕西质检 已知对任意实数x，都有240xxm恒成立 （1）求实数 m 的范围； （2）若 m 的最大值为n，当正数 a ，b满足 41 5326 n abab 时，求47ab的最小值 1 2019 届高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学（四）答案 一、选择题 1 【答案 】B 【 解析 】 2i 1i2i22i 1i 1i1i1i2 ，故选 B 2 【答案 】C 【 解析 】因为aba ，所以0aba，所以 2 0aa b，所以1a b， 设向量a、b的夹角为，则 11 cos 1 22 a b a b ， 由0,，所以 3

13、 ，故选 C 3 【答案 】D 【 解析 】由正弦定理得 sinsin ab AB ，即 13 1 sin 2 B ，解得 3 sin 2 B， 故 3 B或 2 3 ，所以选D 4 【答案 】A 【 解析 】由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为 1 8728 2 种，设 “ 取出的两卦的六根线中恰有5 根阳线 和 1 根阴线 ” 为事件A，则事件A包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有3 种 情况 由古典概型概率公式可得，所求概率为 3 28 P A故选 A 5 【答案 】C 【 解析 】根据几何体的三视图，转换为几何体： 相当于把棱长为1 的正方体切去一个以1 为

14、半径的 1 4 个圆柱 故 21 1 1 111 4 4 V故选 C 6 【答案 】D 【 解析 】初始值12k， 1S ，执行框图如下： 1 12121320S，12111k；k不能满足条件，进入循环； 12111321320S，11110k；k不能满足条件，进入循环； 132101320S，1019k，此时要输出S，因此k要满足条件，所以9k故选 D 7 【答案 】D 【解析 】 设在函数lnfxx处的切点设为,x y，根据导数的几何意义得到 1 11kx x ， 故切点为1,0 ，可求出切线方程为1yx， 直线和 2 g xxax 也相切，故 2 1xaxx， 化简得到 2 110xax

15、，只需要满足 2 14013aa或 故答案为D 8 【答案 】C 【解析 】 因为抛物线的准线 :1l x ，所以焦点为1,0F， 抛物线 2 :4Cyx ，点M在抛物线C上，点A在准线l上， 若 MA l ，且直线AF的斜率 3 AF k， 准线与 x轴的交点为 N，则2tan2 3 3 AN，1,23A，则33,2M， 11 42 343 22 MAFSAMAN 故选 C 9 【答案 】B 【解析 】 由题意知，点P是正方体 1111 ABCDABC D的对角线 1 BD的中点，平面过点P，且与直线 1 BD垂直， 平面平面 ABCDm ，根据面面平行的性质，可得mAC， 所以直线 m 与

16、 1 AC所成角，即为直线AC与直线 1 AC所成的角， 即 1 ACA为直线 m 与 1 AC所成角， 在直角 1ACA中，1 1 26 cos 3 3 AC ACA AC ， 即 m 与 1 AC所成角的余弦值为 6 3 ，故选 B 10 【答案 】D 【解析 】由题意，第一层货物总价为1 万元，第二层货物总价为 9 2 10 万元，第三层货物总价为 2 9 3 10 万元， 2 ，第 n层货物总价为 1 9 10 n n 万元，设这堆货物总价为 W万元， 则 21 999 123 101010 n Wn， 23 99999 123 1010101010 n Wn， 两式相减得 231 1

17、99999 1 101010101010 nn Wn 9 1 99910 1010 9 101010 1 10 n nnn nn， 则 999 10100100100200 101010 nnn Wn， 解得10n，故选 D 11 【答案 】C 【解析 】作出不等式组对应的平面区域如图： 若平面区域内存在点 00 ,P xy ，满足 00 23xy， 则说明直线23xy与区域有交点， 即点,Am m 位于直线23xy的下方即可， 则点A在区域230xy，即230mm，得1m， 即实数 m 的取值范围是, 1 ，故选 C 12 【答案 】D 【解析 】当0x时，函数2ln11lnfxxx ， 由

18、0fx得 1ln0x得 ln1x，得 0ex， 由0fx得 1ln0x得 ln1x，得ex，当 x 值趋向于正无穷大时，y值也趋向于负无穷大，即当ex时， 函数 fx 取得极大值， 极大值为e2eeln e2eeef， 当0x时， 2 2339 2416 fxxxx是二次函数，在轴处取得最大值 9 16 ， 作出函数fx 的图象如图： 要使 fxa （ a为常数）有两个不相等的实根， 则0a或 9 e 16 a，即实数 a的取值范围是 9 ,0,e 16 ，故选 D 二、填空题 13 【答案 】 1 2 （ 0,1 的任意数均可） 【解析 】由0 1 x x 得 0 1x，所以:01qx， 又

19、0m，: 0pxm ， 若p是q的充分不必要条件，则pq，qp， 所以 01m， 满足题意的 1 2 m（ 0,1 的任意数均可） ，故答案为 1 2 （ 0,1 的任意数均可） 14 【答案 】 65 【解析 】在等差数列中，由 51 310aa，可得 11 3410ada， 即 1 21210ad，即 17 65ada， 113 7 137 2 13131365 22 aaa Sa，故答案为65 15 【答案 】 10 10 【解析 】角终边经过点 22 5 1, 2sin 5 5 P， 15 cos 5 5 ， 3 fx 两条相邻对称轴之间距离为 3 23 T ， 即 22 3 3 T，

20、 sin 3fxx， 2522 510 sinsincoscossin 1244425251 0 f， 本题正确结果 10 10 16 【答案 】3 【 解析 】由4,0A， 3 0, 2 B，1OP，则P点轨迹为 22 1xy， 设,Mx y ，则 222 21 24,224212 4 Pxyxyxy， M的轨迹为圆2,0D，半径为 1 2 ， 故BM的最大值为 151 3 222 BD，故答案为3 三、解答题 17 【答案 】 （1） 3 A； （2） 3 【 解析 】 （1）由 2coscos12sinsinBCBC ，得 1 cos 2 BC， 可得 2 3 BC，所以 3 A （ 2

21、） 22 113334 sinsin3 22344242 ABC bc SbcAbcbc ， 当且仅当2bc时取等号，即ABC面积的最大值为3 18 【答案 】 （1）3.5； （ 2） 0.24；见解析 【 解析 】 （1）对外卖A服务质量评价较高的概率 400300 0.7 1000 P A， 从该市使用过外卖A的市民中任选5 人， 记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，则5,0.7XB， X的数学期望50.73.5E X （2）从参与调查的市民中随机抽取1 人， 其评分中外卖A的“ 服务质量指标” 与外卖B的“ 服务质量指标 ” 的差的绝对值等于2 的概率： 20020010030040

22、0200300300 10001000100010001000100010001000 P B 0.040.030.080.090.24 200100400300 01231.8 1000100010001000 A E X， 200300200300 01231.6 1000100010001000 BE X， AB E XE X， A的服务质量指标的期望高于B，故选外卖A更合适 19 【答案 】 （1）见解析；（2） 2 2 【解析 】 （1）过点C作 1 COAA，垂足为O， 因为平面 11 AAC C平面 11 AAB B，所以CO平面 11 AAB B，故 COOB ， 又因为 CA

23、CB ， COCO ，90COACOB， 所以AOCBOCRtRt，故OAOB， 因为 145A AB，所以1AAOB， 又因为 1 AACO，所以 1 AA平面 BOC ，故 1 AABC （2）以O为坐标原点，OA， OB ，OC所在直线为 x ， y， z轴，建立空间直角坐标系Oxyz ， 因为CO平面 11 AAB B，所以CBO 是直线 BC 与平面 11 AAB B所成角， 故45CBO，所以2AB，1AOBOCO， 4 1,0,0A，0,1,0B，0,0,1C， 1 1,0,0A， 1 2,1,0B，1,0,1D， 设平面 11 A BD的法向量为 111 ,xyzn，则 1 1

24、 0 0 AD B D n n ，所以 1 111 0 0 z xyz ， 令 11x，得 1,1,0n， 因为OB平面 11 AAC C，所以OB为平面 11 AC D的一条法向量， 0,1,0OB， 2 cos, 2 OB OB OB n n n， 所以二面角 111 BA DC的余弦值为 2 2 20 【答案 】 （1） 22 1 84 xy ； （2）存在定点0,4Q满足题意 【解析 】 （1）因为过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为2 2，得 2 2 2 2 b a ， 且离心率是 2 2 ，所以 2 2 c a ，得 2 4b， 2 8a， 所以椭圆 C的方程为 22 1

25、84 xy （2）当直线 l斜率存在时，设直线l方程1ykx ， 由 22 28 1 xy ykx ，得 22 21460kxkx， 22 1624 210kk， 设 11 ,A xy， 22 ,B xy， 12 2 12 2 4 21 6 21 k xx k x x k ， 假设存在定点0,Qt 符合题意，PQAPQB ， QAQB kk， 211212211212 12 121212 11 QAQB x yx yt xxxkxxkxt xxytyt kk xxx xx x 1 212 12 21244 210 63 kx xtxxktk kt x x ， 上式对任意实数k恒等于零，40t，

26、即4t，0,4Q 当直线l斜率不存在时，A，B两点分别为椭圆的上下顶点0, 2 ， 0,2 ， 显然此时PQAPQB ， 综上，存在定点0,4Q满足题意 21 【答案 】 （1）见解析；（ 2）k的最大值为1 【解析 】 （1）1 e0,1e xx fxaxxafxaxaR， 当1a时，0fxfx 在 0,上递增； 当01a时，令0fx，解得 1a x a ， fx 在 1 0, a a 上递减，在 1 , a a 上递增； 当0a时，0fxfx 在 0,上递减 （2）由题意得1 ex fxx， 即1 e2 x xkx对于0x恒成立， 方法一、令1 e20 x g xxkxx，则e0 x gx

27、xk x， 当0k时，0gxg x 在 0,上递增，且010g，符合题意； 当0k时，1 e0 x gxxx时， gx 单调递增， 则存在 0 0x，使得 0 00e 0 x gxxk，且 g x 在 0 0,x上递减，在 0, x上递增 0 000 min 1 e20 x g xg xxkx， 0 0 0 0 0 12 20 1 1 x kkxk x x x ， 由 0 0 1 2x x ，得 02k， 又kZ整数k的最大值为1， 另一方面， 1k 时， 1 0 22 e 1g，1e10g， 0 1 ,1 2 x ， 0 0 2 1,2 1 1x x ，1k时成立 方法二、原不等式等价于 1

28、 e2 0 x x kx x 恒成立， 令 2 2 1 e2 1 e2 00 x x xx x h xxhxx xx ， 令 2 1 e20 x t xxxx，则1 e0 x txx x， 5 t x 在0,上递增， 又10t， 13 20 24 et ，存在 0 1 ,1 2 x ， 使得 2 0000 1 e20 x hxt xxx， 且 h x 在 0 0, x上递减，在 0, x上递增， 0 min 0 0 2 1 1 h xh x x x ， 又 0 1 ,1 2 x ， 0 0 13 11, 2 x x ， 0 4 ,2 3 h x ，2k， 又kZ，整数k的最大值为1 22 【答

29、案 】 （1） 2 4 cos30 ； （ 2） 15 7 k 【 解析 】 （1）设2cos ,2sinP，,Mx y 且点4,0Q，由点M为 PQ 的中点， 所以 2cos4 2cos 2 2sin sin 2 x y ，整理得 2 2 21xy即 22 430xyx， 化为极坐标方程为 2 4cos3 0 （ 2）设直线:lykx的极坐标方程为设 1, A， 2, B， 因为3OAAB，所以43OAOB，即 1243 联立 2 4cos30 ，整理得 2 4cos3 0 则 12 12 12 4cos 3 43 ，解得 7 cos 8 所以 22 2 115 tan1 cos49 k，则 15 7 k 23 【答案 】 （1）6m； （2） 9 【 解析 】 （1）对任意实数x，都有240xxm恒成立， 又24246xxxx，6m （ 2）由（ 1）知6n，由柯西不等式知： 4141 47475329 532532 abababab abababab ， 当且仅当 3 13 a， 15 13 b时取等号， 47ab 的最小值为9