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1、2019年春 5 月月考九年级 数学试题 一选择题 1 “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 2下列运算正确的是（） Aa 2+2a3a3 B （ 2a 3）24a5 C （a+2） （a1） a 2+a2 D （a+b）2a2 +b 2 3 .把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第 个图案中有4 个三角形，第 个图案中有6 个三 角形，第 个图案中有8 个三角形， 按此规律排列下去， 则第 个图案中三角形的个数为（） A12 B14 C 16 D 18 4测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各
2、不相同的数据，在统计时，出现了一处错误： 将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（） A方差B标准差C中位数D平均数 5.已知一次函数y1x1 和反比例函数 的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当 y1 y2时， x 的取值范围是（ ） Ax2 B 1x 0 C x2， 1x0 Dx2，x0 6图中三视图对应的几何体是（） ABC D 7如图 1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点 O 恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（） A6 3 2 9 B6 93C12 3 2 9 D 4 9 8某社区有一块空地需要绿化，
3、某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作 效率，该绿化组完成的绿化面积S （单位： m2）与工作时间t（单位： h）之间的函数关系如图所示， 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（） A500 B400 C 300 D 200 二填空题 9在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和 国家最多的一趟专列全程长13000km，将 13000 用科学记数法表示应为 10如图，在 ABC 中，用直尺和圆规作AB、AC 的垂直平分线，分别交AB、AC 于点 D、E，连 接 DE若 BC10cm，则 DEcm 11因式分解：（ab） 2（
4、ba） 12如图， AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC6cm，圆锥的侧面积为15 cm 2，则 sin ABC 的值为 13从， ，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 14 如图，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至AB C，使点 A落在 BC 的延长线上已 知 A27， B40，则 ACB度 15某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响， 实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15 天完成任务设原计划每天铺设管道xm，则可 得方程 16如图，二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象经过点（ 1，2）且与 x
5、轴交点的横坐标分别为x1， x2，其中 1x10，1x22下列结论： abc0； ab 2a； b2+8a 4ac； a 1其中正确的结论有 三解答题 17（1）计算： |32|+（ 2014） 0+（ ） 14cos300 （2）化简：（1）（2） 18如图，在口ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且AECF， 连接 EF 交 BD 于点 O求证： OBOD 19某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门 校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘 制例图 1、图
6、 2 两幅均不完整的统计图表 校本课程频数频率 A36 0.45 B0.25 C16 b D8 合计a1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a，b； （2） “ D”对应扇形的圆心角为度； （3）根据调查结果，请您估计该校2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A” 、 “B” 、 “C”三门校本课程中随机选取一门， 请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 20已知关于x 的方程 mx 2+（4 3m）x+2m8 0（m0） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根分别为x
7、1、x2（x1x2） ，若 nx2x1m，且点 B（m，n）在 x轴上， 求 m 的值 21如图 AB 是O 的直径， PA 与 O 相切于点A，BP 与O 相交于点 D，C 为 O 上的一点，分 别连接 CB、CD， BCD60 （1）求 ABD 的度数； （2）若 AB6，求 PD 的长度 22小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润 是 160 元，花卉的平均每盆利润是19 元调研发现： 盆景每增加1 盆，盆景的平均每盆利润减少2 元；每减少1 盆，盆景的平均每盆利润增加2 元； 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共100
8、盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花 卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含 x 的代数式分别表示W1，W2； （2） 当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？ 23我们定义： 有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形请解决下列问 题： （1）已知：如图1，四边形ABCD 是等对角四边形，A C， A70， B75，则 C， D （2）在探究等对角四边形性质时： 小红画了一个如图2 所示的等对角四边形ABCD，其中， ABC ADC ，ABAD，此时她发 现 CBCD 成立，请你证明该结论； （3）图
9、 、图 均为 44 的正方形网格，线段AB、BC 的端点均在网点上按要求在图 、 图 中以 AB 和 BC 为边各画一个等对角四边形ABCD 要求：四边形ABCD 的顶点 D 在格点上，所画的两个四边形不全等 （4）已知：在等对角四边形ABCD 中， DAB60， ABC90， AB5，AD4，求对 角线 AC 的长 24如图，在平面直角坐标系中，直线x 2 与 x 轴交与点C，与抛物线y x 2+bx+c 交于点 A， 此抛物线与x 轴的正半轴交于点B（1，0） ，且 AC2BC （1）求抛物线的解析式； （2） 点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点过点 P 作 PD 垂直于 x 轴于点 D， 交线段 AB 于点 E， 使 DE3PE 求点 P 的坐标； 在直线 PD 上是否存在点M，使 ABM 为以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，直接写 出符合条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由