《2019年北师大版八年级上册数学第1章《勾股定理》培优专题训练含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年北师大版八年级上册数学第1章《勾股定理》培优专题训练含答案.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019 年北师大版八年级上册第1 章勾股定理培优专题训练 一选择题 1在 RtAOB中，AOB90，若AB 10，AO6，则OB长为（） A5 B6 C8 D10 2如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM3，则CE 2+CF2 的值为（） A6 B9 C18 D36 3满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（） AA：B：C3：4：5 Ba：b：c 6：8：10 CCABDb2a2c2 4一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为2cm，高为 8cm（ 取 3），则蚂蚁所走过的最短路径是（）c m A8 B9 C10 D
2、12 5如图，在ABC中，A45，B 30，CDAB于D，CD2，则AB长为（） A6 BC +2 D +2 6如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、 S3之间的关系是（） AS 1 2+S 2 2S 3 2 BS1+S2S3 CS1+S2S3DS1+S2S3 7如图，ABC中，CD是AB边上的高，若AB1.5 ，BC0.9 ，AC1.2 ，则CD的值是（） A0.72 B2.0 C1.125 D不能确定 8如图，在44 的正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（） AAB5 BC90CAC 2DA30 9如图，在ABC
3、中，点M是AC边上一个动点 若ABAC10，BC12，则BM的最小值为 （） A8 B 9.6 C10 D4 5 10如图是由 “赵爽弦图” 变化得到的， 它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、 正 方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3若S1+S2+S360，则S2的值是（） A12 B15 C20 D30 二填空题 11如图，在 RtABC中，C 90，DE垂直平分AB，连结AD，若AC 6，BC 8，则CD的长 为 12禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量B90，AB 3m，BC4m，CD13m，AD12m，若每种植
4、1 平方米草皮需要300 元，总共需投入元 13如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发 现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为cm 14如图，在66 正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，ABC 的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为cm 15在ABC中，如果AB5cm，AC4cm，BC边上的高线AD3cm，那么BC的长为cm 16如图，在RtABC中，C90，AC12cm，BC5cm，以顶点A为 圆心，适当长为半径画 弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于 点
5、P，作射线AP交边BC于点D，则ABD的面积为 17如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面 积依次为4、3、9，则正方形A的面积为 18 如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点， 则AB 2 ， ABC 三解答题 19如图，在ABC中，D是BC边上的一点，已知AB13，AD12，AC 15，BD5 （1）求证：ADBC； （2）求CD的长 20如图，一架长25 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7 米 （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4 米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 21小明是一位善于思考的学生
6、，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆 放，A、B、D三点在同一直线上，EFAD，CABEDF90，C 45，E60，量得 DE8 （1）试求点F到AD的距离 （2）试求BD的长 22如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30 海里的速度向北偏东35方向航行， 乙船以每小时40 海里的速度向另一方向航行，1 小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、 B两岛相距50 海里，请你求出乙船的航行方向 23如图，AOB90，OA9cm，OB3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C
7、处截住 了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 24如图， 在 Rt ABC中，C90，AC30cm，BC21cm，动点P从点C出发， 沿CA方向运动， 动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s那么运动几秒时，它 们相距 15cm？ 25 问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用 面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为 地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言 定理表述 请你根据图1 中的直角三角形，写出勾股定理内容； 尝
8、试证明 以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）， 请你利用图2，验证勾股定理 参考答案 一选择题 1解：在RtAOB中，AOB90，AB10，AO6， OB， 故选：C 2解：CE平分ACB，CF平分ACD， ACEACB，ACFACD，即ECF（ACB+ACD） 90， 又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD， ECBMECECM，DCFCFMMCF， CMEMMF3，EF6， 由勾股定理可知CE 2+CF2EF236， 故选：D 3解：A、A：B：C3：4：5，C，所以不是直角三 角形，正确； B、（ 6x） 2+（8x）2（ 10x）
9、2，是直角三角形，错误； C、CAB， C+BA， A90，是直角三角形，故本选项错误； D、b 2a2 c 2，是直角三角形，错误； 故选：A 4解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、B的最短距离为线段AB的长 在RTABC中，ACB90，BC8cm，AC为底面半圆弧长，AC 2 6cm， 所以AB10cm 故选：C 5解：在RtACD中，A45，CD2， 则ADCD2， 在 RtCDB中，B30，CD2， 则BD2， 故ABAD+BD2+2 故选：D 6解：设直角三角形的三边从小到大是a，b，c 则S1b 2， S2a 2， S3c 2 又a 2+b2 c 2， 则S1+S2S3 故
10、选：D 7解：AB1.5 ，BC0.9 ，AC1.2 ， AB 21.522.25 ， BC 2+AC20.92+1.222.25 ， AB 2 BC 2+AC2， ACB90， CD是AB边上的高， SABC， 1.5CD1.2 0.9 ， CD0.72 ， 故选：A 8解：A、由勾股定理得：AB5，故此选项正确； B、AC 222+4220， BC 212+22 5，AB25225， AB 2 BC 2+AC2， C90， 故此选项正确； C、AC 2，故此选项正确； D、BC，AB5， A30， 故此选项不正确； 本题选择错误的结论， 故选：D 9解：作ADBC于D，如图所示： 则ADB
11、90， ABAC， BDBC6， 由勾股定理得：AD8， 当BMAC时，BM最小， 此时，BMC90， ABC的面积AC?BMBC?AD， 即10BM12 8， 解得：BM9.6 ， 故选：B 10解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1 4m+S2，S3S24m， 因为S1+S2+S3 60， 所以 4m+S2+S2+S24m60， 即 3S260， 解得S220 故选：C 二填空题（共8 小题） 11解：DE是AB的中垂线， DADB， 设ADx，则DBx，CDBCBD8x， 在 RtACD中，AC 2+CD2 AD 2， 6 2+（8 x） 2 x 2， 解得x， CD 8x， 故答案为
12、： 12解：在RtABC中， AC 2 AB 2+BC2 32+4252， AC 5 在DAC中，CD 2132， AD 2 122， 而 12 2+52 132， 即AC 2+AD2 CD 2， DAC90， S四边形ABCDSBAC+SDAC?BC?AB+DC?AC， 43+ 125 36 所以需费用： 3630010800（元） 故答案为： 10800 13解：如图，将正方体展开， 则线段AB即为最短的路线， 设这个正方体的棱长为xcm， ABx 20， x4， 这个正方体的棱长为4cm， 故答案为： 4 14解：如图，在RtABC中，AB4cm，BC4cm， 由勾股定理知，AC4 设A
13、C边上的高的长度为hcm，则AB?BCAC?h， h2（cm） 故答案是： 2 15解：（ 1）如图 1，当点D落在BC上时， AB 5，AD3，AC4， BD 4， CD， 则BCBD+CD4+； （2）如图 2，当点D落在BC延长线上时， AB 5，AD3， AC 4， BD 4， CD， 则BCBDCD4； 综上，BC的长的为（ 4+）或（ 4）cm 16解：作DEAB于E， C90，AC12，BC5， AB13， 由基本作图可知，AD是CAB的平分线， 在ACD和AED中， ， ACDAED（AAS）， AEAC12，DEDC， BEABAE1，BD5CD5DE， 在 RtDEB中，D
14、E 2+BE2BD2，即 DE 2+12（ 5 DE） 2， 解得，DE， ABD的面积ABDE， 故答案为： 17解：由题意：S正方形 A+S正方形 BS正方形 E， S 正方形 DS正方形 CS正方形 E， S正方形A+S正方形BS正方形DS正方形C 正方形B，C，D的面积依次为4，3，9 S正方形A+493， S正方形 A2 故答案为2 18解：连接AC 根据勾股定理可以得到：AB 212+3210， AC 2 BC 212+225， 5+510，即AC 2+BC2AB2， ABC是等腰直角三角形， ABC45 故答案为： 10，45 三解答题（共7 小题） 19解：（ 1）在ABD中，
15、 AD 2+BD2122+52169， AB 2 132169， AD 2+BD2 AB 2， ABD是直角三角形，其中ADB90， ADBC； （2）ADBC， ADC 90， 在 RtACD中，AD 2+CD2AC2， 即 12 2+CD2152，解得： CD 9或CD 9（舍） 20解：（ 1）AB25 米，BE 7 米， 梯子距离地面的高度AE 24 米 答：此时梯子顶端离地面24 米； （2）梯子下滑了4 米，即梯子距离地面的高度CE（ 244） 20 米， BD+BEDE15， DE 1578（米），即下端滑行了8 米 答：梯子底端将向左滑动了8 米 21解：（ 1）如图，过点F作
16、FMAD于点M， 在EDF中，EDF90，E60，DE8， 则DFE30， 故EF2DE16， DF8， ABEF， FDMDFE30， 在 RtFMD中，MFDF84， 即点F与AD之间的距离为：4； （2）在 Rt FMD中，DM12， C45，CAB90， CBA45， 又FMB90， FMB是等腰直角三角形， MBFM4， BDMDFM124 22解：根据题意得；AC30 海里，AB 40 海里，BC50 海里； 30 2+402502， ABC是直角三角形，BAC90， 180 90 35 55， 乙船的航行方向为南偏东55 23解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等
17、， BCCA 设AC为x，则OC9x， 由勾股定理得：OB 2+OC2BC2， 又OA9，OB3， 3 2+（9 x） 2 x 2， 解方程得出x5 机器人行走的路程BC是 5cm 24解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CPxcm，CQ（ 21x）cm，依题意有 x 2+（21x）2 152， 解得x19，x212 故运动 9 秒或 12 秒时，它们相距15cm 25定理表述： 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 证明：S四边形 ABCDSABE+SAED+SCDE， 2+， 又S四边形 ABCD， 2+， （a+b） 22ab+c2， a 2+2ab+b22ab+c2， a 2+b2 c 2