2019年辽宁省大连市中考数学试卷.pdf

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1、2019 年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共10 小題，每小題3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确） 1（ 3分） 2 的绝对值是（） A 2B CD 2 2（ 3分）如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） AB CD 3（ 3 分） 2019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试 验，该火箭重58000kg ，将数 58000 用科学记数法表示为（） 3354 A 58 10B 5.8 10C 0.58 10D 5.8x10 4（ 3 分）在平面直角坐标系中，将点P（ 3， 1）向下平移

2、2 个单位长度，得到的点 P的 坐标为（） A （ 3， 1）B （3， 3）C（ 1， 1）D（ 5，1） 5（ 3 分）不等式5x+1 3x 1 的解集在数轴上表示正确的是（） A B CD 6（ 3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 等腰三角形B 等边三角形C菱形D平行四边形 7（ 3 分）计算（ 2a） 3 的结果是（） 3333 A 8aB 6aC 6aD 8a 8（ 3 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球 第 1 页（共 28 页） 后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（） ABCD 9（ 3

3、分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为EF，若 AB 4，BC 8则 D F 的长为（） A 2B 4C 3D 2 10（ 3 分）如图，抛物线 2 x+2 与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C，y x + 点 D 在抛物线上，且CDAB AD 与 y 轴相交于点E，过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴， 与拋物线相交于 P， Q 两点，则线段PQ 的长为 二、填空题（本题共6 小题，每小題分，共18 分） 11（3 分）如图 AB CD ， CB DE， B 50，则 D 12（ 3 分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数

4、是 第 2 页（共 28 页） 13（ 3 分）如图， ABC 是等边三角形，延长BC 到点 D，使 CD AC，连接 AD 若 AB 2，则 AD 的长为 14（ 3 分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小 器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒3 斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）1 个大桶加上5 个小桶可 以盛酒 2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1 个大桶可以盛酒x 斛， 1 个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为 15（ 3 分）如图，建筑物C 上有一杆AB从与

5、BC 相距 10m 的 D 处观测旗杆顶部A 的仰 角为 53，观测旗杆底部B 的仰角为45，则旗杆AB 的高度约为m（结果取整 数，参考数据：sin53 0.80 ， cos53 0.60 ， tan53 1.33 ） 第 3 页（共 28 页） 16（ 3 分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B 两处同时出 发，都以不变的速度相向而行，图1 是甲离开A 处后行走的路程y（单位： m）与行走时 x（单位： min）的函数图象，图2 是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x （单位； min ）的函数图象，则ab 三、解答题（本题共4 小题， 17、 18、

6、19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分） 17（ 9 分）计算：（ 2 +62） + 18（ 9 分）计算：+ 19（ 9 分）如图，点E， F 在 BC 上， BE CF ，AB DC ， B C，求证： AF DE 20（12 分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进 行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分 成绩等级频数（人）频率 优秀150.3 良好 及格 不及格5 根据以上信息，解答下列问题 第 4 页（共 28 页） （ 1）被测试男生中，成绩等级为“优秀” 的男生人数为人，成绩等级为“及格” 的男生人数占被测试男生总人数的百

7、分比为%； （ 2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男 生总人数的百分比为%； （ 3）若该校八年级共有 180 名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好” 的学生人数 四、解答题（本共3 小，其中 21、 22 题各分， 23 题 10 分，共 28 分） 21（ 9 分）某村 2016 年的人均收入为 20000 元， 2018 年的人均收入为24200 元 （ 1）求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率； （ 2）假设 2019 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019 年村该村的人均收入是多少元

8、？ 22（ 9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 3， 2）在反比例函数y（ x 0）的 图象上，点B 在 OA 的廷长线上， BC x 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于 点 D，连接 AC， AD （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若 SACD，设点 C 的坐标为（ a， 0），求线段 BD 的长 第 5 页（共 28 页） 23（ 10 分）如图 1，四边形 ABCD 内接于 O，AC 是 O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延 长线相交于点 P且 APC BCP （ 1）求证： BAC 2 ACD ； （ 2）过图 1 中的点 D 作 DE AC，

9、垂足为 E（如图 2），当 BC 6，AE 2 时，求 O 的 半径 五、解答题（本题共3 小题，其中24 题 11 分， 25、 26 題各 12 分，共 35 分） 24（ 11 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 yx+3 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A，B，点 C 在射线 BO 上，点 D 在射线 BA 上，且 BD OC，以 CO，CD 为邻边作 ? COED 设 点 C 的坐标为（ 0， m）， ? COED 在 x 轴下方部分的面积为S求： （ 1）线段 AB 的长； （ 2）S 关于 m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围 25（ 12 分）阅读下面材料

10、，完成（1）（ 3）题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1， ABC 中， BAC 90，点 D 、 E 在 BC 上， AD AB，AB kBD（其中k 1） ABC ACB+ BAE， EAC 的平分线与 BC 相交于点 F ，BGAF ，垂足为 G，探究线段BG 与 AC 的数量关系，并证明同学们 第 6 页（共 28 页） 经过思考后，交流了自已的想法： 小明：“通过观察和度量，发现BAE 与 DAC 相等” 小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG 与 AC 的数量关系” 老师：“保留原题条件，延长图1 中的 BG，与 AC 相交于点 H（如图 2），可以求出

11、的 值” （ 1）求证： BAE DAC ； （ 2）探究线段BG 与 AC 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明； （ 3）直接写出的值（用含k 的代数式表示） 26（ 12 分）把函数C1：y ax 2 2ax 3a （ a0）的图象绕点P（ m， 0）旋转180 ，得 到新函数C2的图象，我们称C2是 C1关于点 P 的相关函数 C2的图象的对称轴与x 轴 交点坐标为（t， 0） （ 1）填空： t 的值为（用含m 的代数式表示） （ 2）若 a 1，当 x t 时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且 y1 y2 1， 求 C2的解析式； （ 3）当 m 0 时， C2的图象

12、与 x 轴相交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的右侧）与 y 轴相交于 点 D 把线段 AD 原点 O 逆时针旋转 90，得到它的对应线段 A D，若线 A D 与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围 第 7 页（共 28 页） 2019 年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10 小題，每小題3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确） 1（ 3 分） 2 的绝对值是（） A 2BCD 2 【解答】解： 2 的绝对值是2 故选： A 2（ 3 分）如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） AB C

13、D 【解答】解：左视图有3 列，每列小正方形数目分别为2， 1， 1 故选： B 3（ 3 分） 2019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试 验，该火箭重58000kg ，将数 58000 用科学记数法表示为（） 3354 A 58 10B 5.8 10C 0.58 10D 5.8x10 【解答】解：将数58000 用科学记数法表示为5.8 10 4 故选： D 4（ 3 分）在平面直角坐标系中，将点P（ 3， 1）向下平移2 个单位长度，得到的点P的 坐标为（） A （ 3， 1）B （3， 3）C（ 1， 1）D（ 5，1） 【解答】解：将点 P（

14、 3，1）向下平移 2 个单位长度，得到的点P的坐标为（ 3，12）， 即（ 3， 1）， 第 8 页（共 28 页） 故选： A 5（ 3 分）不等式 5x+1 3x 1 的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 【解答】解： 5x+1 3x 1， 移项得 5x 3x 1 1， 合并同类项得2x 2， 系数化为1 得， x 1， 在数轴上表示为： 故选： B 6（ 3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 等腰三角形B 等边三角形C菱形D平行四边形 【解答】解： A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称

15、图形，故本选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错 误故选： C 7（ 3 分）计算（ 2a） 3 的结果是（） 3333 A 8aB 6aC 6aD 8a 【解答】解：（ 2a） 3 8a 3 ； 故选： A 8（ 3 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球 后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（） ABCD 【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 第 9 页（共 28 页） P 两次都是红球 故选： D 9（ 3 分）如图，将矩形纸片ABCD

16、 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为EF，若 AB 4，BC 8则 D F 的长为（） A 2B4C3D2 【解答】解：连接AC 交 EF 于点 O，如图所示： 四边形ABCD 是矩形， AD BC 8， B D 90， AC4， 折叠矩形使C 与 A 重合时， EF AC，AO COAC 2， AOF D 90 ， OAF DAC ， 则 Rt FOA Rt ADC ， ，即：， 解得： AF 5， DFDFADAF853， 故选： C 第 10 页（共 28 页） 10（ 3 分）如图，抛物线 2 x+2 与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C，y x + 点 D 在抛

17、物线上，且CDAB AD 与 y 轴相交于点E，过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴， 与拋物线相交于 P， Q 两点，则线段PQ 的长为 2 【解答】解：当 y 0 时， 2 x + x+2 0， 解得： x1 2， x24， 点 A 的坐标为（2，0）； 当 x 0 时， y x2+ x+2 2， 点 C 的坐标为（0， 2）； 2 x+2 2，当 y 2 时， x + 解得： x1 0， x2 2， 点 D 的坐标为（2，2） 设直线 AD 的解析式为y kx+b （ k 0）， 将 A（ 2， 0）， D（ 2， 2）代入 y kx+b ，得： ，解得：， 直线 AD 的解析式为yx

18、+1 第 11 页（共 28 页） 当 x 0 时， yx+1 1， 点 E 的坐标为（0， 1） 当 y 1 时，x 2 + x+2 1， 解得： x1 1， x2 1+ ， 点 P 的坐标为（1， 1），点 Q 的坐标为（ 1+， 1）， PQ 1+ （ 1） 2 故答案为： 2 二、填空题（本题共6 小题，每小題分，共18 分） 11（3 分）如图 AB CD ， CB DE， B 50，则 D 130 【解答】解： ABCD ， B C 50， BC DE， C+ D 180 ， D 180 50 130， 故答案为： 130 12（ 3 分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队

19、员年齡的众数是25 第 12 页（共 28 页） 【解答】解：观察条形统计图知：为25 岁的最多，有8 人， 故众数为 25 岁， 故答案为： 25 13（ 3 分）如图， ABC 是等边三角形，延长BC 到点 D，使 CD AC，连接 AD 若 AB 2，则 AD 的长为2 【解答】解： ABC 是等边三角形， B BAC ACB 60 ， CD AC， CAD D， ACB CAD+ D 60， CAD D 30 ， BAD 90 ， AD2 故答案为2 14（ 3 分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小 器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒

20、的桶，已知5 个大桶加上 第 13 页（共 28 页） 1 个小桶可以盛酒3 斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）1 个大桶加上5 个小桶可 以盛酒 2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1 个大桶可以盛酒x 斛， 1 个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为 【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒x 斛， 1 个小桶可以盛酒y 斛， 根据题意得：， 故答案为 15（ 3 分）如图，建筑物C 上有一杆AB从与 BC 相距 10m 的 D 处观测旗杆顶部A 的仰 角为 53，观测旗杆底部B 的仰角为45，则旗杆 AB 的高度约为3m（结果取整数， 参考数据： sin53 0.

21、80 ， cos53 0.60 ， tan53 1.33 ） 【解答】解：在 Rt BCD 中， tan BDC ， 则 BC CD?tan BDC 10 ， 在 RtACD 中， tanADC ， 则 AC CD?tan ADC 10 1.33 13.3 ， AB AC BC 3.3 3（ m）， 故答案为： 3 16（ 3 分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B 两处同时出 发，都以不变的速度相向而行，图1 是甲离开A 处后行走的路程y（单位： m）与行走时 x（单位： min）的函数图象，图2 是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x （单位； min

22、）的函数图象，则ab 第 14 页（共 28 页） 【解答】解：从图1，可见甲的速度为60， 从图 2 可以看出，当x时，二人相遇，即：（ 60+V 已） 120，解得：已的速度 V 已 80 ， 已的速度快，从图2 看出已用了 b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程， a b， 故答案为 三、解答题（本题共4 小题， 17、 18、 19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分） 17（ 9 分）计算：（ 2 +62） + 【解答】解：原式 3+4 4+2+6 3+4 4 +2+2 7 18（ 9 分）计算：+ 【解答】解：原式 19（ 9 分）如图，点E， F 在 BC 上，

23、BE CF ，AB DC ， B C，求证： AF DE 第 15 页（共 28 页） 【解答】证明： BE CF， BE+EF CF+EF ，即 BF CE， 在 ABF 和 DCE 中， ， ABF DCE （SAS ） AF DE 20（12 分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进 行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分 成绩等级频数（人）频率 优秀150.3 良好 及格 不及格5 根据以上信息，解答下列问题 （ 1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格” 的男生人数占被测试男生总人数的百分比为90 %； （ 2

24、）被测试男生的总人数为50 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生 总人数的百分比为10 % ； （ 3）若该校八年级共有 180 名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好” 的学生人数 第 16 页（共 28 页） 【解答】解：（ 1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15 人， 被测试男生总数15 0.350（人）， 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：， 故答案为15， 90； （ 2）被测试男生总数15 0.3 50（人）， 成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：， 故答案为50， 10； （ 3）由（ 1）（

25、 2）可知，优秀 30% ，及格 20% ，不及格10%，则良好40%， 该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数18040% 72（人） 答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72 人 四、解答题（本共3 小，其中21、 22 题各分， 23 题 10 分，共 28 分） 21（ 9 分）某村 2016 年的人均收入为20000 元， 2018 年的人均收入为24200 元 （ 1）求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率； （ 2）假设 2019 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019 年村该村的人均收入是多少元？ 【解答】解：（ 1

26、）设 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为x， 根据题意得：20000 （ 1+x） 2 24200， 解得： x1 0.1 10%， x2 1.1（不合题意，舍去） 答： 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为10% （ 2） 24200 （ 1+10% ） 26620 （元） 答：预测2019 年村该村的人均收入是26620 元 第 17 页（共 28 页） 22（ 9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 3， 2）在反比例函数y（ x 0）的 图象上，点B 在 OA 的廷长线上， BC x 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于

27、点 D，连接 AC， AD （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若 SACD，设点 C 的坐标为（ a， 0），求线段 BD 的长 【解答】解：（ 1）点 A（ 3， 2）在反比例函数y（ x 0）的图象上， k 3 2 6， 反比例函数 y； 答：反比例函数的关系式为： y； （ 2）过点 A 作 AE OC，垂足为E，连接 AC， 设直线 OA 的关系式为y kx，将 A（ 3，2）代入得， k， 直线 OA 的关系式为yx， 点 C（ a， 0），把 xa 代入 yx，得： ya，把 x a 代入 y ，得： y， B（ a，），即BCa， D （a，），即CD SACD， CD

28、?EC ，即，解得：a 6， 第 18 页（共 28 页） BD BCCD 3； 答：线段BD 的长为 3 23（ 10 分）如图 1，四边形 ABCD 内接于 O，AC 是 O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延 长线相交于点 P且 APC BCP （ 1）求证： BAC 2 ACD ； （ 2）过图 1 中的点 D 作 DE AC，垂足为 E（如图 2），当 BC 6，AE 2 时，求 O 的 半径 【解答】（ 1）证明：作DF BC 于 F ，连接 DB， AP 是 O 的切线， PAC 90 ，即 P+ ACP 90 ， AC 是 O 的直径， ADC 90，即 PCA+ DAC

29、90， P DAC DBC ， APC BCP ， DBC DCB ， DB DC， 第 19 页（共 28 页） DF BC， DF 是 BC 的垂直平分线， DF 经过点 O， OD OC， ODC OCD ， BDC 2ODC ， BAC BDC 2 ODC 2OCD ； （ 2）解： DF 经过点 O， DF BC， FC BC 3， 在 DEC 和 CFD 中， ， DEC CFD （ AAS ） DE FC 3， ADC 90， DE AC， DE 2 AE?EC ， 则 EC， AC 2+， O 的半径为 第 20 页（共 28 页） 五、解答题（本题共3 小题，其中24 题 1

30、1 分， 25、 26 題各 12 分，共 35 分） 24（ 11 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 yx+3 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A，B，点 C 在射线 BO 上，点 D 在射线 BA 上，且 BD OC，以 CO，CD 为邻边作 ? COED 设 点 C 的坐标为（ 0， m）， ? COED 在 x 轴下方部分的面积为S求： （ 1）线段 AB 的长； （ 2）S 关于 m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围 【解答】解：（ 1）当 x 0 时， y 3， 当 y 0 时， x 4， 直线 yx+3 与 x 轴点交 A（ 4， 0），与 y 轴交点 B

31、（ 0， 3） OA 4，OB 3， AB， 因此：线段AB 的长为 5 （ 2）当 CD OA 时，如图， BD OC， OC m， 第 21 页（共 28 页） BD m， 由 BCD BOA 得： ，即：，解得： m； 当 0m时，如图1 所示： DE m，此时点E 在 AOB 的内部， S 0 （ 0 m）； 当 m3 时，如图2 所示：过点D 作 DF OB，垂足为F， 此时在 x 轴下方的三角形与CDF 全等， BDF BAO ， ， DF ，同理：BF m， CF 2m 3， SCDF（ 2m 3）m 2 4m， 即： Sm2 4m，（ m 3） 当 m 3 时，如图3 所示：过

32、点D 作 DF y 轴， DG x 轴，垂足为、 FG， 同理得： DF ， BF m， OF DG m 3， AG m4， S S OGE S ADG S，（ m 3） 答： S 第 22 页（共 28 页） 第 23 页（共 28 页） 25（ 12 分）阅读下面材料，完成（1）（ 3）题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1， ABC 中， BAC 90，点 D 、 E 在 BC 上， AD AB，AB kBD（其中k 1） ABC ACB+ BAE， EAC 的平分线与 BC 相交于点 F ，BGAF ，垂足为 G，探究线段BG 与 AC 的数量关系，并证明同学们 经过思考后，交流了

33、自已的想法： 小明：“通过观察和度量，发现BAE 与 DAC 相等” 小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG 与 AC 的数量关系” 老师：“保留原题条件，延长图1 中的 BG，与 AC 相交于点 H（如图 2），可以求出的 值” （ 1）求证： BAE DAC ； （ 2）探究线段BG 与 AC 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明； （ 3）直接写出的值（用含k 的代数式表示） 【解答】证明：（ 1） AB AD ABD ADB 第 24 页（共 28 页） ADB ACB+ DAC ， ABD ABC ACB+ BAE BAE DAC （ 2）设 DAC BA

34、E ， C ABC ADB + ABC+ C+2 90， BAE+ EAC 90 + EAC EAC 2 AF 平分 EAC FAC EAF FAC C， ABE BAF + AFFC，AFBF AF BC BF ABE BAF ， BGA BAC 90 ABG BCA ABE BAF ， ABE AFB ABF BAD ，且 AB kBD ， AFBC BF k，即 （ 3） ABE BAF ， BAC AGB 90 ABH C，且 BAC BAC ABH ACB AB 2 AC AH 设 BD m， AB km ， 2 BC 2k m 第 25 页（共 28 页） AC km AB 2 A

35、C AH （ km） 2 km AH AH HC ACAH km 26（ 12 分）把函数C1：y ax 2 2ax 3a （ a0）的图象绕点P（ m， 0）旋转180 ，得 到新函数C2的图象，我们称C2是 C1关于点 P 的相关函数 C2的图象的对称轴与x 轴 交点坐标为（t， 0） （ 1）填空： t 的值为2m 1（用含m 的代数式表示） （ 2）若 a 1，当 x t 时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且 y1 y2 1， 求 C2的解析式； （ 3）当 m 0 时， C2的图象与 x 轴相交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的右侧）与 y 轴相交于 点 D 把线段 A

36、D 原点 O 逆时针旋转 90，得到它的对应线段 A D，若线 A D 与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 【解答】解：（ 1） C1：yax 2 2ax3a a（x1）2 4a， 顶点（ 1， 4a）围绕点 P（ m， 0）旋转 180 的对称点为（2m 1， 4a）， C2：y a（ x2m+1 ） 2+4a ，函数的对称轴为：x 2m 1， t 2m 1， 故答案为： 2m 1； （ 2） a 1 时， C1：y（ x 1） 2 4， 当t 1 时， x时，有最小值y2， 2 x t 时，有最大值y1（ t 1） +4， 第 26 页（共 28 页） 2 1，无解；

37、 则 y1 y2（ t 1） +4 1 t 时， x 1 时，有最大值 y1 4， x时，有最小值y2（ t 1） 2 +4， y1 y2 1（舍去）； 当 t时， x 1 时，有最大值y1 4， 2 x t 时，有最小值y2（ t 1） +4， y1 y2（ t 1） 2 1， 解得： t 0 或 2（舍去 0）， 故 C2： y（ x2） 2 4x2 4x； （ 3）m 0， 2 C2：y a（ x+1） +4a， 点 A、B、D、A、 D的坐标分别为（ 1，0）、（ 3，0）、（ 0，3a）、（ 0，1）、（ 3a，0），当 a0 时， a 越大，则 OD 越大，则点 D越靠左， 当 C2 过点 2 ，A时， y a（ 0+1 ） +4a 1，解得： a 当 C2 过点 D时，同理可得：a 1， 故： 0 a或 a1； 当 a0 时， 当 C2 过点 D时， 3a 1，解得： a， 故： a； 第 27 页（共 28 页） 综上，故： 0 a或 a 1 或 a 第 28 页（共 28 页）