《2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷(文科)(3月份).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷(文科)(3月份).pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 2019 年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校 高考数学模拟试卷（文科） （3 月份） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1 （5 分）已知集合1A，2，3，6， 9 ，3|Bx xA ，|3CxNxA ，则(BC) A 1，2， 3B 1，6， 9C 1， 6D 3 2 （5 分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900 分）的条形统计图，设甲乙 两位同学成绩的平均值分别为,xx乙 甲 ，标准差分别为 甲， 乙 ，则 () A,xx乙 乙甲甲B,xx乙乙甲甲
2、C,xx乙乙 甲甲D ,xx乙 乙甲甲 3 （ 5 分） 1748 年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 cossin ix exix ， 这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ， 根据此公式可知， 2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 4 （5 分）设D为ABC 所在平面内一点，3BCCD ，则 () A 14 33 ADABACB 14 33 ADABAC C 41 33 ADABACD 41 33 ADABAC 5 （5 分） 张丘建算经卷上第22 题为： “今有女善织，日益功
3、疾，且从第2 天起，每天比前一天多织相同 2 量的布，若第一天织5 尺布，现有一月（按30 天计），共织390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？( ) A18B20C21D25 6 （5 分）设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y关于x的回归直线方程为 ? y kxb，则 () A k与 r 的符号相同B b 与 r 的符号相同 C k与 r 的符号相反D b 与 r 的符号相反 7 （ 5 分 ） 如 果 对 定 义 在R上 的 奇 函 数( )yf x， 对 任 意 两 个 不 相 邻 的 实 数 1 x ， 2 x ， 所 有 11221221()()()()
4、x f xx f xx f xx f x，则称函数( )yf x 为“H函数”，下列函数为H函数的是 () A( )sinf xxB( ) x f xeC 3 ( )3f xxxD( )|f xx x 8 （5 分）已知正三棱柱 111 ABCA BC 的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行 两周到达顶点 1 A ，则该蚂蚁走过的最短路径为() A193B25C 2 193D31 9 （5 分）将函数sin(2) 6 yx的图象向右平移 3 个单位，在向上平移一个单位，得到( )g x 的图象若 12() ()4g xg x，且1x ，2 2x， 2 ，则122xx 的最
5、大值为() A 9 2 B 7 2 C 5 2 D 3 2 10 （5 分）已知圆 22 :2430Cxyxy，若等边PAB的一边AB为圆 C 的一条弦，则|PC 的最大值 3 为 () A5B6C 2 2D 2 3 11 （5 分）抛物线 21 2 xy 在第一象限内图象上一点( i a ， 2 2) i a处的切线与x轴交点的横坐标记为 1i a，其中 * iN ，若 2 32a，则 246 aaa 等于 () A64B42C32D21 12（5 分） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为 2 F ， 若 C 的左支上存在点M， 使得直线0bxay 是线段
6、 2 MF 的垂直平分线，则C 的离心率为() A2B2C5D5 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13 （5 分）已知F是抛物线 2 :2Cyx 的焦点，点( , )P x y 在抛物线 C 上，且1x，则 |PF 14 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 420 470 2 0 xy xy xy , ，则5zxy 的最大值为 15 （5 分）设函数 21,1 ( ) (1),1 x x f x f x x ，则函数 2 (log 10)f 16 （5 分）如图，已知正四棱柱 1111 ABCDA BC D 和半径为3 的半球 O ，底面 A
7、BCD 在半球 O 底面所在平面 上， 1 A ， 1 B ， 1 C ， 1 D 四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为 三、解答题 （本大题共5 小题， 共 70 分， 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一） 必考题： 共 60 分. 17 （12 分）ABC 的内角A，B， C 的对边分别为, , ,23a b c a，且 (23)(sinsin)()sinbABcb C （1）求角A的大小； （2）求ABC 的面积的最大值 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD ， PDCD ，E，F分别为 PC ，PA的 4 中点，底面是直角
8、梯形，/ /ABCD ，90ADC， 2ABADPD ，4CD （1）求证：平面PBC平面PBD； （2）求三棱锥PEFB的体积 19 （12 分）从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值由测量表得到如下 频率分布直方图 （1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）； （2）统计方法中， 同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值x及 方差 2 s ； （3）当质量指标值位于(80,122.5) 时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率 20 （12 分）已知椭圆C 过点(2 6,2)A，两个焦点( 2 6,0),(26,0)
9、（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设直线 l 交椭圆 C 于A，B两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为3，求AOB 面积的最大值 21 （12 分）已知函数( )() x f xeax aR 有两个零点 （1）求实数a的取值范围； （2）若函数( )f x 的两个零点分别为 1 x ， 2 x ，求证： 12 2xx 5 （二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-： 4：坐标系与参数方程 22（10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 4cos sin ， 直线 l 的参数方程为 cos ( 1sin xt t yt
10、为参数， 0), （）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （）若直线l 经过点 (1,0) ，求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB的长 选修 4-：5：不等式选讲 23已知函数( )|1|3|f xxxm 的定义域为R （）求实数m的取值范围 （）若m的最大值为n，当正数a、 b 满足 21 32 n abab 时，求 74ab的最小值 6 2019 年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附 中等八校高考数学模拟试卷（文科）（3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
11、项是符合题目 要求的） 1 （5 分）已知集合1A，2，3，6， 9 ，3|Bx xA ，|3CxNxA ，则(BC) A 1，2， 3B 1，6， 9C 1， 6D 3 【解答】 解：集合1A，2，3，6， 9 ， 3|3Bx xA， 6，9，18， 27 ， | 31CxNxA，2， 3 ， 3BC 故选： D 2 （5 分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900 分）的条形统计图，设甲乙 两位同学成绩的平均值分别为,xx乙 甲 ，标准差分别为 甲，乙 ，则 () A,xx乙 乙甲甲B ,xx乙 乙甲甲 C,xx乙 乙甲甲D,xx乙乙 甲甲 【解答】 解：由条形统计
12、图得到： 在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900 分）中， 7 甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定， 设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,xx乙 甲 ， 标准差分别为 甲，乙 ， 则 x x乙 甲 ， 乙甲 故选：A 3 （ 5 分） 1748 年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 cossin ix exix ， 这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ， 根据此公式可知， 2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】 解：由题意可得， 2 cos2sin 2 i ei，
13、2 2 ，cos20， sin2 0， 则 2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限 故选： B 4 （5 分）设D为ABC 所在平面内一点，3BCCD ，则 () A 14 33 ADABACB 14 33 ADABAC C 41 33 ADABACD 41 33 ADABAC 【解答】 解：3BCCD ； 3()ACABADAC ； 14 33 ADABAC 故选： A 5 （5 分） 张丘建算经卷上第22 题为： “今有女善织，日益功疾，且从第2 天起，每天比前一天多织相同 量的布，若第一天织5 尺布，现有一月（按30 天计），共织390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？
14、( ) A18B20C21D25 【解答】 解：设公差为d ，由题意可得：前30 项和 30 3029 390305 2 Sd ，解得 16 29 d 最后一天织的布的尺数等于 16 52952921 29 d 故选： C 8 6 （5 分）设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为 r ， y关于x的回归直线方程为 ? y kxb，则 () A k与 r 的符号相同B b 与 r 的符号相同 C k与 r 的符号相反D b 与 r 的符号相反 【解答】 解：相关系数 r 为正，表示正相关，回归直线方程上升， r 为负，表示负相关，回归直线方程下降， k 与 r 的符号相同 故选：
15、A 7 （ 5 分 ） 如 果 对 定 义 在R上 的 奇 函 数( )yf x， 对 任 意 两 个 不 相 邻 的 实 数 1 x ， 2 x ， 所 有 11221221 ()()()()x f xx f xx f xx f x，则称函数( )yf x 为“H函数”，下列函数为H函数的是 () A( )sinf xxB( ) x f xeC 3 ( )3f xxxD( )|f xx x 【解答】 解：根据题意，对于所有的不相等实数 1 x ， 2 x ，则 11221221 ()()()()x f xx f xx fxx f x恒成立， 则有 1212 ()()()0xxf xf x恒成
16、立，即函数( )fx 是定义在R上的增函数， 则“H函数”为奇函数且在R上为增函数， 据此依次分析选项： 对于A，( )sinf xx ，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意； 对于B，( ) x f xe ，为指数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于 C ， 3 ( )3f xxx ，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意； 对于D， 2 2 ,0 ( )| ,0 xx f xx x xx ，为奇函数且在R上为增函数，符合题意； 故选： D 8 （5 分）已知正三棱柱 111 ABCA BC 的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行 两周到达顶点 1 A ，则该
17、蚂蚁走过的最短路径为() 9 A193B25C 2 193D31 【解答】 解：将正三棱柱 111 ABCA B C 沿侧棱展开，如图所示； 在展开图中，最短距离是6 个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值 由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为 2 3 4 3 2 ， 所以矩形的长等于4624 ，宽等于7， 由勾股定理求得 22 24725d 故选：B 9 （5 分）将函数sin(2) 6 yx的图象向右平移 3 个单位，在向上平移一个单位，得到( )g x 的图象若 12() ()4g xg x，且1x ，2 2x， 2 ，则122xx 的最大值为() A 9 2 B
18、 7 2 C 5 2 D 3 2 【 解 答 】 解 ： 将 函 数si n ( 2) 6 yx的 图 象 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 一 个 单 位 ， 得 到 10 2 ( )sin(2)1cos21 36 g xxx的图象， 故( )g x 的最大值为2，最小值为0， 若 12 ()()4g x g x，则 12 ()()2g xg x，或 12 ()()2g xg x（舍去） 故有 12 ()()2g xg x，即 12 cos2cos21xx， 又 1 x ， 2 2x， 2 ，则 1 2x， 2 2x则 12 2xx 取得最大值为 3 22 故选：D 1
19、0 （5 分）已知圆 22 :2430Cxyxy，若等边PAB的一边AB为圆 C 的一条弦，则|PC 的最大值 为 () A5B6C 2 2D 2 3 【解答】 解：由圆 22 :2430Cxyxy，得： 22 (1)(2)2xy， 圆心坐标(1,2)C，半径2r 等边PAB的一边AB为圆 C 的一条弦，圆中最长弦即为直径， |AB 的最大值为直径2 2 ， 又PAB为等边三角形， |PC 的最大值也为2 2 故选： C 11 （5 分）抛物线 2 1 2 xy 在第一象限内图象上一点( i a ， 2 2) ia处的切线与x轴交点的横坐标记为 1i a ，其中 * iN ，若 2 32a，则
20、 246 aaa 等于 () A64B42C32D21 【解答】 解： 2 2(0)yxx， 4yx ， 21 2 xy 在第一象限内图象上一点( i a ， 2 2) i a处的切线方程是： 2 24() iii yaa xa， 整理，得 2 420 iia xya， 切线与x轴交点的横坐标为 1i a， 1 1 2 ii aa ， 11 2 k a是首项为 2 32a，公比 1 4 q的等比数列， 246 328242aaa 故选：B 12（5 分） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为 2 F ， 若 C 的左支上存在点M， 使得直线0bxay 是线段
21、2 MF 的垂直平分线，则C 的离心率为() A2B2C5D5 【解答】 解： 2( ,0) Fc，直线0bxay是线段 2 MF 的垂直平分线， 可得 2 F 到渐近线的距离为 2 22 | bc F Pb ba ， 即有 22 |OPcb a ， OP 为 12 MF F 的中位线，可得 1 |2 |2MFOPa ， 2|2MFb，可得21|2MFMFa ， 即为 222baa ，即2ba ， 可得 2 2 1145 cb e aa 故选： C 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13 （5 分）已知F是抛物线 2 :2Cyx 的焦点，点( ,
22、 )P x y 在抛物线 C 上，且1x，则 |PF 17 8 【解答】解： 由 2 2yx ， 得 2 1 2 xy ， 则 1 4 p； 由1x得2y， 由抛物线的性质可得 117 |22 288 p PF， 故答案为： 17 8 14 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 420 470 2 0 xy xy xy , ，则5zxy 的最大值为10 12 【解答】 解：作出实数x，y满足约束条件 42 0 470 2 0 xy xy xy , 的可行域如图所示：作直线 0 :50lxy， 再作一组平行于 0 l 的直线:5lxy z， 当直线 l 经过点 A时，5zxy 取得最大值， 由
23、420 20 xy xy ， 得点 A的坐标为 ( 2,0) ，所以5( 2)010 max z 5zxy 的最大值为： 10 故答案为： 10 15 （5 分）设函数 21,1 ( ) (1),1 x x f x f xx ，则函数 2 (log 10)f 1 4 【解答】 解：函数 21,1 ( ) (1),1 x x f x f x x ， 函数 210 3 2222 3 101 (log 10)(log 101)(log 102)(log 103)211 24 log ffff 故答案为： 1 4 16 （5 分）如图，已知正四棱柱 1111 ABCDA BC D 和半径为3 的半球
24、O ，底面 ABCD 在半球 O 底面所在平面 上， 1 A ， 1 B ， 1 C ， 1 D 四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为4 13 【解答】解： 设正四棱柱 1111 ABCDA BC D 的高为 h ， 底面棱长为a， 则正四棱柱的底面外接圆直径为22ra ， 所以， 2 2 ra 由勾股定理得 222 (3)hr，即 2 2 3 2 a h，得 22 62ah ，其中 03h， 所以，正四棱柱 1111 ABCDAB C D 的体积为 223 (62)26Va hhhhh ，其中 03h， 构造函数 3 ( )26f hhh ，其中 03h，则 2 ( )66fhh，令
25、( )0fh，得1h 当 0 1h时，( )0fh；当 13h时，( )0fh 所以，函数( )Vf h 在1h处取得极大值，亦即最大值，则 max Vf （1）4 因此，该正四棱柱的体积的最大值为4 三、解答题 （本大题共5 小题， 共 70 分， 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一） 必考题： 共 60 分. 17 （12 分）ABC 的内角A，B， C 的对边分别为, , ,23a b c a，且 (23)(sinsin)()sinbABcbC （1）求角A的大小； （2）求ABC 的面积的最大值 【解答】解：（1） 在ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 , ,
26、 ,2 3a b c a， 且 ( 2 3) ( s i ns i n ) () s i nbABc bC 整理得： ()(sinsin)()sinabABcbC ， 利用正弦定理得： 222 abcbc ， 即： 222 1 cos 22 bca A bc ， 由于： 0A， 解得： 3 A （2）由于2 3, 3 aA， 所以： 222 2cosabcbcA， 整理得： 22 122bcbcbcbcbc， 14 所以： 113 sin123 3 222 ABC SbcA, 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD ， PDCD ，E，F分别为 PC ，PA
27、的 中点，底面是直角梯形，/ /ABCD ，90ADC， 2ABADPD ，4CD （1）求证：平面 PBC 平面 PBD； （2）求三棱锥PEFB的体积 【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，过点B作 BHCD 于H， 在BCH 中，有2BHCH，45BCH 又在DAB中，有2ADAB，45ADB 45BDC，90DBCBCBD PDCD ，平面 PCD平面 ABCD ，平面 PCD平面 ABCDCD ，PD平面 PCD ， PD平面 ABCD ，PDBC ， 又BDPDD ，BD平面PBD，PD平面PBD， BC平面PBD， 又 BC 平面 PBC ， 平面 PBC平面PBD； （2
28、）解：/ /ABCD ，且AB平面PAB，CD平面PAB，则/ /CD平面PAB， 在 Rt PDA 中，由2ADPD，可得D到PA的距离为2 ，即D到平面PAB的距离为2 又E为 PC 的中点，可得E到平面PAB的距离为 2 2 在 Rt PAB 中，由2AB，22PA，且F为PA的中点， 可得 1 2 2 PBFPAB SS 121 2 323 P EFBE PBF VV 15 19 （12 分）从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值由测量表得到如下 频率分布直方图 （1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）； （2）统计方法中， 同一组数据常用该组区间的中
29、间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值x及 方差 2 s ； （3）当质量指标值位于(80,122.5) 时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率 【解答】 解： （1）由频率分布直方图得： 95 ， 105)内的频率为：1(0.006 0.0260.0220.008)100.38 ， 由此能补全频率分布直方图如下： 16 （2）质量指标值的样本平均数为： 800.06900.261000.381100.221200.08100x 质量指标值的样本方差为 22222 ( 20)0.06( 10)0.2600.38100.22200.08104S （3）当质量指标值位于(80,1
30、22.5) 时，认为该产品为合格品， 质量指标值位于(80,122.5) 的频率为： 0.0063 10(0.0260.0380.022)100.008100.95 24 该产品为合格品的概率为0.95 20 （12 分）已知椭圆C 过点(2 6,2)A，两个焦点( 2 6,0),(26,0) （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设直线 l 交椭圆 C 于A，B两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为3，求AOB 面积的最大值 【解答】 解： （1）由题意可设椭圆方程为： 22 22 1(0) xy ab ab ，半焦距c 则2 6c， 22 22 (2 6)2 1 ab ， 222 abc
31、联立解得：2 6c，6a， 2 12b 椭圆 C 的标准方程为： 22 1 3612 xy （ 2）直线l 与x轴平行时，把3y代入椭圆方程可得： 2 9 1 3612 x ，解得3x，可得AOB 面积 1 639 2 S 直线 l 的斜率不为0 时，设直线l 的方程为：xtym ，设 1 (A x ， 1) y， 2 (B x ， 2) y 17 原点到直线AB的距离 2 | 3 1 m d t ，化为： 22 9(1)mt 联立 22 336 xtym xy ，化为： 222 (3)2360tytmym， 2222 44(3)(36)0t mtm， 12 2 2 3 tm yy t ， 2
32、 12 2 36 3 m y y t 则 22222 222 1212 22222 44(36)(1)(9) |(1)()4(1)6 (3)3(3) t mmtt ABtyyy yt ttt ， 令 2 33tn ，则AOB 面积 22 22 11(1)(9) |36 22(3) tt SdAB t 2 2 (2)(6)1144 9912()96 3 633 nn nn ,， 当且仅当6n，3t时， AOB 面积取得最大值6 3 21 （12 分）已知函数( )() x f xeax aR 有两个零点 （1）求实数a的取值范围； （2）若函数( )f x 的两个零点分别为 1 x ， 2 x
33、，求证： 12 2xx 【解答】 解： （1）由( ) x f xeax ，得( ) x fxea ， 当0a时，( )f x 在R上为增函数， 函数( )f x 最多有一个零点，不符合题意，所以0a 当0a时，( ) xxlna fxeaee ( )0fxxlna ；( )0fxxlna ； 所以( )f x 在 (,)lna 上为减函数，在(,)lna上为增函数； 所以( )() min f xf lnaaalna ； 若函数( )f x 有两个零点，则()0f lnaae； 当 ae 时，(0)10f， f （1）0ea； 32 (3 )()30 a faea； 由零点存在定理，函数(
34、)f x 在 (0,1) 和 (1,3 )a 上各有一个零点 结合函数( )f x 的单调性，当ae 时，函数( )f x 有且仅有两个零点， 18 所以，a的取值范围为( ,)e （2）证明：由（ 1）得 ae ， 12 0x x ； 由 1 1exax ， 2 2exax得 11 xlnalnx ， 22 xlnalnx ； 所以 2 2121 1 x xxlnxlnxln x ； 设 2 1 x t x (1)t，则 21 21 xtx xxlnt ， 解得 1 1 lnt x t ， 2 1 tlnt x t ； 所以 12 (1) 1 tlnt xx t ， 当1t时， 12 (1)
35、 22 1 tlnt xx t 2(1) 0 1 t lnt t ； 设 2(1) ( ) 1 t h tlnt t ，则 2 2 (1) ( ) (1) t h t t t ，当1t时，( )0h t； 于是( )h t 在 (1,) 上为增函数； 所以，当1t时，( )h th （1）0 ，即 2(1) 0 1 t lnt t ； 所以 12 2xx （二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-： 4：坐标系与参数方程 22（10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 4cos sin ， 直线 l 的参数方程为 cos (
36、 1sin xt t yt 为参数， 0), （）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （）若直线l 经过点 (1,0) ，求直线 l 被曲线 C 截得的线段AB的长 【解答】 解： （1）曲线 C 的极坐标方程 2 4cos sin 化为 22 sin4cos， 得到曲线 C 的直角坐标方程为 2 4yx ， 故曲线 C 是顶点为(0,0)O，焦点为(1,0)F的抛物线； （2）直线 l 的参数方程为 cos ( 1sin xt yt t为参数， 0 ), 故 l 经过点 (0,1) ； 19 若直线 l 经过点 (1,0) ，则 3 4 ， 直线 l 的参数方程为
37、 32 cos 42 ( 32 1sin1 42 xtt t ytt 为参数） 代入 2 4yx ，得 2 6 220tt 设A、B对应的参数分别为 1 t ， 2 t ，则 12 6 2tt， 1 2 2t t 22 12121 2 | |()4( 6 2)428ABttttt t 选修 4-：5：不等式选讲 23已知函数( )|1|3|f xxxm 的定义域为R （）求实数m的取值范围 （）若m的最大值为n，当正数a、 b 满足 21 32 n abab 时，求 74ab的最小值 【解答】 解： （1）函数定义域为 R， |1|3|0xxm 恒成立， 设函数( )|1|3|g xxx，则m不大于函数( )g x 的最小值， 又 | 1|3| (1)(3)|4xxxx，即( )g x 的最小值为4，4m , （2）由（ 1）知4n， 12112(3)2(2 )1329 74(622 )()(5)(522) 4324234234 ababab ab ababab abababababab ， 当且仅当23abab ，即 3 2 10 ba时取等号 74ab 的最小值为 9 4