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1、绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分1 至 2 页；非选择题部分3 至 4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答 题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A，B 互斥，则()()()P ABP AP B 若事件 A，B 相互独立，则()()()P ABP A P B 若事件 A 在一次试验中发生的概
2、率是p，则 n 次 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSSSS h 其中 12 ,S S 分别表示台体的上、下底面积， 表示台 体的高 柱体的体积公式 VSh 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 34 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分 （共 40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要
3、求的。 1已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则 UA Be= A1B0,1 ? C 1,2,3 D 1,0,1,3 2渐近线方程为xy=0 的双曲线的离心率是 A 2 2 B1 C2D2 3若实数x，y 满足约束条件 340 340 0 xy xy xy ，则 z=3x+2y 的最大值是 A 1 B1 C10 D12 4祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用 该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高 .若某柱体的三视 图如图所示，则该柱体的体积是 A158 B162 C182 D32
4、 5若 a0，b0，则“ a+b4”是“ab4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ， y=loga(x+)，(a0 且 a0)的图像可能是 7设 0a1，则随机变量X 的分布列是 则当 a 在（ 0,1）内增大时 AD（X）增大 BD（X）减小 CD（X）先增大后减小DD（X）先减小后增大 8设三棱锥V-ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱 VA 上的点（不含端点） ，记直线 PB 与直线 AC 所成角为 ，直线 PB 与平面 ABC 所成角为 ，二面角P-AC-B 的平面角为 ，则 A 0
5、 Ca -1， b0 Da -1， b0， 1 2 2 113 2221 3 432 3 4 24 Sm Smm m m m m . 当3m时， 1 2 S S 取得最小值 3 1 2 ，此时 G（ 2，0）. 22本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。 满分 15分。 （）当 3 4 a时， 3 ( )ln1,0 4 fxxx x 31( 12)(2 11) ( ) 4 2 141 xx f x x xxx ， 所以，函数( )f x的单调递减区间为（0， 3），单调递增区间为（3，+） （）由 1 (1) 2 f a ，得 2 0 4 a 当 2
6、 0 4 a时，( ) 2 x f x a 等价于 2 2 1 2ln0 xx x aa 令 1 t a ，则2 2t 设 2 ( )212ln,2 2g ttxtxx t，则 ( )(22)842 12lng tgxxx （i）当 1 , 7 x时， 1 12 2 x ，则 ( )(22)842 12lng tgxxx 记 1 ( )422 1ln, 7 p xxxx x，则 2212121 ( ) 11 xxxx p x xxxx x . 故 1 7 1 (,1) 7 1 (1,) ( )p x 0 + ( )p x 1 () 7 p单调递减 极小值 (1)p 单调递增 所以，( )(1)
7、0p xp 因此，( )(22)2 ( )0g tgp x （ii ）当 2 11 , e7 x 时， 12ln(1) ( )1 2 xxx g tg x x 令 2 11 ( )2ln(1), e7 q xxxxx，则 ln2 ( )10 x q x x ， 故( )q x在 2 11 , e7 上单调递增，所以 1 ( ) 7 q xq, 由（ i）得 12 712 7 (1)0 7777 qpp 所以，( )0q x 因此 1( ) ( )10 2 q x g tg xx 由（ i） （ii ）得对任意 2 1 , e x ，22,),( )0tg t ， 即对任意 2 1 , e x ，均有( ) 2 x f x a , 综上所述，所求a 的取值范围是 2 0, 4