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1、第五章 反比例函数测试卷 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数是（） A y= 1 1 x B x y 2 1 C 2 2 x yD 2 x y 2.关于反比例函数 4 y x 的图象，下列说法正确的是（） A必经过点（ 1，1）B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于x 轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称 3.函数2yx与函数 1 y x 在同一坐标系中的大致图像是( ) 4.某反比例函数的图象经过点（-1,6） ，则下列各点中，此函数图象也经过的点是（） A. （-3,2）
2、B. （3,2）C. （2，3）D. （ 6,1） 5.若双曲线y= x k12 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( ) A.k 2 1 B. k 2 1 C. k= 2 1 D. 不存在 6.反比例函数 k y x 的图象经过点A(-1,-2). 则当 x1 时，函数值y 的取值范围是（）A.y1 B.0 y1 C. y2 D.0 y2 7. 矩形的长为x，宽为 y，面积为9，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为（） 8. 已知点（ -1， 1 y ） ， （2， 2 y ） ， （3， 3 y ）在反比例函数 x k y 1 2 的图像上 . 下列结论中正确的（） A
3、321 yyy B 231yyy C 213yyy D 132 yyy 9. 如图，正比例函数y1=kx 和反比例函数y2= 2 k x 的图像交于A（-1,2） 、 （1,-2）两点，若y1y2，则 x 的 取值范围是（） A.x -1 或 x1 B. x -1 或 0x1 C. -1x0 或 0x1 D. -1x0 或 x1 10. 如图，过点 C（1,2）分别作 x 轴、y 轴的平行线， 交直线 y=-x+6 于 A、B 两点， 若反比例函数 k y x （x 0）的图像与ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A 2k9 B. 2k8 C. 2k5 D. 5k8 二、填空题（本大题共
4、5 个小题每小题3分，共 15 分把答案填在题中横线上） 11.若反比例函数的图像过点P（-1,4） ，则它的函数关系是 . 12.若函数 x m y 2 图象在其象限内y的值随 x值的增大而增大，则m的取值范围是 . 13.如图：点A 在双曲线 k y x 上， AB x 轴于 B，且 AOB 的面积 SAOB=2，则 k=_ 14. 如图，点 A 在双曲线 1 y x 上，点 B 在双曲线 3 y x 上，且 AB x 轴，C、 D 在 x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 . 5. 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y
5、= 图象的一个分支，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线 l 与它们分别交于点A、B，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D若四边形ABCD 的周长为 8 且 ABAC ，则点 A 的坐标为 13 题14 题15 题 三、解答题（本大题共4 个小题共55 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （10 分）如图9，已知双曲线 k y x 和直线 y=mx+n 交于点 A 和 B，B 点的坐标是（2， -3） ，AC 垂直 y 轴于点 C，AC= 3 2 ； （1）求双曲线和直线的解析式；（2）求 AOB 的面积。 A B O x y 第 13 题图 17.（15分） 如
6、图，直线y=2x6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2） ，与 x 轴交于点B （1）求 k 的值及点 B 的坐标； （2）在 x 轴上是否存在点C，使得 AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由 18. （15 分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中， 室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系 为 t a y（a为常数）。如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）写出从药物释放开始，y 与 t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （ 2）据测定，当空气中每立
7、方米和含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释 放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 图 9 19. （15 分）已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数 k y x 的图象交于点3 2A， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M mn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MNx轴，交y轴于点 B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6 时，请 判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由 答案 反
8、比例函数测试卷 一、选择题1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7. C8.B 9.D。10.A 二、填空题11. y=- 4 x . 12.m-2 13.-4 14.2 15. （，3） 三、解答题 16.解析：点B 在反比例函数 k y x 图象上， 3= 2 k ，k= 6， 双曲线的解析式是 6 y x ，当 AC= 3 2 时，由 6 y x ， y=4，所以点A 坐标是（ 3 2 ，4） 点 AB 都在直线y=mx+n 上， 3 4 2 23 mn mn ，解得： 2 1 m n 直线 AB 的解析式是y=2x+1， （2） 设直线 y=2x+1 与 y 轴的交点是点D，
9、 当 x=0 时， 由 y=2x+1得 y=1，所以点D 坐标是（ 0，1） ，OD=1 ，SAOB= 1 2 1 3 2 1 2 1 2= 7 4 . （第 19 题图） y x O A D M C B 17. 解： （1）把（ 4，2）代入反比例函数y=，得 k=8， 把 y=0 代入 y=2x6 中，可得x=3， 故 k=8；B 点坐标是（ 3， 0） ； （2）假设存在，设C 点坐标是（ a，0） ，则 AB=AC ， =， 即（ 4a）2+4=5， 解得 a=5 或 a=3（此点与B 重合，舍去） 故点 C 的坐标是（ 5，0） 18. (1) 将点),3( 2 1 P代入函数关系式
10、 t a y, 解得 2 3 a, 有 t y 2 3 将1y代入 t y 2 3 , 得 2 3 t, 所以所求反比例函数关系式为)( 2 3 2 3 ty t ;-3 分 再将)1,( 2 3 代入kty, 得 3 2 k,所以所求正比例函数关系式为)0( 2 3 3 2 tty. (2) 解不等式 4 1 2 3 t , 解得6t, 所以至少需要经过6 小时后，学生才能进入教室. 19 解： （1）将 A(3 ，2)分别代入y x k ，yax 中， 得 2 3 k ，3a2k6，a 3 2 反比例函数的表达式为：y x 6 正比例函数的表达式为y 3 2 x （2）观察图象，得 在第一
11、象限内，当0x 3时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （3） BMDM 理由 (一) SOMBSOAC 2 1 | k |3 S矩形 OBDCS 四边形 OADM+ SOMB+SOAC3+3+612 即 OCOB 12 OC 3OB4 即 n4 63 2 m n MB 2 3 MD 3 2 3 2 3 , MB=MD 理由（二） 由题意知， A（3，2） ，M（ m,n） OC=BD=3,OB=CD=n AC=2,BM=m,DM=3-m S四边形 OCDMS 四边形 OADM+SOAC 2 1 (3-m+3)n= 2 1 32+6，6n-mn=18 mn=k=6 n=4 m= 6 4 =1.5 即 BM=1.5 DM=3-BM=1.5 BM=DM