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1、解一元二次方程测试题 （一）配方法 一、认认真真，书写快乐 1 2 2 5 (_)(_) 2 xxx， 2 2 2 (_)(_) 3 yxy 2若方程 2 0(0)axbxca经过配方得到 2 2(1)3x，则a，b， c 3 一 元 二 次 方 程 2 220xx用 配 方 法 化 成 2 ()xab的 形 式 为则 此 方 程 的 根 为 4若方程 2 4(2)10xmx的左边是一个完全平方式，则m的值是 二、平心静气，展示智慧 5用配方法解下列方程： （1） 2 6110xx； （2） 2 267xx 6印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳
2、树林 里：其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”你能解决这个问题吗？ （二）公式法 一、认认真真，书写快乐 1方程 2 52xx根的情况： 2若方程 2 610kxx有两个实数根，则k的取值范围是 3若关于x的一元二次方程 2 0xmxn有两个相等的实数根，则符合条件的一组mn，的实数值 可以是m，n 4三角形的两边长分别为3cm 和 6cm ，第三边是方程 2 680xx的解，则这个三角形的周长 是 二、平心静气，展示智慧 5用公式法解下列方程： （1） 2 210xx； （2） 2 1683xx 三、拓广探索，游刃有余 6观察下列方程： 2 227910xx；
3、2 223660xx； 2 219450xx； 2 215280xx； 2 211150xx； 上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程 2 4bac的值均为 1 （1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的 2 4bac的值也都是1，但 每个方程的解与已知的5 个方程的解都不相同 （ 2）对于一般形式的一元二次方程 22 0(040)axbxcabac，能否作出一个新方程 2 0axb xc， 使 2 4ba c与 2 4bac相等？若能， 请写出所作的新的方程（b，c需用abc， ， 表示） ，并说明理由；若不能，也请说明理由 （三）因式分解法
4、 一、认认真真，书写快乐 1方程(2)(23)0xx的根为 2方程 2 5xx的根是 3若分式 2 4 2 x x 的值为0，则x的值为 4若一个等腰三角形的两边长是方程(4)(24)0xx的两根，那么此三角形的周长为 5已知方程()(3)0xax和方程 2 230xx的解相同，则a 二、平心静气，展示智慧 6用因式分解法解下列方程： （1） 2 (3)3xx； （2）3 (2)2(2)0x xx 三、拓广探索，游刃有余 7观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题： 方程 2 760xx， 1 1x， 2 6x，而 2 76(1)(6)xxxx； 方程 2 450xx， 1 5x， 2 1x，而
5、 2 45(5)(1)xxxx； 方程 2 41290xx， 1 3 2 x， 2 3 2 x，而 233 41294 22 xxxx； 方程 2 3740xx， 1 4 3 x， 2 1x，而 24 3743(1) 3 xxxx； （1）探究规律：当方程 2 0(0)axbxca时，； （2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解： 2 2xx； 2 232xx （3）拓广应用：已知，如图，现有1 1，aa的正方形纸片和1 a的矩形纸片各若干块，试选用这 些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无 空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩
6、形面积为 2 252aa，并标出此矩形的长和宽 参考答案： （一）配方法 一、 1 25 16 ， 5 4 ， 1 9 ， 1 3 22，4，13 2 (1)3x，31x 46或2 二、 5 （1）2 53x； （2） 1 2x， 2 3 2 x 6解：设总共有x只猴子，根据题意，得 2 1 12 8 xx 解方程，得 1 16x， 2 48x 答：总共有16 只或 48 只猴子 （二）公式法 一、 1有两个不相等的实数根29k ，且0k 3答案不惟一，如2m，1n413cm 二、 5 （1）21x， （2） 1 1 4 x， 2 3 4 x 三、 6解： （1）答案不惟一，如 2 2760x
7、x， 2 2310xx； （2）能，所作的新方程为 2 (2 )()0axba xabc 通过观察可以发现2bba，cabc （三）因式分解法 一、 1 1 2x， 2 3 2 x2 1 0x， 2 5x 3241051 二、 6 （1） 1 3x， 2 2x； （ 2） 1 2x， 2 2 3 x 三、 7 （1） 2 24 (40) 2 bbac xbac a ， 22 244 22 bbacbbac axbxca xx aa ； （2）(1)(2)xx， 1 2(2) 2 xx； （ 3）解：将 2 252aa分解因式，得 2 252(2)(21)aaaa，因此拼出的矩形面积的长为 2a，宽为21a；或长为21a，宽为2a本题是一道结论开放题下面仅提供一种答案供参 考：如右图：