《【优化方案】2012高中数学第2章章末综合检测新人教B版必修3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2012高中数学第2章章末综合检测新人教B版必修3.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、用心爱心专心1 ( 时间： 120 分钟，满分：150 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1研究统计问题的基本思想方法是( ) A随机抽样 B使用先进的科学计算器计算样本的频率等 C用科学方法收集数据 D用样本估计总体 解析：选D.属数学常规性知识. 2下列哪种工作不能使用抽样方法进行( ) A测定一批炮弹的射程 B测定海洋某一水域的某种微生物的含量 C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 解析：选D.抽样是为了用总体中的部分个体( 即样本 ) 来估计总体的情况，选项A
2、、B、C 都 是从总体中抽取部分个体进行检验，选项 D是检测全体学生的身体状况，所以要对全体学生 的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法 3对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A频率分布直方图与总体密度曲线无关 B频率分布直方图就是总体密度曲线 C样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总 体密度曲线 答案： D 4有一个容量为45 的样本数据，分组后各组的频数如下： (12.5,15.5，3 (21.5,24.5，11 (15.5,18.5，8 (24.5,27.5，10 (1
3、8.5,21.5，9 (27.5,30.5，4 根据总体分布，估计小于27.5 的数据约占总体的( ) A91% B92% C95% D30% 答案： A 5在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下： 94 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A9.4,0.484 B9.4,0.016 C9.5,0.04 D9.5,0.016 解析：选D.数据的平均值x 9.4 9.4 9.6 9.4 9.7 5 9.5. 方差s 21 5(9.4 9.5) 2 (9.4 9.5) 2 (9.6 9.5)2(9.4 9.5
4、)2(9.7 9.5)2 0.016. 6一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组数的频数和频率分别为40、0.125 ，则n 的值为 ( ) A640 B320 C240 D160 解析：选B.频率 频数 样本容量 ，故n 40 0.125 320. 7某题的得分情况如下表： 得分 ( 分)01234 用心爱心专心2 百分率 (%)37.08.66.028.220.2 其中众数是 ( ) A37.0% B20.2% C0 分D4 分 解析：选C.众数出现的频率最大 8由一组样本数据(x1，y1) ，(x2，y2) ，, ，(xn，yn) 得到回归直线y bxa，则下列说法 中不正确的是 (
5、) A直线y bxa的斜率为 i 1 n xiyinxy i 1 n x 2 inx 2 B直线y bxa至少经过点 (x1，y1) ，(x2，y2) ，, ，(xn，yn) 中的一点 C直线y bxa和各点 (x1，y1) ，(x2，y2) ，, ， (xn，yn) 的偏差的平方和 i 1 n yi (bxia) 2 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差的平方和中最小的 D直线y bxa必过点 (x，y) 解析：选B.回归直线不一定经过散点图中的点，只要求直线到各点距离的偏差的平方和最 小，故选B. 9某班有56 名同学，一次数学考试，经计算得到平均成绩为75 分，标准差为s分，后来 发现登
6、录有错误，某甲得90 分却记为70 分，某乙80 分误记为 100 分，更正后重新计算标 准差为s1，则s与s1的大小关系是( ) Ass1Bss1D不能确定 答案： C 10废品率x% 和每吨生铁成本y( 元) 之间的回归直线方程为y 2562x，表明 ( ) A废品率每增加1% ，成本增加256 元 B废品率每增加1% ，成本增加2x元 C废品率每增加1% ，生铁成本每吨增加2 元 D废品率不变，生铁成本为256 元 解析：选C.y 2562(x1) 2562x2y 2，故选 C. 11200 辆汽车正经过某一雷达地区，这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示，则时 速超过 60 km/h
7、 的汽车数量约为( ) A65 辆B76 辆 C88 辆D95 辆 解析：选B.时速超过60 km/h的汽车频率为 (0.028 0.010) 10 0.38 ，所以汽车数量约 为 0.38200 76 辆 用心爱心专心3 12若数据x1，x2，, ，xn的平均数为x，方差为s 2，则 3x 15,3x25，, ， 3xn 5 的平 均数和标准差分别为( ) A.x，sB3x5，s C3x5,3sD3x5，9s 230s25 解析：选C.因为x1，x2，, ，xn的平均数为x，所以 3x15,3x25，, ，3xn5 的平均数 为 3x5. 而s 21 n(3 x153x5) 2(3 x253
8、x5) 2, (3xn53x5) 2 1 n3 2( x1x) 2 (x2x) 2, (xnx) 2 9s 2， 所以s 3s. 二、填空题 ( 本大题共4 小题，把答案填在题中横线上) 13从甲、乙两个总体中各抽取一个样本： 甲： 900,920,850,910,920； 乙： 890,960,950,850,860,890. 则总体波动较小的是_ 解析：s 2 甲s 2 乙， 总体波动较小的是甲 答案：甲 14已知一个回归直线方程为y 1.5x45，xi1,7,5,13,19，则y_. 解析：y1.5x451.5 1751319 5 4558.5. 答案： 58.5 15为了科学地比较考试
9、的成绩，有选拔性的考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关 系为：Z xx s ( 其中x是某位学生的考试分数，x是该次考试的平均分，s是该次考试的 标准差，Z为这位学生的标准分) 转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再 将Z分数作线性变换转化成其他分数例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公 式是：T40Z60. 已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70， 标准差是25，则该考生的T分数为 _ 答案： 84 16甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示： 甲乙丙丁 平均数x8.58.88.88 方差s 2 3.53.52
10、.18.7 则参加奥运会的最佳人选应为_ 解析：由平均数可知乙、丙最佳虽然乙、丙平均数一样，但丙的方差小于乙的，说明丙的 水平较稳定，所以丙为最佳人选 答案：丙 三、解答题 ( 本大题共6 小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤) 17甲、乙两种冬小麦试验品种连续5 年的平均单位面积产量如下( 单位： t/hm 2) ： 品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 用心爱心专心4 甲9.89.910.11010.2 乙9.410.310.89.79.8 试根据这组数据估计哪一种小麦品种的产量比较稳定 解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 s 2 甲 1 5(9.8
11、10) 2(9.9 10)2(10.1 10)2(10 10)2(10.2 10)2 0.02 ； 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为： s 2 乙 1 5(9.4 10) 2(10.3 10)2(10.8 10)2 (9.7 10) 2(9.8 10)2 0.244 0.02. 所以，由这组数据可以认为甲种小麦的产量比较稳定 18某学校对男女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下： 男： 54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52； 女： 77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63
12、,69,83,83,65,100,74. (1) 请用茎叶图表示上面的数据，并从图中分别比较男、女生得分的平均数、标准差的大小； (2) 分别计算男、女生得分的平均数、标准差，由此，你能得出什么结论？ 解： (1) 用茎叶图表示数据如下： 从茎叶图中可以看出：男生的得分分布主要在茎叶图的上方且相对较散，女生的得分分布则 相对集中在茎叶图的中部，由此， 我们可以估计： 男生得分的平均数比女生的小，而标准差 比女生的大 (2) 男生得分的平均数、标准差分别为60.75,16.0，女生得分的平均数、标准差分别为 70.8,12.7.由此可以得出：女生关于“习惯与礼貌”的得分相对较高且比较稳定 19在
13、育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩( 得分均为整数) 进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、 第四、第五小组的频率分别是0.30 、0.15 、0.10 、0.05 ，第二小组的频数是40. (1) 求第二小组的频率，并补全这个频率直方图； (2) 求这两个班参赛的学生人数是多少？ (3) 这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？( 不必说明理由 ) 解：(1) 各小组的频率之和为1.00 ，第一、三、四、五组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05， 第二小组的频率为1.00 (0.30 0.15 0.10
14、 0.05) 0.40. 第二小组的频率为0.40 ， 落在 59.5 69.5 的第二小组的小长方形的高 频率 组距 0.40 10 0.04 ，由此可补全直方图， 用心爱心专心5 补全的频率分布直方图如图所示 (2) 设九年级两个班参赛的学生人数为x人 第二小组的频数为40，频率为0.40. 40 x 0.40 ，x100( 人) 所以九年级两个班参赛的学生人数为100 人 (3) 九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内 20为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100 株的底部周长， 得到如下数据表 ( 长度单位： cm)： 1359810211099121110961
15、00103 1259711711311092102109104112 1091248713197102123104104128 10512311110310592114108104102 12912697100115111106117104109 1118911012180120121104108118 12999909912112310711191100 991011169710210810195107101 1021081179911810611997126108 12311998121101113102103104108 (1) 编制频率分布表； (2) 绘制频率分布直方图； (3) 估
16、计该片经济林中底部周长小于100 cm 的树木约占多少，周长不小于120 cm 的树木约 占多少 解： (1) 在全部数据中找出最大值为135，最小值为80，两者之差为55. 确定全距为55，决 定组距为5，将区间 80,135分成 11 个小组，从第一小组80,85)开始，分别统计各组中的 频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表： 分组频数频率 80,85)10.01 85,90)20.02 90,95)40.04 95,100)140.14 100,105)240.24 105,110)150.15 110,115)120.12 115,120)90.09 120,125)110.11
17、125,130)60.06 用心爱心专心6 130,13520.02 合计1001.00 (2) 这组数据的频率分布直方图如图所示 (3) 估计该片经济林中底部周长小于100 cm 的树木约占21% ，周长不小于120 cm 的树木约 占 19%. 21某连锁经营公司所属的5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称A B C D E 销售额 (x)/ 千万元35679 利润额 (y)/ 百万元23345 (1) 画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系； (2) 求利润额y对销售额x的回归直线方程 解： (1) 散点图为： 由散点图可以看出：各点基本上是在一
18、条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系 (2)x6，y3.4 ， i 1 n x 2 i200， i 1 n xiyi112. b i 1 n xiyinx y i1 n x 2 in x 2 0.5.a yb x3.4 0.5 6 0.4. 利润额y对销售额x的回归直线方程为y0.5x 0.4. 22某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y( 元) 与该周每天销售这种服装件数x之 间的一组数据关系如表所示： x 3456789 y 66697381899091 已知： i 1 7 x 2 i280， i 1 7 y 2 i45309， i 1 7 xiyi3487. (1) 求x、y；
19、(2) 画出散点图； 用心爱心专心7 (3) 求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程； (4) 若该周内某天销售服装20 件，估计可获纯利多少元 解： (1)x 34567 89 7 6， y 6669 7381899091 7 559 7 79.86. (2) 散点图如图所示 (3) 由散点图知，y与x有线性相关关系，设回归直线方程为y bxa. i1 7 x 2 i280， i1 7 y 2 i45309， i 1 7 xiyi3487，x6，y 559 7 ， b 348776 559 7 280736 133 28 4.75 ， a 559 7 64.7551.36， 回归直线方程为y 4.75x51.36. (4) 当x20 时，y 4.752051.36146.因此本周内某天的销售为20 件时，估计这天的 纯收入大约为146 元