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1、用心爱心专心1 1设集合Pm| 1m0 ，QmR|mx 24mx 40 对任意实数x恒成立 ，则下 列关系中成立的是( ) APQBQP CPQ DPQ? 解析： 选 A.当m0 时，不等式mx 24mx 40 化为 40，对任意实数x恒成立， 适 合题意 当m0 时，不等式mx 2 4mx40 为一元二次不等式，若使不等式mx 2 4mx 40 对任意实数x恒成立 需满足 m0， 4m 2 16m 0， 解得 1m0. 综上，QmR| 1m0，所以PQ. 2若不等式ax 2 bx20 的解集为x| 1 2 f(1) 的实数x的取值范围是( ) A( ， 1) B (1 ，) C( ， 0)
2、(0,1) D ( ， 0) (1 ，) 解析：选D.已知f(x) 是 R 上的减函数，且f( 1 x) f(1) ，则 1 x1 或x1 ? 20 时 a0 f00 a0. a0 的解集是 ( ) A(1,2) B( ， 1) (6 ，) C( 1,1) (2,6) D( ， 1) (1,2)(6，) 解析：选D.由x 2 pxq(x 1)(x2) 知， x 2px q x 25x60 等价于 (x1)(x2)(x 2 5x 6)0 ? (x1)(x2)(x6)(x 1)0 ?x6. 4在 R 上定义运算：x*yx(1y) 若不等式 (xa)*(xa) 1 对任意实数x恒成立， 则( ) A
3、 1a1 B 0a2 C 1 2a 3 2 D 3 2a 1 2 解析：选C.由x*yx(1 y) ，得 (xa)*(xa) (xa)(1 xa) ，因而 (xa)*(x a) 1 为 (xa)(1 xa) 1，即x 2 xa 2 a10 恒成立， 故 0，即 14(a 2 a1) 0，解得 1 2 a 3 2. 5要使关于x的方程x 2 (a 21) xa20 的一根比1 大且另一根比1 小，则a的取 值范围是 ( ) A 11 C 21 解析：选C.设f(x)x 2 (a 21) xa2，由已知得f(1)0 的解集为 ( ， 1) (4 ，) ，则实数 a _. 解析：注意到 xa x10
4、 等价于 ( xa)(x1)0 ，而解为 x4，从而a 4. 答案： 4 8若a 0，则不等式 3a xa1 的解集是 _ 解析：原不等式可化为(x2a)(xa) 0， a0， 2axa. 答案： x|2axa 9不等式x 2( a1 a) x10 时，a 2 1， a0. 又aa， x1 a或 x1 a或 x0. 从而，不等式同解于x 2 x0， 解二次方程x 2 x0，得x10，x21， 故不等式的解集为x|0 x1 法二： axb(1x) 2 a 2x22abx(1 x) b 2(1 x) 2， 原不等式等价于a 2( x 2 x) 2abx(1 x) b 2x( x1)0，即x(x 1
5、)(a 2 2ab b 2) 0. ab，a 22ab b 2( ab) 20， 故不等式同解于x(x1)0，即 0x1. 故原不等式的解集为x|0 x1 12已知f(x) x 22ax2，当 x 1， ) 时，f(x) a恒成立， 求a的取值范围 解：f(x) (xa) 22a2，此二次函数图象的对称轴为 xa. 当a( ， 1) 时，结合图象知f(x) 在 1， ) 上单调递增， f(x)minf( 1) 2a3， 要使f(x) a恒成立， 用心爱心专心4 只需f(x)mina，即 2a3a，解得a 3， 3a 1. 当a 1， ) 时，f(x)minf(a) 2a 2， 由 2a 2 a，解得 2a1， 1a1. 综上所述，所求a的取值范围为 3a1.