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1、用心爱心专心1 1如果实数x，y满足约束条件 xy10， y10， xy10， 那么 2xy的最大值为 ( ) A2 B1 C 2 D 3 解析：选 B. 画出可行域如图，发现当直线2xyt过点 (0 ， 1) 时，t最大，且最大 值为 1. 2若变量x、y满足 2xy40， x 2y50， x0， y0， 则z3x2y的最大值是 ( ) A90 B80 C70 D40 解析： 选 C.作出可行域如图所示由于 2xy40、x2y50 的斜率分别为2、 1 2， 而 3x2y0 的斜率为 3 2，故线性目标函数的倾斜角应大于 2xy40 的倾斜角小于x 2y 50 的倾斜角，由图知，3x 2yz
2、经过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70. 3在约束条件 x0 y0 yxs y2x4 下当 3s5 时，目标函数z3x2y的最大值的变 化范围是 ( ) A6,15 B7,15 C6,8 D7,8 用心爱心专心2 解析：选 D. 由 xys， y2x4 ? x4s， y2s4 交点为A(0 ，s) ，B(4s,2s4) ，C(2,0) ，C(0,4) ， (1) 当 3s3 Ca3 用心爱心专心4 答案： A 5已知点P1(0,0) 、P2(1,1) 、P3 1 3，0 ，则在 3x2y10 表示的平面区域内的点是 ( ) AP1、P2BP1、P3 CP2、P3DP2 答案：
3、C 6已知x、y满足约束条件 x0 y0 xy1 ，则 (x3) 2 y 2 的最小值为 ( ) A.10 B22 C8 D10 答案： D 7已知实数x、y满足 xy2， xy2， 0y3， 则z2xy的取值范围是 _ 解析：画出可行域如图，点( 1,3) 使得目标函数z2xy取得最小值，点(5,3) 使得 目标函数z2xy取得最大值 答案： 5,7 8(2009 年高考浙江卷) 若实数x、y满足不等式组 xy2 2xy4， xy0 则 2x3y的最小 值是 _ 解析：画出可行域如图，由图可知当直线过(2,0) 时， (2x3y)min4. 答案： 4 9若x、y均为整数，且满足约束条件 x
4、y20， xy20， y0， 则z2xy的最大值为 _，最小值为 _ 用心爱心专心5 解析：作出可行域， 如图阴影所示， 可知在可行域内的整点有( 2,0) ， ( 1,0) 、 (0,0)、 (1,0) 、(2,0) 、( 1,1) 、 (0,1) 、 (1,1) 、(0,2) ，分别代入z2xy可知当x2、y0 时，z最大为 4；当x 2，y 0 时，z最小为 4. 答案： 4 4 10实数x、y满足不等式组 x1， y0， xy0， 求w y1 x 的取值范围 解：由w y 1 x 得ywx1(x0)，w表示直线ywx1(x0)的斜率， 由图可知，满 足条件的直线夹在直线yx 1 与yx
5、1 之间，故 1w1. 11已知 3x6， 1 3x y2x，求zxy的最大值和最小值 解：原不等式组等价于 x3 x6 x3y0 2xy0 ，作出可行域如图所示， 将直线xy0 向右上方平行移动，当xyz经过点 (3,1) 时z取最小值，当其经过 (6,12) 时z取最大值 (xy)min314， (xy)max61218. 即xy的最大值和最小值分别是18 和 4. 12已知x，y满足线性约束条件 x2y70， 4x3y120， x2y30， 求函数zx 2 y 2 的最大值和 最小值 用心爱心专心6 解：已知不等式组为 x2y70， 4x3y120， x2y30， 在同一坐标系中，画出可行域如图所示 由 x2y70， 4x3y120， 解得A(9,8) 所以zmax(x 2 y 2) max|OA| 2 145. 因为原点 O到直线BC的距离为 |3| 5 3 5 5 ，所以zmin (x 2 y 2) min 9 5.