【易错题】浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试卷学生用.pdf

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1、【易错题解析】浙教版九年级数学上册第一章 二次函数单元测试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h= 3（t 2） 2+5，则小球距离地面的最大高度是（ ） A. 2 米 B. 3 米 C. 5 米 D. 6 米 2.要得到二次函数y=2（x1） 21 的图象，需将 y=2x2的图象（） A. 向左平移 2 个单位，再向下平移3 个单位B. 向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2

2、 1与x轴交点的个数（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4.二次函数y= x 2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于x 的一元二次方程 x 2+mxt=0（t 为实数）在1x5 的范围内有解，则t 的取值范围是（） A. t 5 B. 5t3 C. 3t 4D. 5t 4 5.如果一个实际问题的函数图象的形状与y= 的形状相同，且顶点坐标是 (4， 2)，那么 它的函数解析式为( ) A. y= B. y= 或 y= C. y= D. y= 或 y= 6.已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论： abc 0； 2a+b

3、=0 ；ab+c0； 4a 2b+c0 其中正确的是（） A. B. 只有 C. D. 7.二次函数y=2（x+1） 2-3 的图象的对称轴是（ ） A. 直线 x=3 B. 直线 x=1 C. 直线 x=-1 D. 直线 x=-2 8.把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式为 y=x 2-2x+3，则 b+c 的值为（ ） A. 9 B. 12 C. -14 D. 10 9.某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每 降价 1 元，每星期可多卖出20 件设每件商品降价x 元后，每星期售出

4、商品的总销售额为y 元， 则 y 与 x 的关系式为（） A. y=60（300+20x） B. y=（60x）（ 300+20x） C. y=300（6020x） D. y=（ 60x）（ 300 20x） 10.如图为二次函数y=ax 2+bx+c （ a0 ）的图象， 则下列说法： a0 ；2 a+b=0； a+b+c0 ； 当-1x3 时， y0其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共 10 题；共 30 分） 11.已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x 的 2 倍少 1，则三角形的面积y 与 x 之间的关系为 _ 12.如图， 是二次函数y=a

5、x 2+bxc的部分图象， 由图象可知关于 x 的一元二次方程ax 2+bx=c 的两个 根可能是 _（精确到0.1） 13.将二次函数y=2x 2-1 的图像沿 y 轴向上平移2 个单位，所得图像对应的函数表达式为_ 14.若 A（，）， B （ ，）， C （ 1，）为二次函数y= +4x5 的图象上的 三点，则 、的大小关系是_ 15.将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是_ 16.（2016?大连）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点C， 点D在该抛物线上，坐标为（ m，c），则点A的坐标是_ 17.已知二次函数y=

6、ax 2+bx+c 中，函数 y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x=3 时， y=_ x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 18.飞机着陆后滑行的距离S （单位： m）与滑行的时间t（单位： s）的函数关系式是S=80t2t 2 ， 飞机着陆后滑行的最远距离是_m 19.定义函数f（x），当 x3 时，f（x）=x 22x，当 x3 时，f（x）=x210x+24，若方程 f（x）=2x+m 有且只有两个实数解，则m 的取值范围为 _ 20.（2017?玉林）已知抛物线：y=ax 2+bx+c（a0）经过 A（ 1，1）， B（2，4）两点，顶点坐标 为（ m，n），有下列结论：

7、b1；c2；0 m ； n1 则所有正确结论的序号是_ 三、解答题（共 9 题；共 60 分） 21.抛物线 y=-x 2+bx+c 过点（ 0，-3）和（ 2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与 x 轴的 交点坐标 22.已知如图，抛物线的顶点D 的坐标为（ 1，-4），且与y 轴交于点C（0，3）.（ 1）求该函数的 关系式；（ 2）求该抛物线与x 轴的交点A，B的坐标 . 23.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m 2） 与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数 24.图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB 8米时，拱顶到水面的距离CD4 米

8、如果水面上升1 米， 那么水面宽度为多少米？ 25.根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线的顶点坐标为（1， 1），且与 y 轴交点的纵坐标为3 （2）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3， 2） 26.画图求方程x 2=x+2 的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法 甲：先将方程x 2=x+2 化为 x2+x2=0，再画出 y=x 2+x2 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方 程的解； 乙：分别画出函数y=x 2 和 y=x+2 的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解 你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流 27.如图，已知直线y

9、2x4 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 C两点，抛物线y=-2x 2 +bx+c (a 0)经过 点 A、C. （1）求抛物线的解析式; （2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使 ABQ 的面积等于 APC面积的 4 倍.求出点 Q 的坐标 ; （3）点 M 是直线 y=-2x+4 上的动点，过点M 作 ME 垂直 x 轴于点 E，在 y 轴（原点除外）上是否 存在点 F， 使MEF为等腰直角三角形? 若存在 ,求出点 F的坐标及对应的点M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 . 28.某商品的进价为每件20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出180 件；如果每件商品的售价每

10、上涨 1 元，则每个月就会少卖出10 件，但每件售价不能高于35 元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元（）求y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取 值范围；求x 为何值时y 的值为 1920？ （）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 29.在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x1 与 y 轴交于点A，与直线 y=x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C （）求过B，C 两点的抛物线y=ax 2+bx1 解析式； （） P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q 当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

11、若点 P的横坐标为t（ 1t1），当 t 为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并 说明理由 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】 B 9.【答案】 B 10.【答案】 C 二、填空题 11.【答案】 y=x 2 x 12.【答案】 x1=0.8，x2=3.2 合理即可 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 （ 2，0） 17.【答案】 13 18.【答案】 800 19.【答案】 m 3 或 12m 4 20.【答案】 三、解答题 2

12、1.【答案】 解：抛物线y=-x 2+bx+c 过点（ 0，-3）和（ 2，1）， ，解得， 抛物线的解析式为y=-x 2+4x-3， 令 y=0，得 -x2+4x-3=0，即 x2-4x+3=0， x1=1，x2=3， 抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）、（ 3，0） 22.【答案】 解：（ 1）抛物线的顶点D 的坐标为 (1，- 4)， 设抛物线的函数关系式为y=a(x-1) 2- 4， 又抛物线过点C(0，3)， 3=a(0-1) 2- 4， 解得 a=1， 抛物线的函数关系式为y=(x- 1) 2- 4， 即 y=x 2-2x-3 ； （ 2 ）令 y=0，得： x 2 ， 解得，.

13、 所以坐标为A（3，0）， B（-1，0） . 23.【答案】 解：与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（250.5x）=0.5x 2+25x 24.【答案】 解：如图所示建立平面直角坐标系， 设抛物线解析式为y=ax 2 ， 由已知抛物线过点B（4，-4），则 -4=a4 2 ， 解得： a=- ， 抛物线解析式为：y=-x2 ， 当 y=-3，则 -3=- x 2 ， 解得： x1=2 ，x2=-2， EF=4 ， 答：水面宽度为4米 25.【答案】 （1）解：抛物线的顶点坐标为（1，1），设抛物线的解析式为： y=a（x+1）

14、21， 抛物线与y 轴交点的纵坐标为3， 3=a（0+1） 21， 解得 a=2 抛物线的解析式是y=2（x+1） 21， 即 y=2x 24x3 （2）解：抛物线的顶点坐标是（3， 2），抛物线的对称轴为直线x=3， 抛物线在x 轴上截得的线段长为4， 抛物线与x 轴的两交点坐标为（1，0），（ 5，0）， 设抛物线的解析式为y=k（x 1）（ x5）， 则 2=k（31）（ 35） 解得 k= ， 抛物线解析式为y= （x1）（ x5）， 即 y= x23x+ 26.【答案】 解：甲、乙两同学的解法都可行，但是乙的方法更简单，因为画抛物线远比画直线困 难， 所以只要事先画好抛物线y=x 2

15、 的图象， 再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方 程的解 27.【答案】 解：（ 1）令 x=0，则 y=4， 令 y=0，则 -2x+4=0，解得 x=2， 所以，点 A（2，0）， C（0，4）， 抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点 A、C， ， 解得， 抛物线的解析式为：y=-2x 2+2x+4； （2） y=-2x 2+2x+4=-2（x- ） 2+ ， 点 P的坐标为（， ）， 如图，过点P作 PDy 轴于 D， 又 C（ 0，4）， PD= ，CD=-4= ， S APC=S梯形 APDO-S AOC-S PCD= （ +2）- 2 4- =-4- = ， 令

16、y=0，则 -2x2+2x+4=0， 解得 x1=-1，x2 =2， 点 B的坐标为（ -1，0）， AB=2-（ -1）=3， 设ABQ的边 AB上的高为h， ABQ的面积等于 APC面积的 4 倍， 3h=4 ， 解得 h=4， 4 ， 点 Q 可以在 x 轴的上方也可以在x 轴的下方， 即点 Q 的纵坐标为4 或-4， 当点 Q 的纵坐标为4 时， -2x 2+2x+4=4， 解得 x1=0，x2 =1， 此时，点 Q 的坐标为（ 0，4）或（ 1，4）， 当点 Q 的纵坐标为 -4 时， -2x 2+2x+4=-4， 解得 x1=，x2=， 此时点 Q 的坐标为（，-4）或（，-4）

17、综上所述，存在点Q（0，4）或（ 1，4）或（，-4）或（，-4）； （3）存在 理由如下：如图， 点 M 在直线 y=-2x+4 上， 设点 M 的坐标为（ a，-2a+4）， EMF=90 时， MEF是等腰直角三角形， |a|=|-2a+4|， 即 a=-2a+4 或 a=-（-2a+4）， 解得 a= 或 a=4， 点 F坐标为（ 0， ）时，点M 的坐标为（， ）， 点 F坐标为（ 0，-4）时，点M 的坐标为（ 4，-4）； MFE=90 时， MEF是等腰直角三角形， |a|= |-2a+4| ， 即 a= （-2a+4）， 解得 a=1， -2a+4=2 1=2， 此时，点 F

18、坐标为（ 0， 1），点 M 的坐标为（ 1， 2）， 或 a=- （-2a+4），此时无解， 综上所述，点F坐标为（ 0， ）时，点M 的坐标为（， ）， 点 F坐标为（ 0，-4）时，点M 的坐标为（ 4，-4）； 点 F坐标为（ 0，1），点 M 的坐标为（ 1，2） 28.【答案】 （） y=（30 20+x）（ 18010x）= 10x 2+80x+1800（0 x5 ，且 x 为整数）；令 y=1920 得： 1920= 10x 2+80x+1800 x 2 8x+12=0， （x2）（ x6）=0， 解得 x=2 或 x=6， 0x5， x=2， （）由（）知，y=10x 2+8

19、0x+1800（0 x5 ，且 x 为整数） 100， 当 x= =4 时， y最大=1960 元； 每件商品的售价为34 元 答：每件商品的售价为34 元时，商品的利润最大，为1960 元； 29.【答案】 解： （）联立两直线解析式可得 ， 解得 ， B 点坐标为（ 1，1）， 又 C点为 B点关于原点的对称点， C 点坐标为（ 1， 1）， 直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A， A 点坐标为（ 0， 1）， 设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c， 把 A、B、C 三点坐标代入可得 ， 解得 ， 抛物线解析式为y=x2x1； （） 当四边形PBQC为菱形时，则PQBC， 直线 BC解

20、析式为y=x， 直线 PQ解析式为y=x， 联立抛物线解析式可得 ， 解得 或， P点坐标为（ 1，1）或（ 1+ ，1+ ）； 当 t=0 时，四边形PBQC的面积最大 理由如下： 如图，过 P作 PDBC，垂足为D，作 x轴的垂线，交直线BC于点 E， 则 S 四边形PBQC=2SPBC=2 BC?PD=BC?PD ， 线段 BC长固定不变， 当 PD 最大时，四边形PBQC面积最大， 又 PED= AOC（固定不变）， 当 PE最大时， PD也最大， P点在抛物线上，E点在直线 BC上， P点坐标为（ t，t2t1）， E点坐标为（ t， t）， PE= t（ t 2t1） =t2+1， 当 t=0 时， PE有最大值1，此时 PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大