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1、【易错题解析】浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测 试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.如图， O 是ABC的外接圆，已知ABO=30 ，则 ACB的大小为（） A. 60 B. 30 C. 45 D. 50 2.如图，水平地面上有一面积为30 2 的扇形 AOB，半径 OA=6 ，且 OA 与地面垂直， 在没有滑 动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（） A. 20cm B. 24cm C. 10 cmD. 30 cm 3.一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距 离 OC的的
2、长是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4.一个半径为2cm 的圆的内接正六边形的面积是（ ） A. 24cm 2 B. 6cm 2 C. 12cm 2 D. 8cm 2 5.如图， AB是 O 的直径，弦CD交 AB于点 P，AP=2，BP=6， APC=30 ，则 CD的长为（） A. B. 2 C. 2 D. 8 6.已知 O 是以坐标原点O 为圆心， 5 为半径的圆，点 M 的坐标为（3，4），则点 M 与 O 的 位置关系为（） A. M 在 O 上B. M 在 O 内C. M 在 O 外D. M 在 O 右上方 7.如图， A，B，C三点在已知的圆上，在ABC中， ABC
3、=70 ， ACB=30 ，D 是的中点， 连接 DB， DC，则 DBC的度数为（） A. 30 B. 45 C. 50 D. 70 8.如图，四边形ABCD是 O 的内接四边形，若DAB=64 ，则 BCD的度数是（） A. 64 B. 90 C. 136 D. 116 9.如图，在 O 中， AOB=120 ， P为弧 AB 上的一点，则APB的度数是（） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 10.如图， AB切 O 于点 B，OA， A30 ，弦 BCOA，则劣弧的弧长为 A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分） 11.已知扇形的半径为8 c
4、m，圆心角为 45 ，则此扇形的弧长是_cm 12.如图：四边形ABCD内接于 O， E为 BC延长线上一点，若 A=n ，则 DCE=_ 13.如图，四边形 ABCD内接于 O， 若 O 的半径为6， A=130 ， 则扇形 OBAD的面积为 _ 14.如图，在 O 中， CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若 C=22.5 ，AB=6cm，则阴影部分面积 为_ 15.如图，线段AB 的端点 A、B分别在 x 轴和 y 轴上，且 A（2，0）， B（0，4），将线段AB绕坐 标原点 O 逆时针旋转90 得线段 AB，设线段AB的中点为C，则点 C 的坐标是 _ 16.在半径为6cm 的圆中，圆
5、心角为 120 的扇形的面积是_ cm 2 17.在 Rt ABC中， ACB=90 ，AC=BC=1 ，将 RtABC绕 A 点逆时针旋转30 后得到 RtADE，点 B 经过的路径为 _，则图中阴影部分的面积是_ 18.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上， 下方的弧半径为r下， 则 r上_r 下 （填 “ ”“=”“” ） 19.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（ -2，4），与原点的连线 OA 绕原点顺时针转90 ，得到线段 OB ， 连接线段AB ， 若直线 y=kx-2 与OAB 有交点，则k 的取值范围是_. 20.如图，在扇形OAB中， C 是 OA 的中点，CD与交于
6、点 D，以 O 为圆心， OC的 长为半径作 交 OB于点 E，若，则图中阴影部分的面积为_ 结果保留 三、解答题（共 9 题；共 60 分） 21.如图，已知AD 是ABC的中线 （1）画出以点D 为对称中心与ABD 成中心对称的三角形 （2）画出以点B为对称中心与（1）所作三角形成中心对称的三角形 （3）问题（ 2）所作三角形可以看作由ABD作怎样的变换得到的？ 22.已知：如图所示，AD=BC 。 求证： AB=CD 。 23.如图，在 O 中，=， ACB=60 ，求证 AOB=BOC= COA. 24.如图，已知AB， CB为 O 的两条弦，请写出图中所有的弧 25.如图，已知AB
7、是 O 的直径，点C、D 在 O 上， D=60 （1）求 BAC的度数； （2）当 BC=4时，求劣弧AC的长 26.已知正方形ABCD中，点 E在边 DC上， DE=2， EC=1 （如图所示）把线段AE绕点 A 旋转，使点 E落在直线BC上的点 F处，求 F、C 两点的距离 . 27.如图， AB是 O 的直径，弦CDAB，垂足为E， CDB=30 ，CD=2， 求图中阴影部分的 面积 28.如图， AD为ABC的外接圆O 的直径， AE BC于 E求证： BAD=EAC 29.如图，已知AB 是半圆 O 的直径，点P是半圆上一点，连结BP ，并延长BP到点 C，使 PC=PB ， 连结
8、 AC （1）求证： AB=AC （2）若 AB=4， ABC=30 求弦 BP的长 求阴影部分的面积 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 A 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】 D 9.【答案】 C 10.【答案】 A 二、填空题 11.【答案】 2 12.【答案】 n 13.【答案】 10 14.【答案】 9 15.【答案】 （ 1，0） 16.【答案】 12 17.【答案】 ； 18.【答案】 19.【答案】 k -3 或 k1 20.【答案】 三、解答题 21.【答案】 （1）如图所示，ECD是所求的
9、三角形 （2）如图所示，ECD是所求的三角形 （3） ECD是由 ABD沿 DB 方向平移得到的 22.【答案】 解： 23.【答案】 证明：=， AB=AC，ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相 等） ACB=60 ABC为等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC= COA （相等的弦所对的圆心角相等） 24.【答案】 解：图中的弧为 25.【答案】 解：（ 1） ABC与 D 都是弧 AC 所对的圆周角， ABC= D=60 ， AB是 O 的直径， ACB=90 ， BAC=180 90 60 =30 ； （2）连结 OC， OB=OC ， ABC=60 OBC是等边三角形 OC=
10、BC=4 ， BOC=60 ， AOC=120 ， 劣弧 AC的长为 26.【答案】 解：顺时针旋转得到F1 点， AE=AF1 ，AD=AB， D=ABC=90 ， ADE ABF1， F1C=1； 逆时针旋转得到F2点，同理可得 ABF2 ADE， F2B=DE=2 ， F2C=F2B+BC=5 27.【答案】 解： AB是 O 的直径，弦CDAB， CE= CDB=30 ， COE=60 ， 在 RtOEC中， OC= =2， CE=DE ， COE= DBE=60 RtCOE RtDBE， S阴影=S扇形OBC= OC 2 = 4= 28.【答案】 证明：连接BD， AD 是 ABC的外接圆直径， ABD=90 BAD+ D=90 AE是ABC的高， AEC=90 CAE+ ACB=90 D=ACB， BAD= EAC 29.【答案】 （1）证明：连接AP， AB是半圆 O 的直径， APB=90 ， APBC PC=PB ， ABC是等腰三角形，即AB=AC ； （2）解： APB=90 ，AB=4， ABC=30 ， AP=AB=2， BP= =2； 连接 OP， ABC=30 ， PAB=60 ， POB=120 点 O 时 AB的中点， S POB= S PAB= AP?PB= 22= ， S阴影=S扇形BOPS POB = =