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1、用心爱心专心 【高中数学新人教B 版必修 5】第三章不等式测试 1设ab，cd，则下列不等式中一定成立的是（） Adbca Bbdac Cdbca D cbda 2 “0ba”是“ 2 22 ba ab ”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3不等式bax的解集不可能是（） A BR C),( a b D),( a b 4不等式02 2 bxax的解集是) 3 1 , 2 1 (，则ba的值等于（） A 14 B 14 C 10 D10 5不等式|xxx的解集是（） A | 01xxB|11xx C | 01xx或1x D|10,1xxx 6若0
2、 11 ba ，则下列结论不正确的是（） A 22 ba B 2 bab C2 b a a b D|baba 7若13)( 2 xxxf，12)( 2 xxxg，则 )(xf 与 )( xg 的大小关系为（） A)()(xgxf B)()(xgxf C )()(xgxf D随 x 值变化而变化 8下列各式中最小值是2 的是（） A y x x y B 4 5 2 2 x x Ctanxcotx D xx 22 9下列各组不等式中，同解的一组是（） A0 2 x与0x B0 1 )2)(1( x xx 与02x C0)23(log 2 1 x与123 x D1 1 2 x x 与1 1 2 x
3、x 10如果axx|9|1|对任意实数x 总成立 , 则 a 的取值范围是（） A8|aa B8|aa C8|aa D8|aa 11若Rba,，则 ba 11 与 ba 1 的大小关系是 用心爱心专心 12函数 1 21 lg x x y的定义域是 13某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x 吨，运费为4 万元 / 次，一年的总存储 费用为4 x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨 14 已知 0 () 1,0 xx fx x ， , 则不等式3)2( xf的解集 _ _ _ 15已知()fx是奇函数， 且在（，）上是增函数，(2)0f，则不等式()0xfx的 解集是 _
4、 _ _ 16解不等式：2 158 2 xx x 17已知 1a ，解关于 x的不等式 1 2x ax 18已知0cba，求证：0cabcab 19对任意1 ,1a，函数axaxxf24)4()( 2 的值恒大于零，求x 的取值范 围 20如图所示， 校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水 器的喷水区域是半径为5m 的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能 使花坛的面积最大且能全部喷到水？ 喷水器喷水器 用心爱心专心 21已知函数baxxxf 2 )( （1）若对任意的实数x ，都有axxf2)(，求b的取值范围； （2）当1 ,1x时，)(xf的最大值为M
5、，求证：1bM； （3）若) 2 1 ,0(a，求证：对于任意的 1 ,1x ， 1|)(|xf 的充要条件是.1 4 2 ab a 用心爱心专心 参考答案 一、选择题 1C； 2 A； 3 D； 4 C； 5 C； 6 D； 7 A； 8 D； 9 B； 10 A 二、填空题 11 baba 111 ； 12 ) 2 1 , 1(； 13 20 ； 141,(；15 |20,xx或 0x2 三、解答题 16解：原不等式等价于： 0 158 30172 0 158 30172 02 158 2 2 2 2 2 xx xx xx xx xx x 3 2 5 0 )5)(3( )52)(6( x
6、xx xx 或65x 原不等式的解集为6,5()3, 2 5 17解：不等式1 2x ax 可化为0 2 2)1( x xa 1a，01a，则原不等式可化为0 2 1 2 x a x ， 故当10a时，原不等式的解集为 1 2 2| a xx； 当0a时，原不等式的解集为； 当0a时，原不等式的解集为2 1 2 |x a x 18证明：法一（综合法） 0cba，0)( 2 cba 展开并移项得：0 2 222 cba cabcab 0cabcab 法二（分析法） 要证0cabcab，0cba，故只要证 2 )(cbacabcab 即证0 222 cabcabcba， 也就是证0)()()( 2
7、 1 222 accbba， 而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立 法三：0cba，bac 2 2222 3 ()()()0 24 bb abbccaabba cababababa 0cabcab 法四：,2 22 abbabccb2 22 ，caac2 22 用心爱心专心 由三式相加得：cabcabcba 222 两边同时加上 )(2cabcab 得：)(3)( 2 cabcabcba 0cba，0cabcab 19解：设 22 )2()2(24)4()(xaxaxaxag ， 则)( ag的图象为一直线，在1 ,1a上恒大于0，故有 0)1( 0)1( g g ，即 023
8、 065 2 2 xx xx ，解得：1x或3x x 的取值范围是),3()1 ,( 20解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰 好位于喷水区域的边界依题意得：25) 2 () 4 ( 22 yx ，（0,0 yx） 问题转化为在0,0yx，100 4 2 2 y x 的条件下，求xyS的最大值 法一：100) 2 ( 2 2 22 y x y x xyS， 由y x 2 和100 4 2 2 y x 及0,0 yx得：25,210yx 100 max S 法二：0,0 yx，100 4 2 2 y x ， 4 100 2 x xxyS=10000)20
9、0( 4 1 ) 4 100( 22 2 2 x x x 当200 2 x，即210x，100 max S 由100 4 2 2 y x 可解得：25y 答：花坛的长为m210，宽为m25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心， 则符合要求 21 解：（ 1）对任意的Rx，都有axxf2)( 对任意的Rx，0)()2( 2 abxax0)(4)2( 2 aba )( 1 4 1 2 Rab a b),1b （ 2 ） 证 明 ： ,1)1(Mbaf,1)1(Mbaf222bM， 即 1bM （3）证明：由 2 1 0a得，0 24 1a )( xf在 2 , 1 a 上是减函数， 在 1, 2 a 上是增函数 当1| x时,)( xf在 2 a x时取得最小值 4 2 a b， 在1x时取得最大值ba1 故对任意的1 ,1x，.1 4 1 4 11 1|)(| 2 2 ab a a b ba xf