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1、七年级数学上册整式加减讲义：单项式、多项式、同类项及合并练习（无答案） 1 / 6 第一讲：整式 姓名： _日期： _ 知识梳理 知识点一单项式的概念、系数和次数 1、单项式的概念 式子x3 ,mtxya,6.2, 32 它们都是数或字母的，像这样的式子叫做单 项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子， 它包含三种类型。 一是数字与字母相乘组 成的式子，如ab2；二是字母与字母组成的式子，如 3 xy；三是单独的一个数或 字母，如ma,2，。 2、单项式的系数 单项式中的叫做这个单项式的系数。 注意： （1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如 4 2x
2、的系数 是 2； 3 ab 的系数是 3 1 ，2.7m 的系数是 2.7。 （2）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1 或1，不能认为是0， 如 2 xy的系数是 1； 2 xy的系数是 1。 （3）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中 时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy 的系数就是 2 3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数。 注意： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字 母指数是 1 的情况。 如单项式zyx 34 2的次数是字母 zyx,的指数和，即 431=8， 而不是 7 次，应注意字母 Z
3、 的指数是 1 而不是 0. （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 4324 2zyx 的次数是 234=9 而不是 13 次。 七年级数学上册整式加减讲义：单项式、多项式、同类项及合并练习（无答案） 2 / 6 知识点二多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：与统称整式。 注意：如多项式962 3 axy共有三项，分别是 3 2xy, a6 ,9，在这三 个单项式中 3 2x
4、y的次数最高，且为 4 次，所以这个多项式的次数就是4，这是 一个四次三项式。 例题分析 例 1、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式ba 2 3 1 的系数是代数式 2 4mn的系数是 （2）代数式 42b a的系数是代数式 5 4 3 st 的系数是 （3）代数式cbaab 42 3共有项，它们的系数分别是、，项是 _. （4） 代数式zxxyyx 232 7 4 1 共有项，它们的系数分别是、。 例 2、单项式、多项式的名称： bca32是_次_项式 12 2 12 yyx是_次_项式 abcbacab 22 23是_次_项式 例 3、在代数式 2 3 1 a，5 22 4 3 ba，
5、ab，)( 1 yx a ，)( 2 1 ba， 7 1 2 x 中，其中 单项式有 _ ，它们各自的系数分别为_，多项式有 _ 。 例 4、已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2 千米/时，则 这轮船在静水中的速度是_千米/时，顺水中的速度是 _千米/时。 七年级数学上册整式加减讲义：单项式、多项式、同类项及合并练习（无答案） 3 / 6 随堂练习 1、下列说法正确的是（） A单项式 2 3 x 的系数是3B单项式 324 2 2 ab 的指数是7 C 1 x 是单项式D单项式可能不含有字母 2、多项式 2332 320.53x yx yyx是次项式，关于字母y的最高 次数
6、项是，关于字母x的最高次项的系数，把多项式按x的降 幂排列。 3、若A和B都是五次多项式，则（） AAB一定是多项式BAB一定是单项式 CAB是次数不高于5的整式DAB是次数不低于5的整式 4、已知：1 1 x x，则代数式5 1 ) 1 ( 2010 x x x x的值是。 5、张大伯从报社以每份0.4 元的价格购进了a份报纸，以每份 0.5 元的价格售出 了 b份报纸， 剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元。 6、3ab 2 c 3 的系数是，次数是 7、多项式 1+a+b 4 a 2 b 是次项式. 8、一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是十
7、位数字 的 3 倍，则这个三位数可表示为_ 。 9、设 a、b 表示两数，则两数的平方和是，两数和的平方是。 10、若三个连续奇数中间一个是2n+1(n0 的整数 )，则这三个连续奇数的和是多 少？ 11、已知单项式 43 1 2 x y的次数与多项式 2122 8 m aaba b的次数相同，求m的值。 七年级数学上册整式加减讲义：单项式、多项式、同类项及合并练习（无答案） 4 / 6 知识点三整式的书写 1、书写含乘法运算的式子 省乘号要小心。 当式子中出现乘法运算时， 有些乘号可以省略不写。 字母 与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式 子之间相乘时，其乘
8、号可以不写或写作“” ，但对于数字与数字相乘时乘号则不 能省略，也不能用 “” 。 数字在前， 字母在后。 数字与字母相乘， 数字与带括号的式子相乘时除中 间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。 带分数一定要化成假分数。 2、书写含除法运算的式子 当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“”，而改成分数线， 如4ab应写作 4 ab ，73a应写作 7 3a 知识点四同类项及合并 1、同类项的概念 像m25与m40, 2 4ab与 2 3 2 ab这样，所含字母相同， 并且相同字母的指数也 相同的项，叫做同类项。 同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也
9、分别相同。 二者缺一不可。 同类项与系数、字母的排列顺序无关。 所有的常数项都是同类项， 单独的一项不能说是同类项， 同类项至少针对 两项而言。 2、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后， 所得系 数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。 它可以用 “ 一变” 、“ 两不变 ” 来概括。 “ 一变” 是指同类项的系数变；“ 两不变 ” 是指相同字母和相同字母的指数不变。 知识点五去括号法则 法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。 七年级数学上册整式加减讲义：单项式、多项式、同类项及合并练习（无答案） 5 / 6 例题分析
10、例 1、若 222 2 m ab 与 33 3 4 mn ab是同类项，则mn。 例 2、单项式 2141 2 n ab 与 28 3 mm ab是同类项，则 100102 (1)(1)nm( ) A无法计算B 1 4 C4D1 例 3、若 523 3 mn xyx y 与的和是单项式，则 n m。 例 4、下列各式中去括号正确的是( ) A 2222 22aabbaabb B 2222 22xyxyxyxy C 22 235235xxxx D 3232 413413aaaaaa 例 5、已知三角形的第一边长是2ab，第二边比第一边长(2)b，第三边比第二 边小 5，则三角形的周长为。 例6、
11、已知 2222 23223AxxyyBxxyy，求(2)ABA 例 7、已知a、b、c满足： 2 53220ab； 211 3 ab c xy是 7 次单项式； 求多项式 22222 234a ba babca ca ba cabc的值。 七年级数学上册整式加减讲义：单项式、多项式、同类项及合并练习（无答案） 6 / 6 随堂练习 1、若多项式732 2 xx的值为 10，则多项式796 2 xx的值为。 2、若(m+2) 2x3yn-2 是关于 x、y 的六次单项式，则 m，n= 。 3、已知 2222 4,142,82babaabbaba则； 22 ba。 4、多项式1723 32 xxx
12、是次项式，最高次项是，常数 项是。 5、下列等式中正确的是（） A、)25(52xxB、)3(737aa C、)(babaD、)52(52xx 6、下面的叙述错误的是（） A、倍的和的平方的与的意义是2)2( 2 baba。 B、 22 2baba与的意义是 的 2 倍的和 C、 3 ) 2 ( b a 的意义是a的立方除以 2b的商 D、baba与的意义是 2 )(2的和的平方的 2 倍 7、下列代数式书写正确的是（） A、48aB、yxC、)(yxaD、 2 1 1abc 8、)(cba变形后的结果是（） A、cbaB、cbaC、cbaD、cba 9、下列说法正确的是（） A、0 不是单项式B、x没有系数 C、 3 7 x x 是多项式D、 5 xy是单项式 10、下列各式中 ,去括号或添括号正确的是（） A、cbaacbaa2)2( 22 B、)123(123yxayxa C、1253)12(53xxxxxxD、 )1()2(12ayxayx