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1、第二章单元测试卷 时间：120分钟分值： 150分 一、选择题 (本大题共 10个小题，每小题3分，共 30 分每小题均有四个选项，其 中只有一项符合题目要求 ) 1方程 (x1)(x2)0的根是 () Ax1 Bx2 Cx11，x22 Dx11，x22 2用配方法解一元二次方程x 28x70，则方程可变形为 ( ) A(x4) 29 B(x4) 29 C(x8) 216 D(x8) 257 3已知 是一元二次方程x 2x10 较大的根，则下面对 的估计正确的是 () A01 B11.5 C1.52 D23 4已知关于 x 的一元二次方程 3x 24x50，下列说法正确的是 ( B) A方程有
2、两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 5 若 x2 是关于 x 的一元二次方程 x 25 2axa 20 的一个根，则 A 的值为 ( ) A1或 4 B 1或4 C1或 4 D1 或4 6某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对 全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资 5 亿元人民币， 若每年 投资的增长率相同， 预计 2018年投资 7.2亿元人民币， 那么每年投资的增长率为 () A20%或220% B40% C120% D20% 7三角形两边长分别为3和 6，第三边是方程 x 213x360的根，则
3、三角形的周 长为() A13 B15 C18 D13或 18 8从正方形的铁片上截去2 cm宽的长方形，余下的面积是48 cm 2，则原来的正方 形铁片的面积是 () A8 cm 2 B32 cm 2 C64 cm 2 D96 cm 2 9若关于 x 的方程 x 22xA0 不存在实数根，则 A 的取值范围是 () AA1 BA1 CA1 DA1 10x1，x2是关于 x的一元二次方程 x 2 mx m20 的两个实数根，是否存在实 数 m使 1 x1 1 x20成立？则正确的结论是 ( ) Am0 时成立Bm2 时成立 Cm0 或 2 时成立D不存在 二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小
4、题 4 分，共 24分) 11已知 x13 是关于 x 的一元二次方程x 24xC0 的一个根，则方程的另一个 根 x2_ _ 12一小球以 15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间 t(s)满足关 系式： h15t5t2，当 t_时，小球高度为 10 m小球所能达到的最大高度为 _m. 13若关于 x的一元二次方程x 2xm0 有两个不相等的实数根，则 m的值可能 是_( 写出一个即可 ) 14菱形的两条对角线长分别是方程x 214x480 的两实根，则菱形的面积为 _ 15 已知关于 x的一元二次方程x 2(2k1)xk220 的两根为 x 1， x2， 且(x12)(
5、x1 x2)0，则 k的值是 _ 16 如果关于 x的方程 Ax 22x10 有两个不相等的实数根， 则实数 A的取值范围 是_ 三、解答题 (本大题共 9 个小题，共 96分) 17(16分)解方程： (1)(x8) 236； (2)x(5x4)(45x)0； (3)x 233(x1)； (4)2x 2x10(用配方法 ) 18(8分)已知关于 x的方程 x 2xn0有两个实数根 2，m，求 m，n的值 19(10分)先化简，再求值： m3 3m 26m m2 5 m2 ，其中 m是方程 x 22x3 0的根 20(10分)有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2， 求
6、这个两位数 21(10分)利用一面墙 (墙的长度不限 )，另三边用 58 m长的篱笆围成一个面积为200 m 2 的矩形场地，求矩形的长和宽 22(10 分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的 建设力度 .2015年市政府共投资 3亿元人民币建设了廉租房12 万平方米，2017年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，2017年建设了多少万平方米廉租房？ 23(10分)当 m为何值时，一元二次方程 (m 21)x22(m1)x10? (1)有两个不相等的实数根？ (2
7、)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ 24(10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映： 每降价 1 元，每星期可多卖出20 件已知商品的进价为每件40 元，在顾客得实惠的前 提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 25(12分)在矩形 ABCD 中，AB6 cm，BC12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1 cm/s的速度移动；同时点Q 从点 B沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s的速度移动，设运动时 间为 t s问： (1)几秒后 PBQ 的面积等于 8 cm 2? (2)是否存在 t，使 PDQ 的面积等于 2
8、6 cm 2? 参考答案 一、1D 2B 3C 【解析】 解方程 x2x10，得 x1 5 2 ， 是方程 x2x10 较大的根， 1 5 2 . 253，3154， 3 2 15 2 2. 4B 5B 6D 7 A 8C 9B 【解析】 方程不存在实数根，44A0，解得 A1. 10A 【解析】 x1，x2是关于 x 的一元二次方程x 2mxm20 的两个实数根， x 1 x2m，x1x2m2. 假设存在实数 m 使 1 x1 1 x20成立， 则x 1x2 x1x2 0， m m20，m0. 当 m0 时，方程为 x220，此时 80， m0符合题意 二、111 【解析】 x1x24，x1
9、3，x21. 12 1或 2 45 4 【解析】 当小球高度为 10 m时，有 1015t5t2， 解得 t11，t22.小球达到的高度 h15t5t25(t23t)5 t3 2 2 45 4 ，故当 t 3 2时，小球达到的最大高度为 45 4 m. 13 0(答案不唯一 ) 14 24 152或 9 4 【解析】 先由(x12)(x1x2)0， 得出 x120 或 x1x20， 再分两种情况进行讨论： 如果 x120， 将 x2 代入 x2(2k1)xk220， 得 42(2k1)k220，解得 k2； 如果 x1x20， 由(2k1)24(k22)0，解得 k 9 4. 综上所述， k的
10、值是 2 或 9 4. 16 A1且 A0 【解析】 由题意，得 44A0且 A0， 解得 A1 且 A0. 三、17 (1) 解：直接开平方，得x86， x12，x214. 4分 (2) 解：提公因式，得 (45x)(x1)0， 则 45x0 或 x10. x1 4 5，x21. 8 分 (3)解：整理，得 x 23x0， 分解因式，得 x(x3)0， 则 x0 或 x30， x10，x23. 12 分 (4)解：方程两边同除以2，得 x 21 2x 1 20， 移项，得 x21 2x 1 2， 配方，得 x1 4 2 9 16， 开平方，得 x1 4 3 4， x11，x2 1 2.16
11、分 18解：将 x2 代入原方程，得 (2) 22n0， 1 分 解得 n2，3分 因此原方程为 x2x20，5分 解得 x12，x21，7分 m1. 8分 19 解：原式 m3 3m（m2） m 24 m2 5 m2 m3 3m（m2） m2 （m3）（m3） 1 3m（m3）， 4 分 m是方程 x22x30的根， m3或 m1. 6 分 当 m3 时，原式无意义；8 分 当 m1 时，原式 1 3m（m3） 1 31（13） 1 12. 10分 20解：设个位数字为x，则十位数字为 (x2)，这个两位数是 10(x2)x.2 分 根据题意，得 10(x2)x3x(x2)， 整理，得 3x
12、217x200，5 分 解得 x14，x25 3(不合题意，舍去 ).8 分 当 x4 时，x22， 这个两位数是 24. 10分 21 解：设垂直于墙的一边为x 米，1 分 依题意得 x(582x)200. 3 分 解得 x125，x24. 6 分 另一边为 8 米或 50 米. 9 分 故矩形长为 25 米，宽为 8米或长为 50 米，宽为 4 米. 10 分 22 解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，1分 根据题意，得 3(1x)26.75，3 分 解得 x10.550%，x22.5(不合题，舍去 ). 5 分 则每年市政府投资的增长率为50%. 6 分 (2)6.75 3 1227
13、(万平方米 ) 则 2017年建设了 27万平方米廉租房 . 10分 23 解：2(m1) 24(m21)8m8. 1 分 (1)根据题意，得 8m80，且 m 210， 2分 解得 m1 且 m1. 4 分 (2)根据题意，得 8m80，且 m 210， 可知无解，6 分 则方程不可能有两个相等的实数根. 7分 (3)根据题意，得 8m80，且 m 210， 8分 解得 m1. 10 分 24解：设应降价 x 元，则售价为 (60x)元，销售量为 (30020x)件， 1 分 根据题意，得 (60x40)(30020x)6 080，5分 解得 x11，x24，8分 又需使顾客得实惠，故取x4，即定价为 56元， 故应将销售单价定为56元. 10分 25解： (1)设 x秒后 PBQ的面积等于 8 cm 2. APx，QB2x.PB6x. 1 2(6x)2x8， 2分 解得 x12，x24，4分 故 2 秒或 4 秒后 PBQ 的面积等于 8 cm 2. 5 分 (2)假设存在 t 使得 PDQ 的面积为 26 cm 2， 6分 则 726tt(6t)3(122t)26，8 分 整理得， t26t100， 36411040，原方程无解，11分 不存在 t，使 PDQ 的面积等于 26 cm2. 12分