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1、第 1 页 共 6 页 九年级二模考试 数学试题 （考试时间： 120分钟满分：150 分） 请注意： 1本试卷分选择题和非选择题两个部分 2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效 3作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗 第一部分选择题（共 24 分） 一、选择题 （本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1. 6 1 的绝对值是（） A6B6C 6 1 D 6 1 2. 下列计算正确的是（） A 532 aaaB 632 aaaC(2a 2)3= 6a6 Da 3a3=a
2、6 32013 年 4 月 20 日 8 时 2 分四川省雅安市芦山县发生7.0 级地震 , 据初步估计，此次地震造 成的直接经济损失大约为422.6 亿，这也是国内近年来损失最大的一次自然灾害. 若把其中数 422.6 亿用科学记数法表示是（） A 9 10226.4B 10 10226.4C 9 1026.42D 11 104226.0 4文峰千家惠四月份的利润是25 万元，预计六月份的利润将达到36 万元，设平均每月增长的 百分率为x，根据题意所列方程正确的是（） A2536)1 (25 2 xB36)21(25x C36)1(25 2 xD36)1(25 2 x 5下列事件中，是确定事
3、件的是（） A. 打开电视，它正在播广告B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 367人中有两人的生日相同D. 打雷后会下雨 6用 3 个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 7矩形 ABCD 中， AB=4，AD=3，以 AB 为直径在矩形内作半圆。DE 切 O 于点 E（如图）， 则 tanCDF 的值为（） A 4 3 B 12 5 C 13 5 D 9 4 8对于任意实数m、n，定义 m nm3n，则函数1*1* 2 xxy，当 0x3 时， y 的范围为（） A41yB4 4 1 6yC1y4D 4 1 64y 第二部分非选择题（共 126 分） 二、填空题 （本大题共有
4、10 小题，每小题3 分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位 置 上） 94 的平方根是 10一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 11若0532ba，则多项式1296ba的值是 12分解因式： 22 96yxyx 13如图， ABCD，CP 交 AB 于点 O，AO=PO ,C = 50 ，则 A度 14观察等式：122 01 ，222 12 ，422 23 , 按照这种规律，则第n（n 为 正整数）个等式可表示为 15已知 RtABC，直角边AC、BC 的长分别为3cm 和 4cm, 以 AC 边所在的直线为轴将ABC 旋转一周，则所围成的几何体的侧面积是 2 cm. 16把二
5、次函数 2 )2(xy的图像沿y 轴向上平移1 个单位长度，与y 轴的交点为C，则 C 点 坐标是 17 如图4 5 网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找两个格点D 和 E，使 ABE ACD 90，则四边形BCDE 的面积为 第 6题ABCD第 7 题 A C O P B D 第 13 题 第 2 页 共 6 页 18 . 如图，正方形ABCD 中， M、 N 分别为BC 、 CD 的中点，连结AM 、 AC 交 BN 与 E、 F，则 EF : FN 的值是 三、解答题 （本大题共有10 小题，共96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 19
6、 ( 本题满分8 分) 计算或解方程： （1）计算： 0 2 0 30tan 3 1 233 （2）解方程： 2 3 2 2 xx 20 ( 本题满分8 分) 先化简，再求值：已知 44 1 4 1 2 3 2 22 xxxx ，选一个您喜 欢的整数 x 代入并求值 21( 本题满分8 分) 小明和小刚做游戏，用一个不透明袋子，里面装有形状、大小完全相同的2 个红球和个白球，并充分搅匀，让小刚从中摸出一个球不放回，再去摸第二个球，如果 两次摸出的球颜色相同小刚赢，反之小明赢. 你认为这种游戏是否公平？请你借助树状图 或列表的方法，运用概率的知识予以说明 22( 本题满分10 分) 为增强环保意
7、识，某社区计划开展一次“低碳环保，绿色出行”的宣传 活动，对部分家庭四月份平均每天用车的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制 了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？ （2）将图 1 中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在11.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数； （4）若该社区有车家庭有1200 个，请你估计该社区用车时间不超过1.5 小时的约有多 少个家庭？ 23( 本题满分10 分) 如图，在ABCD 中， ABD 的平分线BE 交 AD 于点 E， CDB 的平 分线 DF 交
8、BC 于点 F，连接 BD （1）求证： ABE CDF； （2）若 ABDB，求证：四边形DFBE 是矩形 24 ( 本题满分 8 分) 市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛. 比赛中小军在A 处不小心 让风筝挂在了一棵树的树梢上（如图），固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为 30.为了便于观察，小军迅速向前边移动边收线到达了离A 处 6 米的 B 处，此时风筝线 BD 与水平线的夹角为45. 已知点 A、B、C 在同一条直线上，ACD=90. 请求出此时 小军手中的风筝线BD 的长度约是多少米？（本题中风筝线均视为线段，41.12， 73.13，最后结果精确到1 米） 第 1
9、7 题 第 18 题 第 3 页 共 6 页 25 ( 本题满分10 分)如图，点A、B、C、D 在 O 上， ADC =60， C 是弧 AB 的中点 （1）判断 ABC 的形状，并说明理由； （2）若 BC=36cm，求图中阴影部分的面积 26( 本题满分10 分 ) 溱湖湿地风景区特色旅游项目：水上游艇.旅游人员消费后风景区可盈利 10 元/人，每天消费人员为500 人. 为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件 不变的情况下，票价每涨1 元，消费人员就减少20 人. （1）现该项目要保证每天盈利6000 元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？ （2）若单纯从经济角度
10、看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？ 27. ( 本题满分12 分)直线 y=x+b 与双曲线 x k y相交于点D(4，1)、C(1，m)，并分别与 坐标轴交于A、B 两点，过点C 作直线 MNx 轴于 F 点，连接BF (1)求直线和双曲线的解析式； (2)作出 ABF 的外接圆 ,并求出圆心I 的坐标； (3)在(2)中 I 与直线 MN 的另一交点为E,判断点 D、I、E 是否共线？说明理由. 28. ( 本题满分12 分) 如图，在平面直角坐标系中0A2，0B4，将 OAB 绕点 O 顺时针旋转 90至 OCD，若已知抛物线cbxaxy 2 过点 A、D、B. (1) 求此抛物线
11、的解析式； (2) 连结 DB，将 COD 沿射线 DB 平移，速度为每秒2个单位 . 经过多少秒O 点平移后的O点落在线段AB 上？ 设 DO 的中点为M，在平移的过程中，点M、A、B 能否构成等腰三角形？若能，求出构成 等腰三角形时M 点的坐标；若不能，请说明理由. 第 4 页 共 6 页 九年级二模考试 数学试题参考答案 一、选择题 1-4 题： DDBC ；5-8 题： CABD 二、填充题 2； ； ； 2 3yx； ； 为正整数n nnn11 222； 20； （，）； ； 5 4 ； 三、解答题 解：原式=1-3 +9+ 3 3 -3分 =1- 3 32 -4 分 （注：最后得数
12、合并错了扣分，如直接写结果，结果正确但无必要的过程只得分） 解：去分母得：2（x- 2）=3（ x+2） -1 分 2 x- 4=3 x+6 2 x- 3 x=6+4 - x=10 x=- 10 -2 分 检验：当x=- 10 时， （x- 2） （x+2） 0 -3 分 所以 x=- 10 是原方程的解-4 分 （注：结果正确，过程完整，如不检验扣分，如结果错误分不得） 解：原式 = 2 342 x x 22 1 xx 2 2x - 2 分 = 2 12 x x 2 2 x x = 2 3 x x -分 当取不为 2的数值代入求值正确得满分。 （答案不唯一）- 分 解：这种游戏规则不公平 -
13、 1 分 理由是： 用树状图表示： 开始 第一次红 1 红2 白1 白2 第二次红 2 白1 白2 红 1 白 1 白2 红 1 红 2 白2 红 1 红 2 白 1 所有可能的结果是： （红 1红2） （红1白1） （红1白2） （红2红1） （红2白1） （红2白2 ） （白 1红1） （白1红2） （白1白2） （白2红1） （白2红2） （白2白1） - 分 列表为： P(两次颜色相同 )= 3 1 12 4 ；P(两次颜色不同 ) = 3 2 12 8 ；-分 3 2 3 1 ，这种游戏规则不公平- 分 22解： （1）200 360 54 30（个），答：本次抽样调查了200 个家
14、庭； - 2 分 （2）图中的条形图补充（略），用车时间的中位数落在11.5 小时的时间段内； （一个图1 分，中位数2 分） -6 分 红红白白 红（红，红）（白 1，红）（白，红） 红（红，红）（白，红）（白 2，红） 白（红，白）（红，白）（白，白） 白（红，白）（红，白2 ）（白，白） 第一次 第二次 第 5 页 共 6 页 （3）用车时间在1 1.5 小时对应的扇形圆心角的度数为：162360 200 90 ； -8 分 （4）该社区用车时间不超过1.5 小时的家庭个数为：900 200 9060 1200（个） 答：该社区用车时间不超过1.5 小时的约有900 个家庭 -10 分
15、23 （1）证明：在ABCD 中， AB=CD, A= C, -2分 CDAB, CDB=DBA, BE 平分ABD, ABE=EBD= 2 1 ABD, 同理， CDF =BDF= 2 1 CDB, ABE=CDF , -4分 ABE CDF ；-5分 （2）在 ABD 中， AB=DB，又 BE 平分 ABD, BE AD, BED =90， -7分 ABE CDF AE=CF 在ABCD 中， AD=BC， AD- AE=BC- CF DE=BF ADBC, -9分 四边形DFBE 是矩形 -10分 24解：由题意可知： AB=6 米，DAB=30， DBC=45，在 Rt D BC 中
16、，CD=CB， 设 CD=CB=x 米，则 AC=（6+x）米， -2分 在 Rt ADC 中， tan30= AC CD = x x 6 = 3 3 ；-4分 解得： x=333米； -6分 在 Rt BDC 中， BD= sin45x12 米 -7分 答：此时小军手中的风筝线BD 的长度约是12 米 -8分 25 （1）解： ABC 是等边三角形；- 1分 C 是弧 AB 的中点，弧AC=弧 BC， ADC=ABC=BAC=BDC=60 ACB=60， AC=AB =BC，-4分 ABC 是等边三角形；-5 分 （2）连接 BO、OC，过 O 作 OEBC 于 E, BC=cm36， BE
17、=EC=cm33， BAC=60， BOC=120， BOE=60，在 Rt BOE 中， sin60= OB 33 ， OB=6cm， S扇形 = 12 360 6120 2 cm 2，- 7 分 S BOC=39336 2 1 cm 2 - 8 分 S阴影 =3912cm2- 9 分 答：图中阴影部分的面积是（3912）平方厘米 -10 分 26. （1）解：设每位消费单价应涨价x 元，根据题意得：-分 （10+x） （500-20 x）=6000 解方程得：5;10 21 xx- 分 该项目要保证每天盈利6000 元，同时又要旅游者得到实惠，x=5 - 分 答：每位消费单价应涨价5 元；
18、- 分 （2）设每位消费金额涨价m 元，能获利w 元，根据题意得： W=（10+m） （500-20 m）=-20 m 2+300m+5000 -分 a=-200 0， m= 202 300 =7.5 元时，获利最多-分 答：单纯从经济角度看，每位消费金额涨价7.5 元，能使该项目获利最多- 分 27(1)直线解析式y=x3 -2分 双曲线解析式y= 4 x -4分 (2)作 ABF 的外接圆（略）- 6分 圆心 I（ 1， 1）- 8分 (3) 点 D、I、E 不共线 -9分 E（1， 2） -10分 过 D、I 的直线解析式 3 5 3 2 xy-11分 当 x=1 时， 25 1 33 y 7 3 2 点 D、I、,E 不共线 -12分 28、(1) A（2,0 ） B(0,-4) D(-4,0) -2分 抛物线解析式4 2 12 xxy-4分 (2) 设经过 t 秒则 O(t,- t)-5分 第 6 页 共 6 页 AB解析式42xy-6分 3 4 t-8分 或者也可以用相似解决 M（tt,2）-9分 MA=MB M（ 1， 1）-10分 AB=AM M（62,6）-11分 BA=BM M（4， 6） -12分