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1、第一章：有理数单元练习 一、选择题 1. 一种面粉的质量标识为“250.25 千克”，则下列面粉中合格的有（） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 2. 在数轴上与表示-3 的点距离等于5 的点所表示的数是（） A. 1 B. 2 和 8 C. D. 和 2 3. 如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（） A. 2 B. C. D. 以上均不对 4. 下列两个数互为相反数的是（） A. 和 B. 3 和 C. 和 D. 8 和 5. 有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（） A. B. C. D. 6. 如果a与 3 互为倒数，那么a是（） A. B. 3 C. D
2、. 7. 在 0，-1，0.5 ，（ -1 ） 2 四个数中，最小的数是（） A. 0 B. C. D. 8. 已知 |a|=6 ，|b|=4 ，且ab，则a+b的值为（） A. B. 或 C. D. 以上都不是 9. 计算 -4 2 的结果等于（） A. B. 16 C. D. 8 10. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（） A. 精确到个位 B. 精确到十分位 C. 精确到 D. 精确到 11. 地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5 10 nkm ，则n的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题 12. 有理数a、b、c在
3、数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=_ 13. 已知 |a+1|+|b+3|=0 ，则a=_，b=_ 14. 相反数等于本身的数有_ ，倒数等于本身的数有_ ，奇次幂等于本身的数有_ ，绝对 值等于本身的数有_ 15. 如图，下面表格给出的是国外四个城市与北京的时差（带“+”表示同一时刻比北京时间早的时数）， 如果现在悉尼时间是下午6时，则伦敦时间是_ 城市纽约悉尼伦敦罗马 时差 /h-13+2-8-7 16. 用四舍五入法取近似数：0.27853 _（精确到 0.001 ） 17. - 的倒数的绝对值为_ ；平方得的数是 _ 18. 若整式 7a-5 与 3-5
4、a互为相反数，则a的值为 _ 19. 在数轴上把表示-5 的点A沿数轴移动6 个单位后得到点B，则B所表示的数为 _ 三、解答题 20. 计算 （1） 20- （-7 ）-|-2| （2）（ -54）（ +9）- （-4）（ - ） （3）（ - + ）（ -36 ） （4）（ -1） 3 2- （-3 ） 2 21. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是1，求代数式2ab- （c+d）+m的值 22. 某自行车厂计划一周生产自行车1400 辆，平均每天生产200 辆，但由于种种原因，实际每天的生产量 与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期一二三
5、四五六日 增减+5-2-4+13-10+16-9 （1）根据记录的数据可知该厂这周实际生产自行车多少辆？ （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少量？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得60 元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖15 元；少生产一辆扣20 元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？ 23. 请根据图示的对话解答下列问题 求：（ 1）a，b的值； （2）8abc的值 24. 乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究 竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？ 股票名称每股净赚 （元）股数 天河-2 2 500 北斗+1.5
6、1000 白马-41000 海湖- （-2 ）500 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：25+0.25=25.25 ； 25-0.25=24.75， 合格的面粉质量在24.75 和 2.25 之间， 故选：D 根据有理数的加法法则可求25+0.25 ；根据有理数的加法法则可求25-0.25 ，进而可得合格面粉的质量范 围，进而可得答案 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义 2.【答案】 D 【解析】【分析】 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式. 根据题意可以得到在数轴上与表示-3 的点距 离等于 5 的点所表示的数，从而可以解答本题. 【解答】
7、解：在数轴上与表示-3 的点距离等于5 的点所表示的数是：-3+5=2 或 -3-5=-8 ， 即在数轴上与表示-3 的点距离等于5 的点所表示的数是2 或-8. 故选D. 3.【答案】 A 【解析】解：由数轴可得， 点A表示的数是 -2 ， |-2|=2， 数轴上点A所表示的数的绝对值为2， 故选：A 根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值 4.【答案】C 【解析】解：A、- 的相反数是，故选项错误； B、3 的相反数的是-3，故选项错误； C、-2.25 和 2 互为相反数，故选项正确
8、； D、8 的相反数是 -8，8=- （-8 ），故选项错误 故选：C 此题依据相反数的概念作答相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0 考查了相反数，此题关键是看两个数是否“只有符号不同”，并注意分数与小数的转化 5.【答案】 C 【解析】【分析】 此题主要考查了有理数的大小比较及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零 时，a的绝对值是零 . 【解答】 解：ab 0c，但是a+b+c 0 不一定成立， 选项A不正确； ab0c，但是 |a+b| c不一定成立
9、， 选项B不正确； ab0c， |a-c|=c-a=|a|+c， 选项C正确； ab0c， -b-a， |b-c|=c-b，|c-a|=c-a， c-bc-a， |b-c| |c-a| ， 选项D不正确 . 故选C. 6.【答案】 D 【解析】解：由a与 3 互为倒数，得 a是 ， 故选：D 根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得答案 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 7.【答案】 B 【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得 -1 00.5 （ -1 ） 2， 在 0，-1，0.5 ，（ -1 ） 2 四个数中，最小的数是-1 故选：B 有理数大小比较的法则：正数都大于
10、0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值 大的其值反而小，据此判断即可 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负 数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 8.【答案】B 【解析】解：|a|=6 ，|b|=4 ，且ab， a=-6 ，b=4或a=-6，b=-4， 则a+b=-2 或-10 ， 故选B. 利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值 此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9.【答案】 A 【解析】解：-4 2=-16， 故选：A 根据有理数的乘方法则求出即可
11、本题考查了有理数的乘方，能区分-4 2 和（ -4） 2 是解此题的关键 10.【答案】 C 【解析】【分析】 此题考查有理数的近似数的求法，根据j精确度利用四舍五入法确定近似数.关键是认清精确度，精确到 哪一位，就从下一位看起进行四舍五入即可. 【解答】 解：A. 403.53 404（精确到个位），故选项错误； B. 2.604 2.6 （精确到十分位），故选项错误； C.0.0234 0.0 （精确到0.1 ），故选项正确. 故选C. 11.【答案】 C 【解析】【分析】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中 1|a|
12、 10，n为整数确定n的值是易错点， 由于 150000000 有 9 位， 所以可以确定n=9-1=8 【解答】 解： 150 000000=1.5 10 8 即n=8. 故选C 12.【答案】 b+2c 【解析】解：从数轴可知：c0ab，|c| |a| ， c-a0， -|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c， 故答案为：b+2c 根据数轴得出c 0ab，|c| |a| ，求出c-a0，再去掉绝对值符号合并同类项即可 本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项 13.【答案】 -1 -3 【解析】解：|a+1|+|b+3|=0 ， a+1
13、=0，b+3=0 解得：a=-1，b=-3 故答案为： -1 ；-3 由非负数的性质可知a=-1 ，b=-3 本题主要考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键 14.【答案】 0； 1； 1，0；非负数 【解析】【分析】 本题考查了倒数，利用了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质依据相反数的特殊定义：零的相 反数是零；倒数的定义：乘积为1 的两个数互为倒数；奇次幂的性质：正数的奇次幂是正数，负数的奇次 幂是负数；绝对值的法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数求解。 【解答】 解：相反数等于本身的数有 0 ，倒数等于本身的数有1，奇次幂等于本身的数有1，
14、0，绝对值等于本 身的数有正数和零，也叫非负数， 故答案为0， 1， 1、0，非负数。 15.【答案】上午 8 点 【解析】解：现在悉尼时间是下午6 时， 又与伦敦相差-10 个小时， 伦敦时间是上午8 点； 故答案为：上午8 点 根据时差求出伦敦的时间即可 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16.【答案】 0.279 【解析】解：0.27853 0.279 （精确到 0.001 ） 故答案为0.279 把万分位上的数字5 进行四舍五入即可 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位， 保留几个有效数字等说法从一个数
15、的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数 的有效数字 17.【答案】 ； 【解析】【分析】 本题考查了有理数的乘方，倒数的定义， 绝对值的性质， 熟记概念与性质是解题的关键根据倒数的定义， 绝对值的性质解答；根据有理数的乘方的定义解答 解： - 的倒数为 - ， - 的绝对值为， - 的倒数的绝对值为； （） 2= ， 平方得的数是 故答案为； 18.【答案】 1 【解析】解：根据题意得：7a-5+3-5a=0， 移项合并得：2a=2， 解得：a=1， 故答案为： 1 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题
16、的关键 19.【答案】 1 或-11 【解析】解：在数轴上把表示-5 的点A沿数轴移动6 个单位后得到点B，则B所表示的数为：-5+6=1，或 -5-6=-11 ， 故答案为： 1 或-11 考虑两种情况：要求的点在已知点左移或右移6 个单位长度 此题考查了数轴，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点 有两个 20.【答案】解：（ 1）20- （-7 ）-|-2|=20+7-2=25 （2）（ -54）（ +9）- （-4）（ - ） =-6-3=-9 （3）（ - +）（ -36 ）=-12+20-33=-25 （4）（ -1） 3 2- （-3 ） 2=
17、-1- （ 2-9 ）=-1+ = 【解析】（ 1）学会化简绝对值，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先计算乘方，后计算加减即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，记住先算乘方，再算乘除，最后算加 减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 21.【答案】解：根据题意得： ab=1，c+d=0，m=1 或-1 ， 当m=1 时，原式 =2-0+1=3； 当m=-1 时，原式 =2-0-1=1 ； 代数式2ab- （c+d）+m的值是 3 或 1. 【解析】本题
18、考查了倒数， 相反数，绝对值的概念.解题关键是根据倒数，相反数，绝对值的概念得出ab=1， c+d=0，m=1 或-1. 解题时，利用倒数，相反数以及绝对值的代数意义求出ab，c+d，m的值，代入原式计算 即可得到结果. 22.【答案】解：（1）根据题意5-2-4+13-10+16-9=9， 200 7+9=1409 辆， 故该厂本周实际生产自行车1409 辆； （2）根据图示产量最多的一天是216 辆， 产量最少的一天是190 辆， 216-190=26 辆， 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26 辆； （3）根据图示本周工人工资总额=720060+975=84675 元， 故该
19、厂工人这一周的工资总额是84675 元 【解析】 本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据， 根据题意准确列式是解题的关键 （1）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （2）用最多的星期六的量减去最少的星期五的量，根据有理数的减法运算计算即可； （3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解 23.【答案】解：（ 1）a的相反数是3，b的绝对值是7， a=-3 ，b= 7； （2）a=-3，b=7，c和b的和是 -8 ， 当b=7 时，c=-15， 当b=-7 时，c=-1， 当a=-3，b=7，c=-15 时，
20、8-a+b-c=8-（-3 ）+7-（-15 ）=33； 当a=-3，b=-7 ，c=-1 时， 8-a+b-c=8-（-3 ）+（-7 ）- （-1 ）=5. 【解析】本题考查了有理数的加减，相反数，绝对值的应用，能求出b、c的值是解此题的关键 （1）根据相反数和绝对值求出a、b即可； （2）求出c的值，分别代入求出即可. 24.【答案】解： -2 2500+1.5 1000-4 1000- （-2） 500 =-2000+1500-4000+1000 =-3500 ， 答：乐乐的爸爸赔了，赔了3500 元 【解析】根据题意列出算式-2 2500+1.5 1000-4 1000- （-2） 500，计算可得 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数混合运算顺序及其法 则