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1、人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案 ) ( 时间： 60 分钟满分： 100 分 ) 一、选择题 ( 每小题 2 分，共 32 分 ) 1关于 x 的方程 3x 25 2x 的二次项系数和一次项系数分别是 ( ) A3， 2 B 3，2 C3，5 D5，2 2一元二次方程x 2x100 的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 3若方程 (m3)xm 27x30 是关于 x 的一元二次方程，则 m ( ) A9 B 3 C 3 D3 或 3 4方程 x 2x10 的一个根是 ( ) A15 B. 15 2 C 15 D.1 5
2、2 5若 m ，n 是一元二次方程x 25x20 的两个实数根，则 mn m n 的值是 ( ) A7 B 7 C 3 D 3 6已知关于x 的一元二次方程x 2axb0 有一个非零根 b，则 ab 的值为 ( ) A1 B 1 C 0 D 2 7如图，在宽为20 m、长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路( 图中阴影部分)，余下 的部分种上草坪要使草坪的面积为540 m 2 ，求小路的宽如果设小路的宽为x m，根据题 意，所列方程正确的是( ) A(32 x)(20 x) 540 B(32 x)(20 x) 540 C(32 x)(20 x) 540 D(32 x)(20 x) 54
3、8将进货单价为40 元的商品按50 元出售时， 就能卖出500 个已知这种商品每涨价1 元， 其销售量就减少10 个，为了赚得8 000 元的利润，商品售价应为( ) A60 元B 80 元C60 元或 80 元D30 元 9. 若 23是方程 x 24xc0 的一个根，则 c 的值是 ( ) A1 B 33 C13 D 23 10. 用配方法解方程x 2x2，要使方程左边为 x 的完全平方式，应把方程两边同时( ) A加 1 4 B加 1 2 C减 1 4 D减 1 2 11. a，b，c 为常数，且 (a c) 2a2c2，则关于 x 的方程 ax 2bxc0 根的情况是 ( ) A有两个
4、相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为0 12用因式分解法解下列方程，变形正确的是( ) A(x 3)(x 1)1，于是 x31 或 x11 B(x 3)(x 4)0，于是 x30 或 x40 C(x 2)(x 3)6，于是 x22 或 x33 Dx(x 2) 0，于是 x20 13. 初三 6 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共 写了 930 份留言如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A. x（x1） 2 930 B. x（x1） 2 930 Cx(x 1) 930 Dx(x 1) 930 14已知实数m ，n 满足条件
5、m 27m 20，n27n20，则n m m n的值是 ( ) A. 45 2 B. 15 2 C. 15 2 或 2 D. 45 2 或 2 15某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个，如果每月的增长率x 相同，那么 ( ) A50(1 x 2) 196 B50 50(1 x 2) 196 C50 50(1 x) 50(1 x) 2196 D50 50(1 x) 50(1 2x) 196 16关于 x 的方程 mx 24xm 50，有以下说法： 当 m 0 时，方程只有一个实数根；当m 1 时，方程有两个相等的实数根；当m 1 时，方程没有实数根其中正确的是( ) A
6、BCD 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 12 分 ) 17若将方程x 2 6x7 化为 (x m)2b，则 m ，b 18已知关于x 的一元二次方程x 2 (k 2)x 2k0，若 x1 是这个方程的一个根，则k 19 若关于 x的一元二次方程x 2 4x2k0有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 20方程 (x 3) 25(x 3) 的解为 三、解答题 ( 共 56 分) 21(9 分) 解方程： (1)3(2x 1) 227； (2)2x 24x10； (3)3(x 2) 2x24. 22(8 分) 已知关于x 的一元二次方程x 2(k 2)x k10. (1) 若方程的一个根
7、为1，求 k 的值和方程的另一个根； (2) 求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根 23(7 分) 有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙( 墙足够长 ) ，围成中间隔有一道篱笆 的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2 时，求 AB的长 24. 已知： ?ABCD 的两边 AB，AD的长是关于x 的方程 x 2mxm 2 1 40 的两个实数根 (1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2) 若 AB的长为 2，则 ?ABCD 的周长是多少？ 25(10 分) 某地 2016 年为做好“精准扶贫” ，投入资金1 280 万元用于异地安置，并规划 投
8、入资金逐年增加，2018 年在 2016 年的基础上增加投入资金1 600 万元 (1) 从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2) 在 2018 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁 租房奖励，规定前1 000 户( 含第 1 000 户) 每户每天奖励8 元， 1 000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房400 天计算，求2018 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 26 （12 分） ) 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次( 即最低档次 ) 的产品每天 生产 76 件，每件利润10 元调查表明：
9、 生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润 增加 2 元 (1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为14 元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4 件若生产的某 档次产品一天的总利润为1 080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 答案 一、选择题 ( 每小题 2 分，共 32 分 ) 1关于 x 的方程 3x 25 2x 的二次项系数和一次项系数分别是 (A) A3， 2 B 3，2 C3，5 D5，2 2一元二次方程x 2x100 的根的情况是 (C) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 3若方程
10、 (m3)xm 27x30 是关于 x 的一元二次方程，则 m (C) A9 B 3 C 3 D3 或 3 4方程 x 2x10 的一个根是 (D) A15 B. 15 2 C 15 D.1 5 2 5若 m ，n 是一元二次方程x 25x20 的两个实数根，则 mn m n 的值是 (D) A7 B 7 C 3 D 3 6已知关于x 的一元二次方程x 2axb0 有一个非零根 b，则 ab 的值为 (A) A1 B 1 C 0 D 2 7如图，在宽为20 m、长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路( 图中阴影部分)，余下 的部分种上草坪要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽如果设小
11、路的宽为 x m，根据题 意，所列方程正确的是(B) A(32 x)(20 x) 540 B(32 x)(20 x) 540 C(32 x)(20 x) 540 D(32 x)(20 x) 54 8将进货单价为40 元的商品按50 元出售时， 就能卖出500 个已知这种商品每涨价1 元， 其销售量就减少10 个，为了赚得8 000 元的利润，商品售价应为(C) A60 元B 80 元C60 元或 80 元D30 元 9. 若 23是方程 x 24xc0 的一个根，则 c 的值是 (A) A1 B 33 C13 D 23 10. 用配方法解方程x 2x2，要使方程左边为 x 的完全平方式，应把方
12、程两边同时(A) A加 1 4 B加 1 2 C减 1 4 D减 1 2 11. a，b，c 为常数，且 (a c) 2a2c2，则关于 x 的方程 ax 2bxc0 根的情况是 (B) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为0 12用因式分解法解下列方程，变形正确的是(B) A(x 3)(x 1)1，于是 x31 或 x11 B(x 3)(x 4)0，于是 x30 或 x40 C(x 2)(x 3)6，于是 x22 或 x33 Dx(x 2) 0，于是 x20 13. 初三 6 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共 写了 930
13、 份留言如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为(D) A. x（x1） 2 930 B. x（x1） 2 930 Cx(x 1) 930 Dx(x 1) 930 14已知实数m ，n 满足条件m 27m 20，n27n20，则n m m n的值是 (D) A. 45 2 B. 15 2 C. 15 2 或 2 D. 45 2 或 2 15某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个，如果每月的增长率x 相同，那么 (C) A50(1 x 2) 196 B50 50(1 x 2) 196 C50 50(1 x) 50(1 x) 2196 D50 50(1 x) 50(1 2
14、x) 196 16关于 x 的方程 mx 24xm 50，有以下说法： 当 m 0 时，方程只有一个实数根；当m 1 时，方程有两个相等的实数根；当m 1 时，方程没有实数根其中正确的是(A) ABCD 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 12 分 ) 17若将方程x 2 6x7 化为 (x m)2b，则 m 3， b16 18已知关于x 的一元二次方程x 2 (k 2)x 2k0，若 x1 是这个方程的一个根，则k 1 19若关于x 的一元二次方程x 24x2k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k 2 20方程 (x 3) 25(x 3) 的解为 x 1 3，x22 三、解答题
15、( 共 56 分) 21(9 分) 解方程： (1)3(2x 1) 227； 解： (2x 1) 29， 2x1 3 或 2x1 3， x12，x2 1. (2)2x 24x10； 解： a 2，b4，c 1， b 2 4ac1642( 1)24 0， x 426 4 26 2 ， 即 x1 26 2 ， x2 26 2 . (3)3(x 2) 2x24. 解： 3(x 2) 2(x 2)(x 2) 0， (x 2)3(x 2)(x 2) 0， x20 或 3(x 2) (x 2) 0， x1 2， x2 4. 22(8 分) 已知关于x 的一元二次方程x 2(k 2)x k10. (1) 若
16、方程的一个根为1，求 k 的值和方程的另一个根； (2) 求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根 解： (1) 将 x 1 代入原方程，得 1(k 2) k10，解得 k 1. 当 k 1 时，原方程为x 2x20， 解得 x1 1，x22. 方程的另一个根为2. (2) 证明： a1，b (k 2) ，c k1， b 24ac (k 2)24 1(k 1) k280. 不论 k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根 23(7 分) 有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙( 墙足够长 ) ，围成中间隔有一道篱笆 的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2 时，求 AB的长 解：设
17、 AB的长为 x m，则 BC的长为 (30 3x)m. 根据题意，得 x(30 3x) 72. 解得 x14，x26. 答： AB的长为 4 m 或 6 m. 24. 已知： ?ABCD 的两边 AB，AD的长是关于x 的方程 x 2mxm 2 1 40 的两个实数根 (1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2) 若 AB的长为 2，则 ?ABCD 的周长是多少？ 解： (1) 四边形 ABCD是菱形， AB AD. 又 AB ，AD的长是关于x 的方程 x 2mxm 2 1 40 的两个实数根， b 24ac ( m)2 4( m 2 1 4) (m1) 20.
18、 m 1. 当 m为 1 时，四边形ABCD 是菱形 当 m 1 时，原方程为x 2x1 40，即 (x 1 2) 20， 解得 x1x2 1 2. 菱形 ABCD的边长是 1 2. (2) 把 x2 代入原方程，得 42m m 2 1 40. 解得 m 5 2. 将 m 5 2代入原方程，得 x 25 2x10， 方程的另一根AD 12 1 2. ?ABCD 的周长是2 (2 1 2) 5. 25(10 分) 某地 2016 年为做好“精准扶贫” ，投入资金1 280 万元用于异地安置，并规划 投入资金逐年增加，2018 年在 2016 年的基础上增加投入资金1 600 万元 (1) 从 2
19、016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2) 在 2018 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁 租房奖励，规定前1 000 户( 含第 1 000 户) 每户每天奖励8 元， 1 000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房400 天计算，求2018 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 解： (1) 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得 1 280(1 x) 21 280 1 600. 解得 x10.5 50% ，x2 2.5( 舍去 ) 答：从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平
20、均增长率为50%. (2) 设 2018 年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得 81 000 4005400(a 1 000) 5 000 000. 解得 a1 900. 答： 2018 年该地至少有1 900 户享受到优先搬迁租房奖励 26 （12 分） ) 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次( 即最低档次 ) 的产品每天 生产 76 件，每件利润10 元调查表明： 生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润 增加 2 元 (1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为14 元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4 件若生产的某 档次产品一天的总利润为1 080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 解： (1)(14 10)213( 档次 ) 答：此批次蛋糕属第三档次产品 (2) 设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得 (2x 8)(76 44x) 1 080. 整理，得 x 2 16x550. 解得 x15，x211( 不合题意，舍去) 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品