《人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试(含答案).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、人教版九年级数学上册二次函数单元测试 ( 时间： 120 分钟满分： 120 分) 一、选择题 ( 本大题有16 个小题，共42 分.1 10 小题各 3 分， 1116 小题各 2 分 ) 1. 下列函数中，是二次函数的是( ) Ay 2x 2 7 By 1 x 2 Cy2x 2(2x 1)(x 1) D y x 23 x 2抛物线yx 2 1 的图像大致是 ( ) A B C D 3抛物线y(x 1) 22 与 y 轴的交点坐标为 ( ) A(0， 1) B(0 ，2) C(1 ，2) D(0 ，3) 4下列二次函数中，图像以直线x2 为对称轴，且经过点(0 ，1) 的是 ( ) Ay(x
2、 2) 21 B y(x 2) 21 C y (x 2) 23 D y(x 2) 23 5已知二次函数yax 2 bxc 的 x，y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 则该二次函数图像的对称轴为( ) Ay 轴 B直线 x 5 2 C 直线 x 2 D直线 x 3 2 6二次函数y x 2x2 的图像如图所示，则函数值 y0 时， x 的取值范围是 ( ) Ax 1 Bx2 C 1x2 Dx 1 或 x2 7将抛物线yx 2 向右平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，所得抛物线相应的 函数表达式是 ( ) Ay(x 2) 21 B y(x 2) 21
3、 C y (x 2) 21 D y(x 2) 21 8已知抛物线y x 2 x1 与 x 轴的一个交点为 (m， 0) ， 则代数式m 2m 2 020 的值为 ( ) A2 018 B2 019 C2 020 D2 021 9下列四个函数图像中，当x0 时， y 随 x 的增大而增大的是( ) A B C D 10已知函数yx 2bxc 的图像经过点 A(1，m)，B(3，m)若点 M(2，y1) ，N(1，y2) ， K(8，y3) 也在二次函数y x 2 bxc 的图像上，则下列结论正确的是 ( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 11某广场有一喷水池，水
4、从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平 面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y x 24x( 单位：米 ) 的一部分，则水喷出 的最大高度是 ( ) A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 12二次函数yax 2bxc(a 0) 的图像如图所示，对称轴是直线 x1，则下列四个结论 错误的是 ( ) Ac0 B2ab0 Cb0 D abc0 13在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其 相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函 数 y5x 23x4 与 y4x2x3 的图像交点个数有 ( ) A0
5、 个 B1 个 C2 个 D无数个 14已知抛物线y x 2 2x3 与 x 轴交于 A，B两点，将这条抛物线的顶点记为 C ，连接 AC ， BC ，则 tan CAB的值为 ( ) A. 1 2 B. 5 5 C. 25 5 D2 15如图，在Rt ABC中， C90， AC 6 cm，BC 2 cm，点 P在边 AC上，从点 A向点 C移动，点Q在边 CB上，从点C向点 B移动若点P，Q均以 1 cm/s 的速度同时出发，且 当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ的最小值是 ( ) A20 cm B18 cm C25 cm D32 cm 16在平面直角坐标系中，已知
6、点A(2，4) ，B(2， 1) ，若抛物线y2(x 3) 2k 与线段 AB有交点，且与y 轴相交于点C，则下列四种说法，其中正确的是( ) 当 k0 时，抛物线y2(x 3) 2 k 与 x 轴有唯一公共点； 当 x4 时， y 随 x 的增大而增大； 点 C的纵坐标的最大值为2； 抛物线与x 轴的两交点的距离的最大值为6. A B C D 二、填空题 ( 本大题有3 个小题，共12 分.17 18 小题各 3 分； 19 小题有 2 个空，每空3 分) 17已知抛物线yx 2xp(p 0) 与 x 轴有且只有一个交点，则 p 18若抛物线yax 2bxc(a 0) 经过 (1 ，2) 和
7、( 1， 6)两点，则 ac 19如图，四边形OABC 是边长为1 的正方形， OC与 x 轴正半轴的夹角为15，点 B在抛物 线 yax 2(a 0) 的图像上，则 B点的坐标为 ( )，a 的值为 三、解答题 ( 本大题有7个小题，共66 分) 20( 本小题满分8 分) 已知二次函数y (x 2) 29 4. (1) 写出这个函数的顶点坐标，与x 轴的交点坐标 (2) 在给定的坐标系中画出这个函数的图像. 21( 本小题满分9 分) 已知： 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 yax 2 bxc 经过点 A(3， 0)， B(2， 3) ，C(0， 3) (1) 求抛物线的表达式 (2)
8、设点 D是抛物线上一点，且点D的横坐标为2，求 AOD 的面积 22 ( 本小题满分 9分) 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h( 米 ) 与小球运动时间t( 秒) 之间的关系为h18t 4t 2. (1) 当 t 2 时，求小球距离地面的高度 (2) 求出小球落地的时间 23(本小题满分9 分) 在平面直角坐标系中，抛物线yx 22xc(c 为常数 ) 的对称轴如图 所示，且抛物线过点C(0，c) (1) 当 c 3 时， (x1，y1) 在抛物线yx 22xc 上，求 y 1的最小值 (2) 若抛物线与x 轴有两个交点，自左向右分别为点A，B，且 OA 1 2OB ，求抛物线的表 达
9、式 24( 本小题满分10 分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24 元，规定售价不低于进价现 在的售价为每箱36 元，每月可销售60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1 元， 则每月的销量将增加10 箱设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数 ) ，每月的销量为y 箱 (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围 (2) 超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 25( 本小题满分10 分) 如图， 已知抛物线y x 23x4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于 点 C，P(m，n) 为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为 (0 ，6) (1)
10、OB 4，抛物线的顶点坐标为( ) (2) 当 n4 时，求点P关于直线BC的对称点P的坐标 (3) 是否存在直线PD，使直线 PD所对应的一次函数随x 的增大而增大， 若存在， 求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 26( 本小题满分11 分) 某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2 元，售价是每千克 3 元，年销量为10( 万千克 ) 基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的 资金为 x( 万元 ) ，该种蔬菜的年销量将是原年销量的n 倍， x 与 n 的关系如下表： x( 万 元) 0 1 2 3 4 5 n 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 (1) 猜
11、想 n 与 x 之间的函数类型是函数，求出该函数的表达式并验证 (2) 求年利润W1( 万元 ) 与绿色开发投入的资金x( 万元 ) 之间的函数关系式( 注：年利润 W1 销售总额成本费绿色开发投入的资金) ；当绿色开发投入的资金不低于3 万元，又不 超过 5 万元时，求此时年利润W1( 万元 ) 的最大值 (3) 若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销 量 y( 万千克 ) 与每年提高种植人员的奖金z( 万元 )之间满足y z 24z，若基地将投入 5 万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17 万 元且绿色开发投入大于奖
12、金投入？(21.44) 答案 一、选择题 ( 本大题有16 个小题，共42 分.1 10 小题各 3 分， 1116 小题各 2 分 ) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 A C D C D C B D C B A D B D C B 二、填空题 ( 本大题有3 个小题，共12 分.17 18 小题各 3 分； 19 小题有 2 个空，每空3 分) 17p 1 4 18ac 2. 19( 6 2 ， 2 2 ) ， 2 3 三、解答题 ( 本大题有7个小题，共66 分) 20 解： (1) 顶点坐标为 (2 ，9 4) ，与 x 轴的
13、交点坐标为 ( 1 2，0 ) ，( 7 2，0 ) (2) 图像如图所示 21 解： (1) 把点 A(3，0) ，B(2， 3)， C(0， 3) 代入 yax 2bxc，得 9a 3bc 0， 4a 2bc 3， c 3， 解得 a1， b 2， c 3. 抛物线的表达式为yx 22x3. (2) 把 x 2 代入 yx 22x3，得 y5. D( 2，5) A(3， 0) ， OA 3. S AOD 1 235 15 2 . 22 解： (1) 当 t 2 时， h18242 2 20. 当 t 2 时，小球距离地面的高度为20 米 (2) 令 h0，则 18t 4t 20，解得 t
14、10( 不合题意，舍去) ，t24.5. 小球落地的时间是4.5 秒 23 解： (1) 当 c 3 时， yx 22x3. 抛物线开口向上，有最小值 y1的最小值为 4acb 2 4a 41（ 3）（ 2） 2 4 4. (2) 当点 A，B都在原点的右侧时，设A(m，0) ， OA 1 2OB ， B(2m， 0) 二次函数yx 22xc 的对称轴为直线 x1， 由二次函数的对称性，得1m 2m 1. 解得 m 2 3. A( 2 3，0) 点 A在抛物线y x 22xc 上， 04 9 4 3c，解得 c 8 9. 此时抛物线的表达式为yx 22x8 9. 当点 A在原点的左侧，点B在原
15、点的右侧时， 设 A(n，0) ， OA 1 2OB ，且点 A，B在原点的两侧， B(2n，0) 由抛物线的对称性，得n12n1. 解得 n 2. A(2，0) 点 A在抛物线上yx 22xc 上， 044c，解得 c 8. 此时抛物线的表达式为yx 22x8. 综上，抛物线的表达式为yx 22x8 9或 yx 22x 8. 24 解： (1) 根据题意，得y6010x. 由 36x24，得 x 12. 1x12，且 x 为整数 (2) 设所获利润为W ，则W (36 x24)(10x 60) 10x 260x720 10(x 3)2 810. 当 x3 时， W取最大值，最大值为810.
16、而 36333. 答：超市定价每箱牛奶33 元时， 才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810 元 25 (1)OB 4，抛物线的顶点坐标为( 3 2， 25 4 ) 解： (2) 连接 CP. 当 n4 时， m 23m 44， 解得 m13，m20( 舍去 ) P点的坐标为 (3 ，4) OC 4， CPx 轴， CP 3. OB OC 4， OCB 45 . BCP 45 . 点 P在 y 轴上 CP CP 3. P (0，1) (3) 存在 点 D的坐标为 (0 ，6) ，当 y6 时， x 23x46. 解得 x 11，x22. 直线 PD所对应的一次函数随x 的增大而增大， 一
17、次函数的图像一定经过第一、三象限1m 2. 26(1) 猜想 n 与 x 之间的函数类型是二次函数， 解： (1) 设 n 与 x 的函数关系为nax 2bxc. 由题意，得 c1， abc1.5 ， 4a2b c1.8 ， 解得 a 0.1 ， b0.6 ， c1. n 与 x 的函数表达式为n 0.1x 20.6x 1. 由表可知，当x3 时，代入表达式，得n 0.1 90.6 311.9. 猜想正确 (2) 由题意，得W1(3 2)10nx x 25x10， 即 W1 (x 5 2) 265 4 . 由于投入的资金不低于3 万元，又不超过5 万元，所以3x5， 而 a 1 0，抛物线开口
18、向下，且取值范围在顶点右侧，W1随 x 的增大而减小， 当 x3 时， W1最大为 16 万元 (3) 设用于绿色开发的资金为a 万元，则用于提高奖金的资金为(5 a) 万元， 将 a 代入 (2) 中的 W1 x 25x10，故 W 1 a 25a10. 将(5 a) 代入 y z 24z，故 y (5 a)24(5 a) a26a5， 由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润是a 26a5. 所以总年利润W 1( a 25a10) ( a2 6a5) (5a) 2a212a， 因为要使总年利润达到17 万，所以 2a 212a17， 整理，得 2a 212a170， 解得 a 62 2 3.7 或 a 62 2 2.3 ，而绿色开发投入要大于奖金投入， 所以 a3.7 ，5a1.3. 所以用于绿色开发的资金为3.7 万元，提高种植人员的奖金为1.3 万元 .