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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 2016届九年级第一次月考 数学试题 2015.9 （满分 120 分，时间 120 分钟） 一、选择题 (每小题 3 分，共 24 分) 1关于x的一元二次方程 (a 21) x 2 x20 是一元二次方程，则a 满足( ) Aa1 B a1 Ca1 D 为任意实数 2用配方法解方程x 22x50 时，原方程应变形为 ( ) A(x1) 26 B ( x1) 26 C(x2) 29 D ( x2) 29 3若关于x的一元二次方程kx 22x10 有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 ( ) Ak1 B k1 且k0 Ck1 D k1且k0 4 若关于
2、x的一元二次方程ax 2bx50( a0)的解是x1， 则 2013 ab的值是 ( ) A2018 B 2008 C2014 D. 2012 5. 下列函数中，不属于二次函数的是( ) A.y=(x-2) 2 B.y=-2(x+1)(x-1) C.y=1-x-x 2 D.y= 1 1 2 x 66. 下列函数中，图象通过原点的是( ) A.y=2x+1 B.y=x 2-1 C.y=3x 2 D.y= x 1 7. 在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间 t 的变化而 变化，可以近似地表示这一过程的图象是( ) .8 如果将二次函数 y=3x 2 的图象向上平移 5 个单位，得
3、到新的图象的二次 函数表达式是 ( ) A.y=3x 2-5 B.y=3(x-5) 2 C.y=3x 2+5 D.y=3(x+5) 2-5 9. 形状、开口方向与抛物线y= 2 1 x2 相同，但是顶点为 (-2 ，0)的抛物线解 析式为 ( ) A.y= 2 1 (x-2) 2 B.y= 2 1 (x+2) 2 C.y=- 2 1 (x-2) 2 D.y=- 2 1 (x+2) 2 10. 如图，抛物线的顶点P的坐标是 (1 ，-3) ，则此抛物线对应的二次函数 有( ) A. 最大值 1 B.最小值 -3 C.最大值-3 D.最小值 1 11. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数
4、的解析式为( ) .y=-3(x-1) 2+3 .y=3(x-1) 2+3 .y=-3(x+1) 2+3 .y=3(x+1) 2+3 12. 图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( ) A.h=m B.k=n C.kn D.h0,k 0 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分) 13. 若抛物线 y=(m-1) mm x 2 开口向下，则 m=_. 14. 把二次函数 y=x 2+6x+4 配方成 y=a(x-h)2+k 的形式，得 y=_，它的顶 点坐标是 _. 15. 如果将二次函数y=2x 2 的图象沿 y 轴向下平移 1 个单位，再向右平移3 个单位，那么所得图象的函
5、数解析式是_ 16已知x1，x2是方程x 22x10 的两个根，则 1 x1 1 x2 _. 17若 |b1| a40，且一元二次方程kx 2 axb0 有两 个实数根，则k的取值范围是 _ 18一个长 100 m，宽 60 m 的游泳池扩建成一个周长为600 m 的 大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时， 水上游乐场的面积为20 000 m 2？列出方程 _ 三、解答题 ( 共 60 分) 19.(14 分) 已知函数 y=(m 2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1) 若这个函数是一次函数，求m的值; (2) 若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 20. (15
6、分) 已知二次函数 y= 2 1 (x+1) 2+4. (1) 写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. (2) 画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=12x 2 的图象的关系 . 21.(15 分)ABCD 的周长为 8 cm ， B=30 ， 若边长 AB为 x cm. (1)ABCD 的面积 y(cm 2) 与 x(cm)的函数关系式，并求自变量 x 的取 值范围 . 2) 当 x 取什么值时， y 的值最大？并求出最大值. 22如图 21-4，在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三 条道路 (互相垂直 )，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面 积为
7、570 m 2，道路应为多宽？ 图 22-4 23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天 可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨 价 1 元，日销售量将减少20千克 (1) 现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么 每千克应涨价多少元？ (2) 若该商场单纯从经济角度看， 每千克这种水果涨价多少元，能使商 场获利最多？ 24. 已知：如图，二次函数的图象与x 轴交于 A(-2，0)，B(4，0)两点，且 函数的最大值为 9. (1)求二次函数的解析式； (2)设此二次函数图象的顶点为 C，与 y 轴交点为 D，求四边形
8、 ABCD 的面 积. 20152016学年度第一学期第一次月考 九年级数学试题答案 1C 2.B 3.B 4.A 5. D 6.C 7.C 8.C 9.B 10. B 11.A 12. B 13. -1. 14. (x+3) 2-5 ，(-3 ，-5). 15. y=2(x-3) 2-1. 16. 2 17.k4，且k0 18(x100)(200 x) 20 000 19. (1) 由题意得 m 2-m=0且 m-10，则 m=0. 即当 m=0时，这个函数是一次函数. (2) 由题意得 m 2-m0， 当 m10，m21 时，这个函数是二次函数 . 20. (1) 抛物线的开口方向向上、顶
9、点坐标为(-1 ，4) ，对称轴为 x=-1. (2) 图象略，将二次函数 y= 2 1 (x+1) 2+4的图象向右平移 1 个单位，再向下平 移 4 个单位可得到 y= 2 1 x 2 的图象 . 21. (1) 过 A作 AE BC于 E， B=30 ，AB=x ， AE= 2 1 x，又平行四边形ABCD 的周长为 8 cm， BC=4-x，y=AE BC= 2 1 x（4-x ）, 即 y=- 2 1 x 2+2x（0x4）. (2)y=- 2 1 x 2+2x=- 2 1 (x-2) 2+2， a=- 2 1 ，当 x=2 时，y 有最大值，其最大值为2. 22解：设道路宽为x m
10、， (32 2x)(20 x)570， 64032x40x2x 2570， x 236x350， (x1)(x35)0， x11，x235(舍去) 答：道路应宽 1 m. 23解： (1) 当0 时，方程有两个实数根， 2(m1) 24m28 m40. m 1 2. (2) 取m0 时，原方程可化为x 22x0， 解得x10，x22.( 答案不唯一 ) 24. (1) 由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1. 又函数的最大值为9， 抛物线的顶点为C(1，9). 设抛物线的解析式为y=a(x-1) 2+9，代入 B(4，0)，求得 a=-1. 二次函数的解析式是y=-(x-1) 2+9， 即 y=-x 2+2x+8. (2) 当 x=0 时，y=8，即抛物线与 y 轴的交点坐标为 D(0，8). 过 C作 CE x 轴于 E点. S四边形 ABCD=SAOD+S四边形 DOEC+S BCE= 2 1 28+ 2 1 (8+9) 1+ 2 1 39=30.