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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 人教版九年级数学上册第二十四章圆与圆的基本性质有关的计算与证明专题练习题 1如图，BD是O 的直径 ，点 A，C在O 上，AB BC ，AOB 60，则BDC 的度数是 ( ) A60 B 45 C 35 D 30 2如图，已知 AC是O 的直径 ，点 B在圆周上 ( 不与 A，C重合) ，点 D在 AC的延长线上 ，连接 BD 交O 于点 E，若AOB 3ADB ，则( ) ADE EB B.2DE EBC.3DE DO DDE OB 3 如图， 线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB， CAB40， 则ABD 与AOD 分别等于 ( ) A40，80B
2、50，100C50，80D40，100 4 如图， C， D 是以线段 AB 为直径的 O 上两点， 若 CACD， 且ACD40， 则CAB( ) A10B20C30D40 5如图，四边形 ABCD 内接于 O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 的大小为 ( ) A45B50C60D75 6如图，四边形 ABCD 内接于O ，F是CD 上一点 ，且DFBC ，连接 CF并延长交 AD的延长线于点 E， 连接 AC.若ABC 105，BAC 25，则E 的度数为 ( ) A45 B 50 C 55 D 60 7把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BOC
3、 的度数是 ( ) A120B135C150D165 8如图，在ABC中，已知ACB 130，BAC 20，BC 2，以点 C为圆心 ，CB为半径的圆 交 AB于点 D，则 BD的长为 _ 9如图，在 O 中，A，B 是圆上的两点，已知 AOB40，直径 CDAB，连接 AC，则 BAC_度 10如图，在 ABC 中，ABAC10，以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E， 连接 OD 交 BE 于点 M，且 MD2，则 BE 长为_ 11 如图， 四边形 ABCD 为O的内接四边形，已知 CD， 则AB 与 CD的位置关系是 _ 12如图是一个半圆形桥洞截面示意图，
4、圆心为O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线， CD AB，且 AB26 m，OECD 于点 E.水位正常时测得 OECD524. (1)求 CD 的长； (2)现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 13如图，在 ABC 中， ACB90，D 是 AB 的中点，以 DC 为直径的 O 交ABC 三边于 点 G，E，F. (1)求证： F 是 BC 的中点； (2)判定 A 与GEF 的大小关系，并说明理由 14(1)如图，已知 ABC 是等边三角形，以BC 为直径的 O 交 AB，AC 于 D，E，求证： ODE 是等边三角形； (2)如图，若 A
5、60，ABAC，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成 立，请说明理由 15. 如图，AB为O 的直径 ，CD为弦，且 CD AB ，垂足为 H. (1) 若BAC 30，求证：CD平分 OB ； (2) 若点 E为ADB 的中点 ，连接 OE ，CE ，求证： CE平分OCD ； (3) 若O 的半径为 4， BAC 30， 则圆周上到直线 AC距离为 3 的点有多少个？请说明理由 答案： 1-7 DDBBC BC 8. 2 3 9. 35 10. 8 11. AB CD 12. 解：(1) 直径 AB 26(m ) ，OD 1 2AB 1 22613(m )，OE CD
6、，DE 1 2CD ，OE CD 524，OE ED 512，设 OE 5x，ED 12x，在 RtODE 中，(5x) 2(12x)2132，解得 x 1，CD 2DE 2121 24(m ) (2) 由(1) 得 OE 155(m ) ， 延长 OE交圆 O于点 F， EF OF OE 1358( m ) ， 8 42( 小 时) ，即经过 2 小时桥洞会刚刚被灌满 13. 解： (1)连接 DF， ACB 90， ACB 是直角三角形，又D 是 AB 的中点， BD CDAD ，又 CD 是 O 的直径， DFBC， BFCF，即 F 是 BC 的中点 (2)AGEF.理由： D，F 是
7、 AB，BC 的中点， DFAC，ABDF，又 BDF GEF，AGEF 14. (1) 解： BAC 是等边三角形，B C60. ODOBOEOC， OBD 和 OEC 都是等 边三角形，BOD COE60， DOE 60， ODE 是等边三角形 (2) 解：结论 (1)仍成立证明：连接CD， BC 是直径， BDC90. ADC 90， A60， ACD 30， DOE2ACD 60.ODOE， ODE 是等边三角形 15. 解：(1) AB为O 的直径，ACB 90，BAC 30，B60，而 OC OB ， OBC 为等边三角形 ，CD OB ，CD平分 OB (2)点 E 为ADB 的中点 ，OE AB ，而 CD AB ，OE CD ，OEC ECD ，OC OE ， OEC OCE ，OCE ECD ，即 CE平分OCD (3) 圆周上到直线 AC距离为 3 的点有 2 个理由如下：作 OF AC于点 F，交O 于点 G ，OA 4，BAC 30，OF 1 2OA 2，GF OG OF 2，即在弧 AC上到 AC的最大距离为 2，在 弧 AC上没有一个点到AC的距离为 3，而在弧 AEC上到 AC的最大距离为 6，在弧 AEC上有 2 个点 到 AC的距离为 3