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1、爱心用心专心1 认识正比例图像 课题认识正比例图像课型新授课 教学 目标 分层 水平 1：让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能 利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像 上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另 一个量的数值。 水平 2：让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实 际问题的能力，初步感受数形结合的思想。 水平 3：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探 索数学知识和规律的意识。 重点 难点 重点 ：使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。 难点：
2、利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比 例图像的应用价值。 学生 活动 方式 分组方式：自然分组。 活动方式：小组合作，说说解题思路。 教学 准备 1. 义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P63P64页的例 2 及相应的“练 一练” 。完成练习十三第45 题。 2. 光盘 板书 设计 认识成正比例的量 教和学的过程 教学 步骤 教师活动学生活动预设 爱心用心专心2 一、 复 习 二、 教 学 例 2 什么是正比例，它的两个量有什么特 点？ 1出示例 1 表中的数据， 同时出示标 有纵轴、横轴及相关信息的方格图。 谈话： 我们昨天认识了成正比例的量， 其实例 1 表中
3、的数据，我们还可以在 方格图中绘制成一定的图像来表示。 2描点。 （1）示范描点。 在方格图上，我们用横轴表示汽车 行驶的时间 , 用纵轴表示行驶的路程。 那么汽车 1小时行驶 80千米可以用方 格中的一个点来表示。先在横轴上找 到表示 1 小时的点，从这点起作纵轴 的平行线，再在纵轴上找到表示80 千米的点，从这点起作横轴的平行线， 两线相交的点就表示“ 1 小时行驶 80 千米” ， （教师示范描出点）我们把它 称为 A点。 （板书：A） 想一想，图中的 A点表示什么？ （2）学生描点。 要求学生照样子描出表示其它 各组数据的点，指名板演，其余学生 观察正确与否。 （3）明确意义。 （教师
4、在学生描点后一点为 B） 说明特点。 1小时行驶的路程。 照样子描点。 教和学的过程 教学 步骤 教师活动学生活动预设 爱心用心专心3 提问：谁能说说这儿的 B点表示什 么？你能再说出其他各点分别表示 什么吗？ 3画出图像。 谈话：观察一下这些点所描的点 的排布规律，图中所描的点在一条直 线上吗？ 明确：我们发现图中所描的点都 在同一条直线上。 谈话：当汽车还没有启动的时候， 也 就是汽车的行车时间为0 的时候，汽 车行驶的路程是多少？那么图中哪 个点可以表示这种状况？ 现在我们就可以用一条直线把所描 的点连起来。（边讲述边作图）这条 经过点 A、B的直线就是正比例的图 像。 （板书课题）大家
5、看，直线上的 每一个点，既能反映出行车的时间， 又能反映出行驶的路程， 说明它能反 映出时间和路程是两个相关联的量， 而且每一个点所反映的路程和时间 的比又都是一个定值， 所以我们说它 是正比例图像。 4利用图像进行判断。 出示问题，根据图像判断，这辆 汽车 2.5 小时行驶多少千米？ 行驶 440 千米需要多少小时？ 让学生独立思考后同桌讨论结果。 教 师根据学生回答作指导： 2小时行 160千米 在的 用 0 表示 预设一： 2.5 80200（千米） 预设二： 440805.5 （小时） 教和学的过程 教学 步骤 教师活动学生活动预设 爱心用心专心4 三、巩 固练 习 根据图像判断这辆汽
6、车2.5 小时行驶 多少千米时，我们可以先在横轴上找 到表示 2.5 小时的点，并从这点起作 纵轴的平行线，从而得到与已知直线 的交点；再从交点起作横轴的平行线， 从而得到与纵轴的交点，最后依据与 纵轴的交点进行估计。 5小结：通过刚才在方格图中描点， 我们画出了正比例的图像，它是一条 经过点 A和B的直线。直线上的每个 点都表示一定的意义，而且我们可以 利用图像解决实际问题。 1完成“练一练”。 （1）让学生独立完成。 （2）指名回答第（ 1）题。 （3）展示两名学生画的图像， 共同评 议。 提问：你们画出的表示打字时间 和打字个数关系的图像有什么特点？ （4）指名回答第（ 3）题。 追问：
7、你是怎样判断打750 个字用 多少分钟的？ （5）估计 7 分钟、 10.5 分钟打多少 个字？打 450 个字、 625 个字各用几 分钟？ 讲给同桌听。 口答 在一条直线上 说说想法 想一想，算一算 教和学的过程 教学 步骤 教师活动学生活动预设 爱心用心专心5 四、小 结 2完成练习十三第4 题。 学生独立完成。回答问题（1）后 说明：即可以根据图像的特点（成一 直线）来说明判断的理由，也可以从 图像上选取几个点， 根据这 些点所表 示的路程和时间分别求出比值，再作 出判断。 学生回答问题（ 2）时要求进行估 计，答案有些出入是允许的。 3完成练习十三第5 题。 （1） 先让学生独立完成
8、，再组织交流， 帮助学生进一步明确方法， 加深认识。 （2）讨论第（ 4）题后，引导学生再 提出一些类似的问题并进行解答。 谈话：今天我们认识了正比例的 图像， （板书课题： 认识）你又有了哪 些新的认识？你知道今后还可以根据 什么来判断两种量是否成正比例的量 吗？ 独立完成后集体订正。 小结 分 层 作 业 设 计 水平 1：练习十三第45 题。 水平 2：下表是一辆汽车行驶情况的统计表。 时间（时）1 2 3 4 5 6 , 路程（ KM ）70 140 210 280 350 420 , （1）表中（）和 （）是相关联的量 ， 它们扩大与缩小的规律是 （） ，（） 一定， （） 和 （）
9、 成 （） 比例。如果时间是12 小时，路程是（） 千米；如果路程是770 千米，则用了（） 小时。 （2）根据数据，画出图象。（用实线） （3）把下面的表格统计的另一辆汽车的行驶情况也在右图中画出来。 爱心用心专心6 （用虚线） （4）你能从图中看出哪辆汽车行驶的快吗？ 水平3： 下面的图表示小明从家先到图书馆看书，然后到学校拿东西，再回家的情况图。 （竖轴表示小明离家 的距离，横轴表示所用 的时间） （1）1400 米的距离表 示 （） ， 2200米 的 距 离 表 示 （） ， 从图书馆到学校的距 离是（）米。小明在图书馆看书用了（）分钟，在学校停留的时间是 （）分钟。 （2）从家到图书馆所用的时间是（）分，每分钟走（）米。 （3）他（）到（）速度最快，是每分钟走（）米。 （4）图中有（）段线段表示在一定的时间内路程与时间成成正比例关系。 时间（时）1 2 3 4 5 6 , 路程（ KM ）105 210 315 420 525 630 , 教 学 反 思