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1、期中检测题 （本检测题满分：120 分，时间： 120 分钟） 一、选择题 （每小题 3 分，共 36 分） 1. 某篮球队12 名队员的年龄如下表所示： 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（） A18，19B19，19C18，195D19，195 2. 若点是线段的黄金分割点，且，则下列结论正确的是（） A.B.C.D.以上都不对 3. 2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运 动会积极准备.在某天 “110 米跨栏 ” 训练中， 每人各跑5 次，据统计， 他们的平均成绩都是13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、
2、0.03、0.05、 0.02.则当天这四位运动员“110 米跨栏 ” 的训练成绩最稳定的是（） A. 甲B.乙 C.丙D.丁 4.一组数据3，3， 4，2，8 的中位数和平均数分别是( ) A.3 和 3 B.3 和 4 C.4 和 3 D.4 和 4 5. 某商品原价元，经连续两次降价后售价为元，设平均每 次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（） A.B. C.D. 6. 已知 21 2 100 3 m xxm是关于x的一元二次方程，则的值应为（） A.m2 B. 2 3 m C. 3 2 m D.无法确定 7. 若(0)n n是关于x的方程 2 20xmxn的根，则mn的值为（） A
3、. B. C. D. 8. （ 2013?宜宾中考）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的 取值范围是（） A. B. C. D. 9. 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数 量（单位：辆） ，将统计结果绘制成如下折线统计图： 年龄（岁）18192021 人数5412 由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的天数为（） A.9 B.10 C.12 D.15 10. 如图，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分） 与原矩形相似，则留下矩形的面积是（） A. B. C. D. 11.
4、 如图，在梯形中，对角线，相交于点，若，则 AO CO 的值为（） . . . . 12. 如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设的面积为， 的面积为，则下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分） 13. 如图，已知，若再增加一个条件就能使结论“”成立，则这个 条件可以是 _. （只填一个即可） 14. （2013?山东淄博中考）在中，是上的动点（异于，） ，过点的一条直线截 ， 使截得的三角形与相似，我们不妨称这种直线为过点的的相似线如 第 14 题图 第 9 题图 图，当点在的垂直平分线上时，过点的的相似线最多 有_条 15. 如果
5、（），那么与的关系是 _ 16. 如果关于x的方程02 2 kxx没有实数根，则k的取值范围为 _. 17. 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成如下统计图，则这六个整点时气温的中位数 是. 18. 如图，于，于，若，则_. 19. 若 432 zyx （ ，均不为 0），则 z zyx2 的值为. 20. 在 ABC 中，另一个与它相似的的最短 边长为 45 cm，则的周长为 _. 三、解答题 （共 60分） 21. (6 分 ) 已知关于x的一元二次方程012)1( 22 mxxm的常数项为0，求m的值 . 22. (6 分)如果关于的一元二次方程 有实数根， 求的取值范围 . 23. （
6、8 分）如图，在梯形中，点是边的中点，连接交于，的延 长线交的延长线于 （1）求证：； （2）若，求线段的长 24.（9分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2 bxc0(a 0)的求根公式时，对于b24ac0 的情况，她是这样做的： 第 17 题图 (1) 嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2 4ac0 时，方程ax2 bxc 0(a0)的求根公式是 . （2）用配方法解方程：x22x24 0. 25. （8 分）阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如图，在ABC 中，点D 在线段BC 上， BAD=75， CAD=30, AD=2，BD=2DC，求 AC 的长 . 小腾发现，过
7、点C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点E,通过构造 ACE，经过推理和计算 能够使问题得到解决（如图）. 请回答： ACE 的度数为 _, AC 的长为 _. 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图，在四边形ABCD 中， BAC=90， CAD=30， ADC=75， AC 与 BD 交于 点 E，AE=2， BE=2ED，求 BC 的长 . 26. （6 分）已知关于x 的方程 2 (2)20(0)mxmxm. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值 . 27.(8分) 小林准备进行如下操作实验；把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成
8、 一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 ”他的说法对吗？请说 明理由 第 25 题图 28.(9分) 如图，点O 在线段 AB 上， AO 2，OB 1，OC 为射线，且 BOC 60 ，动点P 以 每秒 2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （ 1）当 t 1 2 秒时，则OP，SABP ； （ 2）当 ABP 是直角三角形时，求t 的值； （ 3）如图，当AP AB 时，过点A 作 AQBP，并使得 QOP B，求证： AQ BP 3. 期中检测题参考答案 1.
9、A解析：篮球队12 名队员中年龄是18 岁的人最多，有5 名， 所以 12 名队员年龄的众数是18 岁； 这 12 名队员年龄的平均数 18519420212228 19 1212 x（岁） . 2.A 解析：由，知是较长线段，根据黄金分割点的定义，知 3. D 解析：方差是用来衡量一组数据波动程度的量，方差越大，表明这组数据越分散，即波 动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据 越稳定 0.020.030.050.11，丁的训练成绩最稳定 4.B 解析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,3,4,8，中间的数据是3，所以这组数 据的中位数是3，这
10、组数据的平均数x.4 5 82433 5.A 解析：根据题意可得两次降价后售价为 元，故方程为 6.C 解析：由题意，得212m，解得 3 2 m. 故选 C. 7.D 解析：将xn代入方程得 2 20nmnn，0n，20nm， 2mn. 故选 D. 8.A 解析： 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，a=1， b=2， c=k， ，. 9.C 解析： 估计一个月（ 30 天） 该时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的天数为 4 10 30=12. 10.C 解析：矩形的面积是 ，矩形与 矩形的相似比是，因而面积的比是，所以 留下矩形的面积是 11.B 解析：在梯形中，对角线，相交于点，
11、 由题意知，所以 12.B 解析：， . 又是的中点， ：= ，即 13. 或（答案不唯一）解析：要使成立，需证 ，在这两个三角形中，由 可知，还需的条件可以 是或 14.3 解析：当时， 当时， 如图所示，连接， ，点在的垂直平分线上， ，=36， =36，=. 又=， 第 14 题答图 故过点P的ABC的相似线最多有3 条 15. 5 4 解析：原方程可化为 2 4()50xy， 5 4 . 16.1k解析： 22 4( 2)4 1 ()440backk，1k 17.15.6 解析：先将数据从小到大排列为4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,排在中间的两个数为15.3
12、和 15.9，其平均数为15.6，所以这六个整点时气温的中位数是15.6. 18.解析：，o. 又， 19.1 解析：设 0 432 mm zyx ，所以，所以 .1 4 4622 m mmm z zyx 20. 195 cm 解析：因为 ABC，所以 . 又因为在 ABC 中，边最短， 所以，所以， 所以的周长为 21. 解: 由题意得 ， ， 所以 即当1m时，一元二次方程012)1( 22 mxxm的常数项为 22. 解：由于方程是一元二次方程，所以，解得. 由于方程有实数根，因此, 解得. 因此的取值范围是且. 23. （1）证明：，. ， . 点是边的中点，. （2）解：， ，. 由
13、（ 1）知，. ， 24. 解： （1）四 2 4 2 bbac x a （2）x22x24，x22x 124 1， (x1) 225，x1 5， x16 ，x24. 25.解： ACE 的度数为 75， AC 的长为 3. 过点 D 作 DFAC 于 F，如图 . BAC=90， ABDF，ABE FDE. 2. ABAEBE DFEFED EF=1 , AB=2DF . 在 ACD 中， CAD =30， ADC=75, ACD=75，AC=AD. DF AC, AFD =90. 在 RtAFD 中， DAF=30, AF=2+1=3, 设 DF=x,则 AD=2x， 由勾股定理得 22
14、94xx ，解得 3x，22 3ADx. 23,2 3,ACAB 22 2 6.BCABAC 26. （1）证明： 2 2 242448mmmmm 2 2 4420,mmm 方程总有两个实数根. （2）解： 2 (2)20,mxmx 即1 (2)0,xmx 12 2 1,.xx m 方程的两个根为整数， 2 2 x m 为整数， 正整数 m 的值为 1 或 2. 27. 解： （1）设剪成的较短的一段长为，较长的一段长为， 由题意，得 ，解得， 当时，较长的一段长为； 当时，较长的一段长为舍去 较短的一段长为，较长的一段长为. （ 2）小峰的说法对. 理由：设剪成的较短的一段长为，较长的一段长
15、为， 由题意，得，变形为， ，原方程无解， 小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 28. （1）解： 1， 3 3 4 ； （2）解：ABOC 60 ， A 不可能是直角. 当 ABP 90 时，如图所示， BOC 60 ， OPB 30 . OP 2OB，即 2t 2. t 1. 第 27 题答图 第 25 题答图 当 APB 90 时，如图所示，作PDAB，垂足为 D，则 ADP PDB 90 . 在 RtPOD 中， POD= 60 ， OPD=30 . OP 2t， OD t，PD3 t，AD 2 t，BD 1 t（ BOP 是锐角三角形）. 方法 1： BP2 BD 2P
16、D2=（1 t）2 3t 2，AP2 AD 2 PD2=(2 t)2 3t 2. BP2 AP 2 AB 2， (1 t)2 3t 2 (2 t) 2 3t 2 9，即 4t 2 t 2 0. 解得 t1 133 8 ， t2 133 8 （舍去） . 方法 2： APD BPD 90 ， B BPD 90 ， APD B. APD PBD. . ADPD PDBD PD 2 AD BD. 于是 (3t)2 (2 t)(1 t)，即 4t 2 t 2 0. 解得 t1 133 8 ， t2 133 8 （舍去） . 综上，当 ABP 为直角三角形时，t 1 或 133 8 . （ 3）证法 1
17、： AP AB， APB B. 如图所示，作OEAP，交 BP 于点 E， OEB APB B. AQBP， QAB B 180 . 又 3 OEB 180 ， 3 QAB. 又 AOC 2 B 1 QOP， B QOP， 1 2. 在 QAO 和 OEP 中， 3 QAO， 1 2， QAO OEP. AQAO EOEP ，即 AQ EP EO AO. OEAP， OBE ABP. 1 3 OEBEBO APBPBA . OE 1 3 AP 1，BP 3 2 EP. AQ BP AQ 3 2 EP 3 2 AQ EP 3 2 AO EO 3 2 2 1 3. 证法 2：如图所示，连接PQ，设 AP 与 OQ 相交于点F. 第 27 题答图 AQBP， QAP APB. AP AB， APB B. QAP B. 又 QOP B， QAP QOP. 在 QFA 和 PFO 中， QAF FOP ， QFA PFO， QFA PFO. FQFA FPFO ，即 FQFP FAFO . 又 PFQOFA， PFQ OFA. 3 1. AOC 2 B 1 QOP， B QOP， 1 2. 2 3. APQ BPO. AQAP BOBP . AQ BP AP BO 3 1 3. 初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 第 27 题答图