南京市鼓楼区2017-2018学年八年级上期末数学试卷(含答案解析).pdf

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1、2017-2018 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共 12分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） 19 的平方根是（） A3B3C81D81 2在平面直角坐标系中点P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（） A （1，2）B （1，2） C （1，2）D （2，1） 3下列几何图形不一定是轴对称图形的是（） A线段 B角 C等腰三角形D直角三角形 4为了解全校学生的上学方式，在全校1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调 查下列说法正确的是（） A总体是

2、全校学生 B样本容量是 1000 C个体是每名学生的上学时间 D样本是随机抽取的150 名学生的上学方式 5如图，点 B、E、C 、F 在同一条直线上， ABDE ，AB=DE ，要用 SAS证明 ABC DEF ，可以添加的条件是（） AA=DBAC DFCBE=CFDAC=DF 6若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数y=3kxb 的图象可能为（） AB CD 二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20分无需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卷相应位置上） 7如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 8若 =12.6368953 ，则（精

3、确到 0.001） 9若小明统计了他家12 月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超 过 10min 的频率是 通话时长 x/min 0x55x1010x15x15 频数（通话次 数） 2016204 10如图，ABC中，边 AB的垂直平分线分别交AB、BC于点 D、E，连接 AE若 BC=7 ， AC=4 ，则 ACE的周长为 11如图，数轴上点C表示的数为 12若一次函数 y=ax+b、y=cx+d 的图象相交于 （1，3） ，则关于 x、y 的方程组 的解为 13如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=若点 A 坐标为（ 1，2） ，则点 B的坐标为 14如图， AB

4、C中， C=90 ，AC=3 ，AB=5，点 D 是边 BC上一点若沿 AD将ACD 翻折，点 C刚好落在 AB边上点 E处，则 BD= 15ABC的周长为 8，面积为 10，若点 O是各内角平分线的交点，则点O到 AB的距 离为 16如图，ABD、CDE是两个等边三角形， 连接 BC 、BE 若DBC=30 ，BD=2，BC=3 ， 则 BE= 三、解答题（本大题共10 小题，共 68分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分） （1）求 x 的值：4x29=0； （2）计算：+ 18 （4 分）已知：锐角 ABC ， 求作：点 P，使 PA=P

5、B ，且点 P 到边 AB的距离和到边AC的距离相等（不写作法，保 留作图痕迹） 19 （6 分）已知：如图， BAD= ABC ，AD=BC 求证： OA=OB 20 （6 分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y 轴对称，再向下平移 2 个单位记为 1 次“R变换” （1）画出 ABC经过 1 次“R变换” 后的图形 A1B1C1； （2）若 ABC经过 3 次“R 变换” 后的图形为 A3B3C3，则顶点 A3坐标为； （3）记点 P（a，b）经过 n 次“R 变换” 后的点为 Pn，直接写出 Pn的坐标 21 （8 分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000 名学

6、生中抽取部分学生 进行调查，要求学生只能从“A （篮球） 、B（羽毛球）、C（足球） 、D（乒乓球） ” 中选 择一种 （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由 （2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整 的统计图请根据图中所提供的信息，回答下列问题： 请将条形统计图补充完整； 估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人 22 （6 分）已知：如图， ACB= ADB=90 ，点 E、F分别是线段 AB、CD的中点求证： EF CD 23 （8 分）将一次函数 y=kx+4（k0）的图象称为直线 l （1）若直线 l 经过点（ 2

7、，0） ，直接写出关于 x 的不等式 kx+40 的解集； （2）若直线 l 经过点（ 3，2） ，求这个函数的表达式； （3）若将直线 l 向右平移 2 个单位长度后经过点（ 5，5） ，求 k 的值 24 （8 分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地 等甲到达图 1 是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间 x （min）之间的函数图象 （1）求线段 AC对应的函数表达式； （2）写出点 B 的坐标和它的实际意义； （3）设 d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2 中画出 d 与 x之间的函数图象（标注必 要数据） 25 （7 分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向

8、A、B 两地分别运送 10 吨和 5 吨的防寒 物资，甲、乙两仓库分别有 8 吨、7 吨防寒物资 从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、 B两地的运费单价（元 /吨）如表 1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x 吨（如表 2） 甲仓库乙仓库 A 地80100 B地 5030 （表 1） 甲仓库乙仓库 A 地x10x B地 （表 2） （1）完成表 2； （2）求运送的总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （3）直接写出最低总运费 26 （9 分）我们经常遇到需要分类的问题，画“ 树形图 ” 可以帮我们不重复、不遗漏地分 类 【例题】在等腰三角形ABC中，若 A=8

9、0 ，求B 的度数 分析： A、B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1 所示的 3 类，这样的图就 是树形图，据此可求出 B= 【应用】 （1）已知等腰三角形ABC周长为 19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的 长度； （2）将一个边长为5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角 形，图 2 就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼 成等腰三角形的腰的长度 （选用图 3 中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表 示，并用、 编号，若备用图不够，请自己画图补充） 2017-2018 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试 卷

10、参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共 12分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） 19 的平方根是（） A3B3C81D81 【分析】 根据平方根的定义即可求出答案 【解答】 解：（ 3）2=9， 9的平方根是 3， 故选： A 【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础 题型 2在平面直角坐标系中点P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（） A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （2，1） 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标

11、互为相反数可得答案 【解答】 解：点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ 1，2） ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 3下列几何图形不一定是轴对称图形的是（） A线段B角C等腰三角形D直角三角形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形， 直角三角形不一定为轴对称图形 故选： D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 4为了解全校学生的上学方式，在全校1000 名学生中随机抽取了150 名学生进行调 查下列说法正确的是（

12、） A总体是全校学生 B样本容量是1000 C个体是每名学生的上学时间 D样本是随机抽取的150 名学生的上学方式 【分析】 直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案 【解答】 解：为了解全校学生的上学方式，在全校1000 名学生中随机抽取了150 名学 生进行调查， A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误； B、样本容量是 150，故此选项错误； C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误； D、样本是随机抽取的150 名学生的上学方式，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解 题关键 5如图，点 B、E、C 、F 在

13、同一条直线上， ABDE ，AB=DE ，要用 SAS证明 ABC DEF ，可以添加的条件是（） AA=DBAC DFCBE=CFDAC=DF 【分析】 根据 ABDE得出 B=DEF ，添加条件 BC=EF ，则利用 SAS定理证明 ABC DEF 【解答】 解： ABDE， B=DEF ， 可添加条件 BC=EF ， 理由：在 ABC和DEF中， ， ABC DEF （SAS ） ； 故选：C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数y=3kxb 的图象可

14、能为（） AB C D 【分析】 由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出k0、b0，进而得出函数 y=3kxb 的图象即可 【解答】 解：一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， k0，b0 3k0，b0， 函数 y=3kxb 的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故A 选项错误， 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0? y=kx+b 的图象在 一、二、四象限 ” 是解题的关键 二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20分无需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卷相应位置上） 7 如图， 自行车的主框架采用了三角形结构，

15、这样设计的依据是三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性解答 【解答】 解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性， 故答案为：稳定性 【点评】 本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键 8若 =12.6368953 ，则12.637（精确到 0.001） 【分析】 根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题 【解答】 解：若=12.6368953 ，则12.637， 故答案为： 12.637 【点评】本题考查近似数和有效数字， 解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义 9若小明统计了他家12 月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时

16、长不超 过 10min 的频率是0.6 通话时长 x/min 0x55x1010x15x15 频数（通话次 数） 2016204 【分析】 将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过10 分钟的频数除以所有通话 次数即可求得频率 【解答】 解： 12 月份通话总次数为20+16+20+4=60（次） ，而通话时长不超过10min 的有 20+16=36次， 通话时长不超过10min 的频率是=0.6， 故答案为： 0.6 【点评】 本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数样本容量，难 度不大 10如图，ABC中，边 AB的垂直平分线分别交AB、BC于点 D、E，连接 AE若 BC

17、=7 ， AC=4 ，则 ACE的周长为11 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA ，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： DE是 AB的垂直平分线， EB=EA ， ACE的周长 =AE +EC +AC=BE +EC +AC=BC +AC=11 ， 故答案为： 11 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键 11如图，数轴上点C表示的数为 【分析】 根据勾股定理，可得OA，根据圆的性质，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得OA=， 由圆的性质，得 OC=OA=， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数与数

18、轴，利用勾股定理得出OA的长是解题关键 12若一次函数 y=ax+b、y=cx+d 的图象相交于 （1，3） ，则关于 x、y 的方程组 的解为 【分析】 一次函数 y=ax+b 和 y=cx+d 交于点（ 1，3） ；因此点（ 1，3）坐标，必为两 函数解析式所组方程组的解 【解答】 解：由图可知：直线y=ax+b 和直线 y=cx+d 的交点坐标为（ 1，3） ； 因此方程组的解为： 故答案为： 【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程 同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数 式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象

19、的交点坐标 13如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=若点 A 坐标为（ 1，2） ，则点 B的坐标为（2，1） 【分析】 作 BNx 轴，AMx 轴，先依据勾股定理的逆定理证明BOA=90 ，然后再证 明BNO OMA，从而可得到 NB=OM，NO=AM，然后由点 A的坐标可得到点 B的 坐标 【解答】 解：作 BNx轴，AMx 轴 OA=OB=，AB=， AO 2+OB2=AB2， BOA=90 BON +AOM=90 BON +NBO=90 ， AOM=NBO AOM=NBO，BNO= AMO，BO=OA ， BNO OMA NB=OM，NO=AM 点 A 坐标为（ 1，2） ，

20、 点 B坐标为（ 2，1） 故答案为：（2，1） 【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得BNOOMA是解题的关 键 14如图， ABC中， C=90 ，AC=3 ，AB=5，点 D 是边 BC上一点若沿 AD将ACD 翻折，点 C刚好落在 AB边上点 E处，则 BD=2.5 【分析】 由勾股定理可知 BC=4 由折叠的性质得： AE=AC=3 ，DE=DC ，AED= C=90? ， 设 DE=DC=x ，则 BD=4 x，在 RtBED中依据勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：在 RtACB中，由勾股定理可知AC 2+BC2=AB2， BC= =4 由折叠的性质得： AE=A

21、C=3 ，DE=DC ，AED= C=90? 设 DE=DC=x ，则 BD=4 x，BE=AB AE=2 在 RtBED中，BE 2+DE2=BD2 22+x2=（4x）2 x=1.5， 即 BD=4x=41.5=2.5 故答案为： 2.5 【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应 边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键 15ABC的周长为 8，面积为 10，若点 O是各内角平分线的交点，则点O到 AB的距 离为2.5 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O到 AB、BC 、AC的距离相 等，设为 h，然后利用三角

22、形的面积公式列方程求解即可 【解答】 解： ABC内角平分线相交于点O， 点 O 到 AB、BC 、AC的距离相等，设为h， SABC=8?h=10， 解得 h=2.5， 即点 O 到 AB边的距离为 2.5 故答案为： 2.5 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记 角平分线的性质是解题的关键 16如图，ABD、CDE是两个等边三角形， 连接 BC 、BE 若DBC=30 ，BD=2，BC=3 ， 则 BE= 【分析】 连接 AC只要证明 ADC BDE ，可得 AC=BE ，理由勾股定理求出AC即可； 【解答】 解：连接 AC ABD 、CDE是两个等

23、边三角形， DA=DB=2 ，DC=DE ，ADB=ABD= CDE=60 ， ADC= BDE ， ADC BDE ， AC=BE ， ABD=60 ，DBC=30 ， ABC=90 ， AC=， BE=， 故答案为 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题 三、解答题（本大题共10 小题，共 68分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分） （1）求 x 的值：4x29=0； （2）计算：+ 【分析】 （1）首先把9移到等号右边，再两边同时除以

24、4，然后再求 的平方根即可； （2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可 【解答】 解： （1）4x29=0， 4x2=9， x2= x=； （2）原式 =63+2=5 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运 算 18 （4 分）已知：锐角 ABC ， 求作：点 P，使 PA=PB ，且点 P 到边 AB的距离和到边AC的距离相等（不写作法，保 留作图痕迹） 【分析】 分别作线段 AB的中垂线与 BAC的角平分线，两者的交点即为所求 【解答】 解：如图所示，点P即为所求

25、【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何 图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 19 （6 分）已知：如图， BAD= ABC ，AD=BC 求证： OA=OB 【分析】 根据 SAS证明 ABDBAC ，进而解答即可 【解答】 证明：在 ABD和BAC中， ， ABD BAC （SAS ） ABD= BAC OA=OB 【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键 是推出 ABD BAC ，注意：等角对等边 20 （6

26、分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y 轴对称，再向下平移 2 个单位记为 1 次“R变换” （1）画出 ABC经过 1 次“R变换” 后的图形 A1B1C1； （2） 若ABC经过 3 次“R变换” 后的图形为 A3B3C3， 则顶点 A3坐标为（4， 1） ； （3）记点 P（a，b）经过 n 次“R 变换” 后的点为 Pn，直接写出 Pn的坐标 【分析】 （1）根据平移变换的性质画出图形即可； （2）根据 “R变换” 即可解决问题； （3）探究规律，利用规律即可解决问题； 【解答】 解： （1）如图， A1B1C1即为所求； （2）A3（4，1） ； 故答案为（ 4，1）

27、（3）答案 1： 当 n 为偶数时， Pn（a，b2n） ， 当 n 为奇数时， Pn（a，b2n） 故答案： Pn（ （1） na，b2n） 【点评】 本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21 （8 分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000 名学生中抽取部分学生 进行调查，要求学生只能从“A （篮球） 、B（羽毛球）、C（足球） 、D（乒乓球） ” 中选 择一种 （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由 （2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不

28、完整 的统计图请根据图中所提供的信息，回答下列问题： 请将条形统计图补充完整； 估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200人 【分析】 （1）根据抽样调查的可靠性解答可得； （2）先根据 A 种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求 得其人数，用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形； 用总人数乘以样本中D 种类人数所占比例可得 【解答】 解： （1）不合理全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性； （2）被调查的学生人数为2415%=160 ， C种类人数为 16030%=48人，D种类人数为 160（24+72+48）=16， 补全图形如下： 估计该初中最

29、喜爱乒乓球的学生人数约为2000=200人， 故答案为： 200 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数 据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （6 分）已知：如图， ACB= ADB=90 ，点 E、F分别是线段 AB、CD的中点求证： EF CD 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得DE=CE ，再根据等腰三角 形的性质可以得到EF CD ，从而可以证明结论成立 【解答】 证明：连接 DE、CE ， ABC中， ACB=90 ，E是 AB中点，

30、CE= AB， 同理可得， DE= AB， DE=CE CDE中，F是 CD中点， EF CD 【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 23 （8 分）将一次函数 y=kx+4（k0）的图象称为直线 l （1）若直线 l 经过点（ 2，0） ，直接写出关于 x 的不等式 kx+40 的解集； （2）若直线 l 经过点（ 3，2） ，求这个函数的表达式； （3）若将直线 l 向右平移 2 个单位长度后经过点（ 5，5） ，求 k 的值 【分析】 （1）根据一次函数与不等式的关系解答即可； （2）把（ 3

31、，2）代入到 y=kx+4 解答即可； （3）根据函数的平移性质解答即可 【解答】 解： （1）不等式 kx+40 的解集为： x2； （2）将（ 3，2）代入到 y=kx+4 中， 3k+4=2， 解得： k=2 函数表达式为 y=2x+4； （3）将点（ 5，5）向左平移 2 个单位，得（ 3，5） ， 则 y=kx+4 的图象经过点（ 3，5） ，将（ 3，5）代入， 解得 k= 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识 点注意：求正比例函数，只要一对x，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数； 而求一次函数 y=kx+b，则需要两组 x，y 的值 2

32、4 （8 分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地 等甲到达图 1 是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间 x （min）之间的函数图象 （1）求线段 AC对应的函数表达式； （2）写出点 B 的坐标和它的实际意义； （3）设 d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2 中画出 d 与 x之间的函数图象（标注必 要数据） 【分析】 （1）设线段 AC对应的函数表达式为y=kx+b （k0） 将 A （6，0） 、C （21，1500） 代入，利用待定系数法即可求解； （2）先利用待定系数法求出直线OD的解析式，与线段AC对应的函数表达式联立得到 方程组，解方程求出点B的

33、坐标，进而得到点B 的实际意义； （3）根据图象与（ 2）可知，乙比甲晚6 分钟出发，甲出发15 分钟后被乙追上，甲出 发 21 分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发25 分钟后到达码头所以分0 x6，6x15，15x21，21x25 四种情况分别求出d 与 x 之间的函数解 析式，进而画出图象即可 【解答】 解： （1）设线段 AC对应的函数表达式为y=kx+b（k0） 将 A（6，0） 、C（21，1500）代入， 得，解得， 所以线段 AC对应的函数表达式为y=100x600； （2）设直线 OD的解析式为 y=mx， 将 D（25，1500）代入， 得 25m=1500，解得 m=

34、60， 直线 OD的解析式为 y=60x 由，解得， 点 B 的坐标为（ 15，900） ，它的实际意义是当甲出发15 分钟后被乙追上，此时他们 距出发点 900 米； （3）当 0x6 时，d=60x； 当 6x15 时，d=60x（100x600）=40x+600； 当 15x21 时，d=100x60060x=40x600； 当 21x25 时，d=150060x d与x之间的函数图象如图所示： 【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图 象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型 25 （7 分）某地城管需要从甲、乙两个仓库

35、向A、B 两地分别运送 10 吨和 5 吨的防寒 物资，甲、乙两仓库分别有 8 吨、7 吨防寒物资 从甲、乙两仓库运送防寒物资到 A、 B两地的运费单价（元 /吨）如表 1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x 吨（如表 2） 甲仓库乙仓库 A 地 80100 B地5030 （表 1） 甲仓库乙仓库 A 地 x10x B地8xx3 （表 2） （1）完成表 2； （2）求运送的总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （3）直接写出最低总运费 【分析】 （1）由题意填表即可； （2）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B 两港口的物资数，再由等量关系： 总运费

36、 =甲仓库运往 A港口的费用 +甲仓库运往 B港口的费用 +乙仓库运往 A港口的费 用+乙仓库运往 B港口的费用列式并化简解答即可； （3）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y 随 x 增大而减少，则当x=8 时，y 最小，并求出最小值即可 【解答】解： （1）设从甲仓库运送到A 地的防寒物资为 x 吨，可得从甲仓库运送到B地 的防寒物资为 8x 吨，从乙仓库运送到B地的防寒物资为 x3 吨； 故答案为： 8x、x3； （2）运送的总运费y（元）与 x（吨）之间的函数表达式为：y=80x+100（10x）+50 （8x）+30（x3） ， 从而： y=40x+1310 其中， 3x8 （

37、3）由（ 2）得 y=40x+1310，y 随 x 增大而减少，所以当x=8 时总运费最小， 当 x=8时，y=408+1310=990，最低总运费为990 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示 出两仓库运往 A、B两港口的物资数，正确得出y 与 x 的函数关系式；另外，要熟练 掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题 26 （9 分）我们经常遇到需要分类的问题，画“ 树形图 ” 可以帮我们不重复、不遗漏地分 类 【例题】在等腰三角形ABC中，若 A=80 ，求B 的度数 分析： A、B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1 所

38、示的 3 类，这样的图就 是树形图，据此可求出 B= 【应用】 （1）已知等腰三角形ABC周长为 19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的 长度； （2）将一个边长为5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角 形，图 2 就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼 成等腰三角形的腰的长度 （选用图 3 中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表 示，并用、 编号，若备用图不够，请自己画图补充） 【分析】 （1）分三种情况：当 AB为底边， BC为腰时， BC= （197）=6；当 AB为腰， BC为腰时， BC=AB=7 ；当 AB为腰，

39、BC为底边时， BC=19 27=5； （2）将一个边长为5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形， 据此可得图形与等腰三角形的腰的长度 【解答】 解： （1）树形图如下： 当 AB为底边， BC为腰时， BC= （197）=6； 当 AB为腰， BC为腰时， BC=AB=7 ； 当 AB为腰， BC为底边时， BC=19 27=5； 综上所述， BC的长度是 5、6 或 7 （2）如图所示，共有6 种情况 【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算 要注意分类讨论 解题时首先要理解题意， 弄清问题中对所作图形的要求，结合对应 几何图形的性质和基本作图的方法作图