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1、试卷第 1 页，总 6 页 历年高考专题汇编：解析几何 1过点A（11，2）作圆 22 241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有 A16 条 B17 条 C32 条 D34 条 2直线1yx 与圆 22 1xy的位置关系为（） A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离 3若过点(4,0)A的直线l与曲线 22 (2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范 围为（） A3,3B(3,3)C 33 , 33 D 33 (,) 33 4若直线1 xy ab 通过点(cossin)M，则（） A 22 1ab B 22 1ab C 22 11 1 ab D 22 11 1 ab 5圆 22
2、1xy与直线2ykx没有 公共点的充要条件是（ ） A(22)k，B(2)(2)k， C(33)k，D(3)( 3)k， 6设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1) 1()1( 22 yx相切， 则 m + n 的取值范围是 （ A）31 ,31（B ）),3131 ,( （ C）222 ,222（D）),222222,( 7过圆 22 (1)(1)1C xy：的圆心，作直线分别交x、y 正半轴于点A、B，AOB 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足,SSSS 则直线AB 有 （） 试卷第 2 页，总 6 页 A、0 条 B、1 条 C、2 条 D、3 条 8如图， AB
3、是平面a的斜线段 ，A 为斜足，若点 P 在平面a内运动，使得ABP的面 积为定值，则动点P 的轨迹是 ( ) （ A）圆（B）椭圆 （ C）一条直线（D）两条平行直线 9直线3yx绕原点逆时针旋转 0 90，再向右平移个单位，所得到的直线为( （） 11 33 yx（） 1 1 3 yx （）33yx（） 1 1 3 yx 10若双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心 率是 A、3 B、5 C、3D、5 11 如图， 1 F和 2 F分别是双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b r a x 的两个焦点，A和B是以O 为圆心，以
4、1 FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形， 则双曲线的离心率为 （A）3（B）5（C） 2 5 （D）31 12已知 1 F、 2 F为双曲线 C： 22 1xy的左、 右焦点， 点 P 在 C 上， 1 FP 2 F= 0 60， 则 P 到 x 轴的距离为 （ A） 3 2 （B） 6 2 （C）3（D）6 13已知 F1、F2为双曲线C ：x2-y 2=2 的左、 右焦点， 点 P在 C上，|PF1|=|2PF2| ，则 cos F1PF2= 试卷第 3 页，总 6 页 (A) 1 4 （B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 14已知抛物线 2 :8C
5、yx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且 2AKAF，则AFK的面积为 () （）4（）8（）16（）32 15已知直线 1: 4 360lxy和直线 2: 1lx，抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l和直线 2 l的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. 11 5 D. 37 16 16 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点 O， 并且经过点 0 (2,)My 。 若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM（） A、2 2 B、2 3 C、4 D、2 5 17在极坐标系中，由三条直线0， 3 ，1sincos围成图形的面积 是 _ 18已知圆C过点（ 1,0 ）
6、 ，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被圆C所截得 的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 19已知直线:40lxy与圆 22 :112Cxy，则C上各点到l的距离的 最小值为 _。 20如图，已知AB和 AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点 C作 BD的平行线与圆相交于点E，与 AB相交于点F，AF=3，FB=1 ，EF= 2 3 ，则线段 CD的长为 _. F E C D B A 21在ABC中，ABBC， 7 cos 18 B。若以AB，为焦点的椭圆经过点C， 则该椭圆的离心率e。 22过双曲线4 22 yx的右焦点F作倾斜角为 0 105的
7、直线， 交双曲线于P、Q 两点， 试卷第 4 页，总 6 页 则 |FP|FQ| 的值为 _. 23设双曲线 22 1 916 xy 的右顶点为A，右焦点为F，过点 F平行双曲线的一条渐近线 的直线与双曲线交于点B，则 AFB的面积为。 24已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若 双 曲 线 上 存 在 一 点P使 12 21 sin sin PF Fa PF Fc ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是。 25在直角坐标系xOy 中 , 有一定点A（2， 1） 。若线段OA 的垂直平分线过抛
8、物线 2 2(0)ypx p的焦点，则该抛物线的准线方程是_; 26已知 P，Q为抛物线 2 2xy上两点，点P ， Q的横坐标分别为4，2，过 P、 Q分 别作抛物线的切线，两切线交于A，则点 A的纵坐标为 _。 27已知以F 为焦点的抛物线 2 4yx上的两点A、B 满足3AFFB, 则弦 AB的中点 到准线的距离为_. 28设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0) ，直线 l 与抛物线C相交于 A， B两点。若AB的中点为（ 2，2） ，则直线的方程为 _. 1529 已知F是抛物线 2 4Cyx：的焦点，过F且斜率为1 的直线交C于AB，两点。 设FAFB，则FA与FB的比值
9、等于。 30如图，抛物线y=x 2+1 与 x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右 依次记为P1,P2,Pn1,过这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2， , ， Qn 1，从而得到n1 个直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn1Pn1Pn1, 当n时，这 些三角形的面积之和的极限为 . 试卷第 5 页，总 6 页 31 （本小题满分12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点, 焦点在x轴上 , 椭圆 C上的点到 焦点的距离的最大值为3, 最小值为1. (I) 求椭圆 C的标准方程 ; (II)若直线:lykxm与椭圆 C相交于 A,B 两点 (A,B 不是左右
10、顶点 ), 且以 AB为直径 的圆过椭圆C的右顶点 . 求证 : 直线l过定点 , 并求出该定点的坐标. 32 （本题 14 分）如图，直线ykxb与椭圆 2 2 1 4 x y交于 AB， 两点，记 AOB 的面积为S （ I ）求在 0k ，0 1b 的条件下， S的最大值； （ II ）当2AB，1S时，求直线AB的方程 33 （本小题满分14 分）已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线 2 2yx上，其中O 为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心） （ I ）求圆C的方程； （ II ） 设圆M的方程为 22 (47cos )(7cos )1xy， 过圆M上任意一点P分 别作圆
11、C的两条切线PEPF，切点为EF，求CECF，的最大值和最小值 34 （本小题共13 分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r， 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭 圆上，记2CDx，梯形面积为S A y xO B 试卷第 6 页，总 6 页 （ I ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； （ II ）求面积S的最大值 35 ( 本小题满分12 分) 如图，曲线G的方程为y 2=20 （ y0）. 以原点为圆心， 以t（t0） 为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B. 直线AB与x轴相交于点C. （）求点A的横
12、坐标a与点C的横坐标c的关系式； （）设曲线G上点D的横坐标为a2，求证：直线CD的斜率为定值. 36 （本小题满分13 分）设 A 是单位圆 22 1xy上的任意一点，l 是过点 A与x轴垂直 的 直 线 ， D 是 直 线 l与x轴 的 交 点 ， 点 M 在 直 线 l 上 ， 且 满 足 | (0,1)DMm DAmm且. 当点 A 在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C （）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （）过原点且斜率为 k的直线交曲线C于 P ， Q 两点，其中P 在第一象限，它在 y 轴 上的射影为点N，直线 QN 交曲线C于另一点 H . 是否存在m
13、，使得对任意的0k， 都有 PQPH ？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 16 页 参考答案 【答案】 C 【解析】圆的标准方程是：（ x+1） 2+（y-2 ）2=132，圆心（ -1 ，2） ，半径 r=13 过点 A （11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26， （分别只有一条）还有长度为11，12，, ， 25 的各 2 条，所以共有弦长为整数的有22(26111)32条。 2B 【解析】 圆心(0, 0)为到直线1yx，即10xy的距离 12 22 d，而 2 01 2 ，选 B。 3C 【解析】
14、设直线方程为(4)yk x，即40kxyk，直线l与曲线 22 (2)1xy有 公共点， 圆心到直线的距离小于等于半径 2 24 1 1 kk d k ， 得 2221 41, 3 kkk，选择 C 另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。 4D 【 解 析 】 方 法1 ： 由 题 意 知 直 线1 xy ab 与 圆 22 1xy有 交 点 ， 则 22 22 111 1 11ab ab 1,. 方法 2：设向量 1 1 (cos ,sin),(,) a b m =n=，由题意知 cossin 1 ab 由m nm n可得 22 cossin1 1 abab 1 5:C. 【解析】 :1.
15、 （数形结合）2ykx是过定点P（ 0，2）的直线，与单位圆相切（临界值） 时，其斜率为3，由此不难判断，选C. 2.（特值法）令k=0，直线 y=2 与单位圆无交点，淘汰选项B、D；令 k=3，此时，直线与 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 16 页 单位圆相切，选项A 有“漏” . 3.（待定系数）将2ykx带入圆的方程 22 1xy，无交点的充要条件是其判别式小于 0，解之(33)k，. 4.依题圆 22 1xy与直线2ykx没有公共点 2 2 1 1 d k (33).k， 6D 【解析】直线与圆相切，则有 2 2 22 112 1,1.,(),
16、 24 (1)(1) mn mnt mnmnmntmn mn 设 2 2 1,440, 4 t tttt),222222,( 【考点定位】 本题考查直线与圆的位置关系和均值不等式，考查学生的转化能力和换元法的 应用 7B 【解析】定性分析法：由已知条件得 ,SSSS 第、部分的面积是定值，所以 SS 为定值，即SS 为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符 合题意，即直线AB只有一条，故选B. 定 量 分 析 法 ： 过C 做x轴 和y轴 的 垂 线 ， 分 别 交 于E 和F 点 交 设 (0) 2 BAO,则,FCB 1 tan , tan BFAE， 11 () 2tan2
17、 2 S，1 4 S , 11 tan 22 S ， 2 S ， 代入SSSS 得， 1111 ()1tan 2 tan2 22422 化简为 2 tan2 1 2 ，设tan2f， 2 1 2 g ，画出两个函数图 象，观察可知；两个函数图象在0 2 时只有一个交点，故直线AB只有一条 . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 16 页 8B 【解析】 本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底 边一定，从而P到直线 AB 的距离为定值，若忽略平面的限制，则P轨迹类似为一以AB 为 轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆
18、！ 还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为 无穷大，从而排除C与 D，又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则 为圆，故剩下椭圆为答案！ 9A 【解析】直线3yx绕原点逆时针旋转 0 90的直线为 1 3 yx，从而淘汰（） ， （D） 又将 1 3 yx向右平移个单位得 1 1 3 yx，即 11 33 yx故选 A； 【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题； 【突破】 熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左 加右减”； 10 D 【解析】本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依
19、题不妨取双曲线的右准线 2 a x c ， 则 左 焦 点 1 F到 右 准 线 的 距 离 为 222 aac c cc ， 左 焦 点 1 F到 右 准 线 的 距 离 为 222 aca c cc ，依题 22 22 2222 3 , 2 ca ca c caca c 即 2 2 5 c a ，双曲线的离心率 5. c e a 11 D 【解析】如图， 1 F和 2 F分别是双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b r a x 的两个焦点，A和B是以 O为圆心，以 1 FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，连 接 AF1， AF2F1=30，|AF1|=c
20、， |AF2|=3c， 2( 31)ac， 双曲线的离心率为31， 选 D。 12 B 【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想， 通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 不妨设点P 00 (,)xy在双曲线的 右支, 由双曲线 的第二定义得 2 1000 |()12 a PFe xaexx c ， 2 2000 |)21 a PFe xexax c .由余 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 16 页 弦定理得cos 1 FP 2 F= 222 1212 12 | 2| PFPFF F PFPF ，即
21、cos 0 60 222 00 00 (12)(21)(22) 2(12)(21) xx xx ，解得 2 0 5 2 x，所以 22 00 3 1 2 yx，故 P 到 x 轴的距离为 0 6 | 2 y. 13 C 【解析】双曲线的方程为1 22 22 yx ，所以2,2 cba，因为 |PF1|=|2PF2| ，所以 点 P 在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF 2|=2a= 22, 所以解得 |PF2|=22，|PF1|=24， 所以根据余弦定理得 4 3 24222 14)24()22( cos 22 21PF F, 选 C. 14 B 【解析】 抛物线 2 :8C yx的焦点为
22、2 0F，准线为 2x2 0K， 设 00 A xy，过A点向准线作垂线AB，则 0 2By， 2AKAF，又 00 22AFABxx 由 222 BKAKAB得 2 2 00 2yx，即 2 00 82xx，解得 24A， AFK的面积为 0 11 448 22 KFy故选 B 【点评】此题重点考察抛物线的第二定义，抛物线中与焦点，准线有关三角形问题； 【点评】 由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在ABK中集中条件求出 0 x是关键； 15 A 【解析】 直线 2: 1lx为抛物线 2 4yx的准线， 由抛物线的定义知，P到 2 l 的距离等于P 到抛物线的焦点)0 ,1(F的距离，故
23、本题化为在抛物线 2 4yx上找一个点P使得P到点 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 16 页 )0 ,1(F和直线 2 l的距离之和最小，最小值为)0 ,1(F到直线 1: 4 360lxy的距离，即 2 5 |604| min d，故选择A。 【答案】 B 【解析】设抛物线方程为y 2=2px(p0), 则焦点坐标为（ 0 , 2 p ） ，准线方程为x= 2 p , 32)22(2| 22,2 22,1 3 2 p 2,3 2 p -2 . 22 0 22 0 2 OM M yp y M M ）（点 解得： ）（且）（ 线的距离到焦点的距离等于到准
24、 在抛物线上， 点评 本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d 为点 M到准线的距离 ). 17 33 4 【解析】三个极坐标方程化为直角坐标方程依次为0x， 3yx，1xy ，三条直线 的交点坐标0,0O, 13 (,) 13 13 A,1,0B,三条直线围成的图形为OAB，其面积为 1333 1 2413 18x+y-3=0 【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知： 22 |a-1| () +2=(a-1) 2 ，解得a=3或-1 ，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐 标为 （3，0
25、） ，因为圆心（ 3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线 方程为 x+y-3=0。 【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 16 页 决直线与圆问题的能力。 192 【解析】如图可知：过原心作直线:40lxy的垂线，则AD长即为所求； 22 :112Cxy的圆心为2,2C，半径为2 点C到直线:40lxy的距离为 1 14 2 2 2 d 2 222ADCDAB故C上各点到l的距离的最小值为2 【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离； 【
26、突破】数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式。 20 4 3 【解析】在圆中，利用相交弦定理可知， 8 ,2,. 3 AFFBFCAFFCAB AF FBEF FCFCBD EFBDABAF ， 由切割线定理可知： 222 644 ,4,4 93 BDDC DADACDDCDBDC 【考点定位】本题考查几何证明问题如相交弦定理、三角形相似、切割线定理等，考查学生 的分析转化能力 【答案】 3 8 【解析】1ABBC设，结合余弦定理求AC，即 222 |7 cos 2|18 ABBCAC B ABBC ， 解 得 5 3 AC， 然 后 结 合 椭 圆 的 定 义 8 |2 3 CACBa和焦
27、距21c求离心率 3 8 c e a 。 22 8 3 3 【解析】(22,0),F 0 tan105(23).k:(23)(2 2).lyx 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页，总 16 页 代入4 22 yx得： 2 (64 3)4 2(74 3)6032 30.xx 设 11221212 4 2(74 3)6032 3 (,),(,).,. 64 364 3 P xyQ xyxxxx 又 22 12 |1|2 2 |,|1|2 2 |,FPkxFQkx 2 1212 | | (1)|2 2()8 | 6032 316(74 3) (84 3) |8| 6
28、4 364 3 (84 3)(4)8 3 . 364 3 FPFQkx xxx 【答案】 32 15 【解析】容易求得：3,4ab，则 22 5cab，A(3,0)，F(5,0)。双曲线的渐近线 方程是 4 3 yx，则过 F(5,0)，且与渐近线 4 3 yx平行的直线方程是 4 (5) 3 yx，解方 程组 22 1, 916 4 (5), 3 xy yx 得 B 1732 (,) 515 . 113232 | |2 221515 AFBB SABy。 24(121)， 【解析】解法1：因为在 12 PFF中，由正弦定理得 21 1221 sinsin PFPF PF FPF F ， 则由
29、已知，得 1211 ac PFPF ，即 12 aPFcPF，且知点P 在双曲线的右支上， 设点 00 (,)xy由焦点半径公式，得 1020 ,PFaex PFexa，则 00 ()()a aexc exa， 解得 0 ()(1) ()(1) a caa e x e cae e ，由双曲线的几何性质知 0 (1) (1) a e xaa e e 则，整理得 2 210,ee解得2121(1,)ee，又，故椭圆的离心率(1,21)e。 解法 2 由解析 1 知 12 c PFPF a 由双曲线的定义知 2 12222 2 22 ca PFPFaPFPFaPF aca 则即，由椭圆的几何性质知
30、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8 页，总 16 页 2 22 2 2 ,20, a PFcacacaca ca 则既所以 2 210,ee以下同解析1。 25 5 4 x 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0 ，把焦点坐标( 2 p ，0)代入可求得焦 参数 5 2 p，从而得到准线方程 5 4 x。 26 -4 【解析】由已知可设 12 (4),( 2,),PQy，y 2 1 2 2 2 42 ,(4 8),( 2,2), ( 2)2 1 ,48 2 y PQ y yxyxPyx ， 抛物线可化为过点 的切线方程为 过 Q点的切线方程为22
31、,yx联立两条切线方程即为A点坐标为（ 1，-4 ）， 故点 A的纵坐标为 -4. 考点定位：本题考查抛物线的切线方程、导数的几何含义，考查学生的转化能力和计算能 力 27 8 3 【解析】设BF=m,由抛物线的定义知 mBBmAA 11 ,3 ABC中， AC=2m,AB=4m,3 AB k 直线 AB方程为 ) 1(3 xy 与抛物线方程联立消y 得03103 2 xx 所以 AB中点到准线距离为 3 8 1 3 5 1 2 21 xx 28xy 【解析】抛物线的方程为 2 4yx， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 9 页，总 16 页 2 11 112212
32、 2 22 2212 1212 1212 4 , 4 4 41 yx A xyB xyxx yx yy yyxx xxyy 则有， 两式相减得， 直线 l 的方程为 y-2=x-2,即y=x 2932 2 【解析】设A（ 1 x， 1 y）B（ 2 x， 2 y）由016 4 1 2 2 xx xy xy 223 1 x， 223 2 x，（ 21 xx）；由抛物线的定义知 223 22 22 224 224 1 1 2 1 x x FB FA 30 1 3 【解析】如图，抛物线y=x 2+1 与 x轴的正半轴交于点A(1 ，0)，将线段OA的n等分点从 左至右依次记为P1,P2,Pn1, 过
33、这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1， Q2，, ，Qn 1，从而得到n 1 个直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn 1Pn 2Pn 1, 1 1 (,0) k k P n ， 2 12 1(1) (,1) k kk Q nn ， 21 1 | nn PP n ，当n时，这些三角形的面积 之和的极限为 22 222 1 112(1) lim(1)(1)(1) 2 n n nnnn . 整理得 2 2 1 (1)(1)(2)(23) 1 6 lim 2 n nnnnn nn = 3 1 。 31 (I) 22 1. 43 xy (II) 直线l过定点，定点坐标为 2 (,
34、0). 7 【解析】解：(I) 由题意设椭圆的标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab 3,1acac， 2 2,1,3acb 22 1. 43 xy 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 10 页，总 16 页 (II)设 1122 (,),(,)A x yB xy，由 22 1 43 ykxm xy 得 222 (34)84(3)0kxmkxm， 2222 6416(34)(3)0m kkm， 22 340km. 2 1212 22 84(3) ,. 3434 mkm xxxx kk 22 22 12121212 2 3(4) () ()(). 34 mk
35、 yykxmkxmk x xmk xxm k 以 AB为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D1 ADBD kk， 12 12 1 22 yy xx ， 121212 2()40y yx xxx， 222 222 3(4)4(3)16 40 343434 mkmmk kkk ， 22 71640mmkk，解得 12 2 2 , 7 k mk m，且满足 22 340km. 当2mk时，:(2)lyk x，直线过定点(2,0),与已知矛盾； 当 2 7 k m时， 2 :() 7 lyk x，直线过定点 2 (,0). 7 综上可知，直线l过定点，定点坐标为 2 (,0). 7 32 （I ）当且
36、仅当 2 2 b时，S取到最大值1 （II ）直线AB的方程是 26 22 yx或 26 22 yx或 26 22 yx，或 26 22 yx。 【解析】（）解：设点A的坐标为 1 ()xb，点B的坐标为 2 ()xb， 由 2 2 1 4 x b，解得 2 1 2 2 1xb ， ， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 11 页，总 16 页 所以 12 1 2 Sb xx 2 21bb 22 11bb 当且仅当 2 2 b时，S取到最大值1 （）解：由 2 2 1 4 ykxb x y ， ， 得 2221 210 4 kxkbxb ， 22 41kb， 2 11
37、 |1|ABkxx 22 2 2 41 12 1 4 kb k k 设O到AB的距离为d，则 2 1 | S d AB ， 又因为 2 | 1 b d k ， 所以 22 1bk，代入式并整理，得 42 1 0 4 kk， 解得 21 2 k， 23 2 b，代入式检验，0， 故直线AB的方程是 26 22 yx或 26 22 yx或 26 22 yx，或 26 22 yx 33 （I ）圆C的方程为.16)4( 22 yx （II ）CFCE的最大值为 9 16 ，最小值为8 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 12 页，总 16 页 【解析】解法一: 设 A、B两
38、点坐标分别为), 2 (), 2 ( 2 2 2 1 2 1 y y y y ，由题设知 .)() 22 () 2 () 2 ( 2 21 2 2 2 2 12 2 2 2 22 1 2 2 1 yy yy y y y y 解得 ,12 2 2 2 1 yy 所以).32,6(),32,6()32,6(),32 ,6(BABA或 设圆心C的坐标为（r,0 ） ，则.46 3 2 r因此圆C的方程为 .16)4( 22 yx4 分 解法二：设A、B两点坐标分别为),(),( 2211 yxyx由题设知 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyx. 又因为,22,2,2 2 2 21 2 12 2
39、21 2 1 xxxxxyxy可得即 . 0)2)( 2121 xxxx 由x10，x20，可知x1=x2，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上 . 设C点的坐标为（r,0 ） ，则A点坐标为) 2 3 , 2 3 (rr，于是有rr 2 3 2) 2 3 ( 2 ，解得r=4, 所以圆C的方程为 .16)4( 22 yx4 分 ( ) 解：设ECF=2a, 则 16cos322cos162|穋os|穦| 2 aaaCFCECFCE. 8 分 在 RtPCE中, | 4 | cos PCPC r a. 由圆的几何性质得 | PC, 8171| MC| PC,6171| MC10 分 所
40、以 2 1 cos 3 2 ，由此可得 8CFCE 9 16 . 故CFCE的最大值为 9 16 ，最小值为8. 14 分 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 13 页，总 16 页 34 （I ） 221 (22 ) 2 2 Sxrrx 22 2()xrrx， 其定义域为 0xxr （II ）梯形面积 S的最大值为 23 3 2 r 【解析】解：（ I ）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系Oxy（如图），则点C 的横坐标为x 点C的纵坐标y满足方程 22 22 1(0) 4 xy y rr ， 解得 22 2(0)yrxxr 221 (22 ) 2 2 Sx
41、rrx 22 2()xrrx， 其定义域为 0xxr （II ）记 222 ( )4() () 0f xxrrxxr， 则 2 ( )8() (2 )fxxrrx 令( )0fx，得 1 2 xr 因为当0 2 r x时，( )0fx；当 2 r xr时，( )0fx，所以 1 2 fr 是( )f x的最 大值 因此，当 1 2 xr时，S也取得最大值，最大值为 2 13 3 22 frr 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 14 页，总 16 页 即梯形面积S的最大值为 2 3 3 2 r 35 （）22(2)caa （）证明见解析 【解析】解： （）由题意知，(
42、2 )A aa， 因为OAt，所以 22 2aat 由于0t，故有 2 2taa（1） 由点(0)( 0)BtC c， ，的坐标知， 直线BC的方程为1 xy ct 又因点A在直线BC上，故有 2 1 aa ct ， 将（ 1）代入上式，得 2 1 (2) aa ca a ， 解得22(2)caa （）因为(22(2)D aa，所以直线CD的斜率为 2(2)2(2)2(2) 1 22(22(2)2(2) CD aaa k acaaaa 所以直线 CD的斜率为定值 36 （）当 01m时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为 2 (1, 0)m， 2 ( 1, 0)m； 当1m时，曲线
43、C是焦点在y 轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为 2 (0,1)m， 2 (0,1)m. x y B A Oa2a D 2 :2G yx 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 15 页，总 16 页 （）存在2m，使得在其对应的椭圆 2 2 1 2 y x上，对任意的0k，都有 PQPH . 【解析】 本题主要考察求曲线的轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系，要求能正确理解椭 圆的标准方程及其几何性质，并能熟练运用代数方法解决几何问题，对运算能力有较高要求。 （）如图1，设( , )Mx y ， 00 (,)A xy，则由 | (0,1)DMm DAmm且， 可得 0 x x
44、 ， 0 |ym y，所以 0 x x ， 0 1 |yy m . 因为 A点在单位圆上运动，所以 22 00 1xy. 将式代入式即得所求曲线C的方程为 2 2 2 1 (0,1) y xmm m 且. 因为(0, 1)(1,)m，所以 当 01m时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为 2 (1, 0)m， 2 ( 1, 0)m； 当1m时，曲线C是焦点在y 轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为 2 (0,1)m， 2 (0,1)m. （）解法1：如图 2、3， 0k ，设 11 (,)P x kx， 22 (,)H xy，则 11 (,)Qxkx， 1 (0,)Nkx， 直线 QN
45、的方程为 1 2ykxkx ，将其代入椭圆C的方程并整理可得 2222222 11(4)40mkxk x xk xm. 依题意可知此方程的两根为 1 x ， 2 x ，于是由韦达定理可得 2 1 12 22 4 4 k x xx mk ，即 2 1 2 22 4 m x x mk . 因为点 H在直线 QN上，所以 2 1 212 22 2 2 4 km x ykxkx mk . 于是 11 ( 2,2)PQxkx， 22 11 2121 2222 42 (,)(,) 44 k xkm x PHxxykx mkmk . 而 PQPH 等价于 222 1 22 4(2) 0 4 mk x PQ
46、PH mk ， 即 2 20m，又0m，得2m， 故存在2m，使得在其对应的椭圆 2 2 1 2 y x上，对任意的0k，都有 PQ PH . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 16 页，总 16 页 解法 2：如图 2、3， 1 (0, 1)x，设 11 (,)P xy， 22 (,)H xy，则 11 (,)Qxy， 1 (0,)Ny， 因为 P ， H 两点在椭圆C上，所以 2222 11 2222 22 , , m xym m xym 两式相减可得 22222 1212()()0mxxyy. 依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P， H 不
47、重合， 故 1212 ()()0xxxx. 于是由式可得 21212 1212 ()() ()() yyyy m xxxx . 又 Q，N， H 三点共线，所以 QNQH kk，即 112 112 2yyy xxx . 于是由式可得 2 1121212 1121212 ()()1 2()()2 PQPH yyyyyyym kk xxxxxxx . 而 PQPH 等价于1 PQPH kk，即 2 1 2 m ，又0m，得2m， 故存在2m，使得在其对应的椭圆 2 2 1 2 y x上，对任意的0k，都有 PQ PH . P Ox y N Q 图2 (01)m H P Ox y N Q 图3 (1)m H 图 O D y A M