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1、实数复习课教案 杨春丽 教学目标 1理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方 根或立方根； 2了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 3了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围会按结 果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算 教学重难点 1平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2算术平方根的意义及实数的性质 教学准备 课件、练习 教学过程 一、知识疏理, 形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结） 师：本章的主要内容是开方运算从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我 们注
2、意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的 概念，掌握实数的四则运算下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点 生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算开方，开方与乘方是互为逆运算的 关系 开方包括开平方与开立方通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求 一个实数的立方根依据这一思路，我们画出的知识结构图是： 立方根开立方 算术平方根平方根开平方 开方乘方 互为逆运算 _ _ 师：好 ! 他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要因此我们是 这样总结的： .00 ; ; _
3、00 ; . ; 00 :, 的立方根是 方根 负数有一个负的立 方根 正数有一个正的立 性质 定义 立方根开立方 的算术平方根是 的正的平方根正数 性质 定义 算术平方根 负数没有平方根 的平方根是 们互为相反数根 一个正数有两个平方 性质 定义 平方根 开平方 开方乘方 互为逆运算 a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到 实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结 生：我们是这样总结的： 1分类 负无理数 正无理数 无理数 负有理数 正有理数 有理数 实数 0 2每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以 表示成一个
4、实数，它们之间是一一对应的 师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数无理数是无限不循环小数，它不 能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示 二、强化基础，巩固拓展（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1( 泰州中考 )4 的平方根是 ( ) A2 B 2 C 2 D 1 2 2下列各式表示正确的是 ( ) A. 255 B255 C255 D （5） 25 3已知 a210，则实数 a 的值是 ( ) A5 B.10 C 10 D 10 4.( 黄冈中考 ) 9 16的算术平方根是 _ 5.已知一个正数的两个平方根分别是a+3和 2a-18，求这个正数
5、. 6. 已知一个正数的两个平方根分别为2a5 和 3a15. (1) 求这个正数； (2) 请估算 30a 的算术平方根在哪两个连续整数之间 . 三、查缺补漏，归纳提升 1通过今天的探究学习，你们有哪些收获？ 2非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零此性 质在解题时经常会被用到 3对于本章的内容你还有那些疑问？ 四、作业 自编练习册第七章综合测试题。 五、板书设计 第七章实数 1知识疏理 2。巩固训练 3。归纳提升 六、教学反思 本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处 求真求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大 胆表现自我，张扬个性，体现出他
6、们这个年龄应有的特点，因此， 我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法 和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的。 在今后的教学中，我都应该静下心来细细想想：这节课总体设 计是否恰当，教学环节是否合理，教学内容是否清晰，教学手段的 运用是否充分， 重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的， 哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否 调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑 等。我将不断追求更高目标， 努力使自己的课堂教学更加生动、 活泼， 使学生真正在快乐中学习，享受学习的快乐。 七、课堂小卷 1. 3 27 = ； 3
7、 27 的平方根是； 64 的立方根 是； 16 的平方根是；如果 a 的平方根是 3， 则 a= 。 2、 若41x，则化简 22 )1()4(xx的结果是 _ 3、 大于2小于5的所有整数的和是。 4. 有如下命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数； 一个正数或负数的立方根与这个数同号；如果一个数的立方根是这个数本 身， 那么这个数是 1或 0. 无限小数就是无理数 ; 0.101001000100001 是 无理数 . 其中假命题有 (填序号) 5. 2 )3( ; 32= . 6. 比较大小：5_6; 3 10_5; ( 填“” “”或“ =”符号 ) 7、已知实数 a
8、满足 3 1 5 4 a a ，则 a 的取值范围是 _ 。 8、如果 a0,那么 | 2 a-2a|可化简为 _. 9 、 一 个 自 然 数 的 立 方 根 是x ， 则 下 一 个 自 然 数 的 立 方 根 是 _. 10、 a的两个平方根是方程223yx的一组解，则 a=_, 2 a的 立方根是 11、 若a 和a 都有意义，则 a的值是（） 12、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） 13、已知 a满足|2008-a|+2009a=a，则 a- 2 2008=_. 14、 边长为 1 的正方形的对角线长是（） 15、已知x、 y、z 满足 |x+y|+2zy2+ )
9、 4( 2 z =0 ，则x+y+z 的平方根是 _. 16、若 yx3+3x+10,则 y x = 17、若aa22 2 ，则 a的取值范围是； 18、若11yxx，则 2008 2008 y x= ； 19、阅读下列材料：设0.30.333x，则103.333x，则由 得：93x，即 1 3 x。所以0.30.333。根据上述提供的方法把下列两 个数化成分数。0.7= ，1.3= ； 20、已知 x、y 互为倒数， c、d 互为相反数， a 的绝对值为 3，z的算术平方根 是 5，求：4（c+d）+xy+ a z 的值。 21、已知 a 是小于 35 的整数，且22aa，那么 a 的所有可能值是 _ 22、若 21 5 b 和 3 1a都是 5 的立方根，则 a +b= 22、大于 3小于7的整数是 ； 23、如果一个数的平方根是3a和152a，则这个数为；