数学人教版九年级上册二次函数应用题专题复习.pdf

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1、二次函数应用题专题复习（含答案） 例 1、实验数据显示， 一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量y （毫克 /百毫升）与时间 x （时） 的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x 刻画； 1.5 小时后（包括 1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45，求 k 的值 （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫 升时属于 “ 酒后驾驶 ” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚 上 2

2、0：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班？请说 明理由 例 2、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售 价不低于20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为 32 本 （1）请直接写出y 与 x 的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册

3、销售单价定为多少元时，才能使 文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 例 3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20 台，空调的采购单价y1（元 /台）与采购数量x1（台） 满足 y1= 20x1+1500（0 x1 20 ，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元 /台）与采购数量x2（台）满足y2= 10x2+1300（0x2 20 ，x2为整数） （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200 元，问该商 家共有几种进货方案？ （2）该商家分别以1760 元/台和 1700 元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下， 问

4、采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润 例 4、 九年级（ 3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（ 1x90，且 x 为整数）的售 价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30 元/件，设该商品的售价为y（单位：元 /件），每天的 销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间 x（天）1 30 60 90 每天销售量p（件）198 140 80 20 （1）求出 w 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600 元？请直接写出结果 例 5、 （201

5、6?绥化）自主学习，请阅读下列解题过程 解一元二次不等式：x25x0 解：设 x 25x=0，解得： x 1=0，x2=5，则抛物线y=x 25x 与 x 轴的交点坐标为（ 0，0）和（ 5，0）画出 二次函数y=x 2 5x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x0，或 x5 时函数图象位于x 轴上方， 此时 y0，即 x25x0，所以，一元二次不等式x25x0 的解集为： x 0，或 x5 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和（只填序号） 转化思想分类讨论思想数形结合思想 （2）一元二次不等式x25x0 的解集为

6、（3）用类似的方法解一元二次不等式：x 2 2x3 0 例 6、 （2016?黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园 如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30 开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆 的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00 之后来的游客较少可 忽略不计 （1）请写出图中曲线对应的函数解析式； （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684 人，后来的人在馆外休息区等待从10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4 人，直到馆内人数减少到624 人时，馆外等待的游客 可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？ 对应练习

7、： 1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=5t 2+10t+1， 那么小球到达最高点时距离地面的高度是（） A1 米 B3 米C5 米D6 米 2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售 量 x（单位：辆）之间分别满足：y1=x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车， 则能获得的最大利润为（） A30 万元B40 万元C45 万元D46 万元 3向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax 2 +bx若此炮弹在第7 秒与 第 14 秒时的高度

8、相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（） A第 9.5 秒 B第 10 秒C第 10.5 秒 D第 11 秒 4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称 AB x 轴，AB=4cm ，最低点 C 在 x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm 则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为（） Ay=（ x+3） 2 By=（x+3） 2 Cy=（x3） 2 Dy= （x 3） 2 5烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（ m）与飞行时间t（s）的关系 式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 （） A2s B4s C6

9、s D8s 6 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5t 2+20t14， 则小球距离地面的最大高度是（） A2 米 B5 米C6 米D14 米 7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（ m）与飞行时间t（s）的关系 式是， 若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（） A3s B4s C5s D6s 8某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x0），若该车某 次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（） A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s

10、9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 米，水面 下降 1 米时，水面的宽度为_米 10如图的一座拱桥，当水面宽AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平 方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6） 2 +4，则 选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_ 11某种商品每件进价为20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（ 20 x 30，且 x 为整数）出售， 可卖出（ 30x）件若使利润最大，每件的售价应为_元 12在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（

11、0，1）、（ 4，2）、（ 2，6）如果 P（x，y）是 ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy 取得最大值时，点P 的坐标是_ 13如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_米 14某种工艺品利润为60 元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系 如图这种工艺品的销售量为_件（用含x 的代数式表示） 15某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20 元，调查发现当销售价为24 元时，平均每 天能售出32 件，而当销售价每上涨2 元，平均每天就少售出4 件 （

12、1）若公司每天的现售价为x 元时则每天销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28 元，该公司想要每天获得150 元的销售利润， 销售价应当为多少元？ 16某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规 定这种产品的销售价不高于18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元 / 千克）之间的函数关系如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元 /千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的 销售利润最大？最大利润是

13、多少？ （3）该经销商想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少？ 17某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为A、B 两组，采用不同工艺做降温 对比实验，设降温开始后经过x min 时， A、B 两组材料的温度分别为yA、 yB， yA、yB与 x 的函数关 系式分别为yA=kx+b ，yB= （ x60） 2+m（部分图象如图所示），当 x=40 时，两组材料的温度相同 （1）分别求yA、yB关于 x 的函数关系式； （2）当 A 组材料的温度降至120时， B 组材料的温度是多少？ （3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？ 18某企业设计了一款工艺品

14、，每件的成本是50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销 售单价是100 元时，每天的销售量是50 件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售单 价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，且每天的总成本不超过7000 元，那么销售单价应控 制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本 每天的销售量） 19某种商品每天的销售利润y（元） 与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax 2+bx 75其图象如图所

15、示 （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16 元？ 参考答案与点评 例 1、实验数据显示， 一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量y （毫克 /百毫升）与时间 x （时） 的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x 刻画； 1.5 小时后（包括 1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45，求 k 的值 （2）按国家规定，车辆驾驶人员

16、血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升时属于“ 酒后驾驶 ” ，不能驾 车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00 能否驾 车去上班？请说明理由 考点 ：二次函数的应用；反比例函数的应用 分析：（1）利用y=200x2+400x=200（ x1） 2+200 确定最大值； 直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）求出 x=11 时， y 的值，进而得出能否驾车去上班 解答：解：（ 1） y=200x2+400x=200（x1）2+200， 喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克 /百毫升）； 当 x=5

17、 时， y=45，y=（k0）， k=xy=45 5=225； （2）不能驾车上班； 理由：晚上20：00 到第二天早上7：00，一共有11 小时， 将 x=11 代入 y=，则 y= 20， 第二天早上7：00 不能驾车去上班 例 2、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售 价不低于20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为 32 本 （1）请直接写出y 与 x 的函数关系式； （2）

18、当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使 文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）设 y=kx +b，根据题意，利用待定系数法确定出y 与 x 的函数关系式即可； （2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案； （3）根据题意结合销量每本的利润=w ，进而利用二次函数增减性求出答案 【解答】 解：（ 1）设 y=kx +b， 把（ 22，36）与（ 24，32）代入得：， 解得：， 则 y=2x+80； （2）设当文具店每周

19、销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元， 根据题意得：（x20）y=150， 则（ x20）（ 2x+80）=150， 整理得： x260x+875=0， （x25）（ x35）=0， 解得： x1=25，x2=35（不合题意舍去）， 答：每本纪念册的销售单价是25 元； （3）由题意可得： w=（x20）（ 2x+80） =2x 2+120x1600 =2（x 30） 2+200， 此时当 x=30 时， w 最大， 又售价不低于20 元且不高于28 元， x30 时， y 随 x 的增大而增大，即当x=28 时， w最大=2（ 2830） 2+200=192（元

20、）， 答：该纪念册销售单价定为28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识， 正确利用销量每本的利润=w 得出函数关系式是解题关键 例 3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20 台，空调的采购单价y1（元 /台）与采购数量x1（台） 满足 y1= 20x1+1500（0 x1 20 ，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元 /台）与采购数量x2（台）满足y2= 10x2+1300（0x2 20 ，x2为整数） （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且

21、空调采购单价不低于1200 元，问该商 家共有几种进货方案？ （2）该商家分别以1760 元/台和 1700 元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下， 问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润 考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网 分析：（1）设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20x）台，然后根据数量和单价列出不 等式组，求解得到x 的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案； （2）设总利润为W 元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W 与 x 的函数关系式并整理成顶 点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可 解答：解：（

22、1）设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20 x）台， 由题意得， 解不等式得，x11 ， 解不等式得，x15 ， 所以，不等式组的解集是11 x15 ， x 为正整数， x 可取的值为11、 12、13、14、15， 所以，该商家共有5 种进货方案； （2）设总利润为W 元， y2=10x2+1300=10（20x）+1300=10x+1100， 则 W=（ 1760y1）x1+（1700y2）x2， =1760x（ 20x+1500）x+（170010x 1100）（ 20x）， =1760x+20x 21500x+10x2800x+12000， =30x 2540x+12000

23、， =30（x9） 2+9570， 当 x9 时， W 随 x 的增大而增大， 11 x15 ， 当 x=15 时， W最大值=30（159） 2+9570=10650 （元）， 答：采购空调15 台时，获得总利润最大，最大利润值为10650 元 点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1） 关键在于确定出两个不等关系，（2） 难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式 例 4、 九年级（ 3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（ 1x90，且 x 为整数）的售 价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30 元/件，设该商品的售价为y（单位：元 /

24、件），每天的 销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间 x（天）1 30 60 90 每天销售量p（件）198 140 80 20 （1）求出 w 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600 元？请直接写出结果 【分析】 （1）当 1x50 时，设商品的售价y 与时间 x 的函数关系式为y=kx +b，由点的坐标利用待定系 数法即可求出此时y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当50x 90 时， y=90 再结合给定表格，设 每天的销售量p 与时间 x 的函

25、数关系式为p=mx+n， 套入数据利用待定系数法即可求出p 关于 x 的函数关系 式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出w 关于 x 的函数关系式； （2）根据 w 关于 x 的函数关系式，分段考虑其最值问题当1x50 时，结合二次函数的性质即可求出 在此范围内w 的最大值；当50x 90 时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w 的最大值，两个最 大值作比较即可得出结论； （3）令 w 5600，可得出关于x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围， 由此即可得出结论 【解答】 解：（ 1）当 1x50 时，设商品的售价y 与时间 x 的函数关系式为y=kx

26、+b（k、b 为常数且k 0）， y=kx +b 经过点（ 0， 40）、（ 50， 90）， ，解得：， 售价 y 与时间 x 的函数关系式为y=x +40； 当 50x90 时， y=90 售价 y 与时间 x 的函数关系式为y= 由数据可知每天的销售量p 与时间 x 成一次函数关系， 设每天的销售量p 与时间 x 的函数关系式为p=mx+n（m、n 为常数，且m0）， p=mx+n 过点（ 60，80）、（ 30，140）， ，解得：， p=2x+200（0x90，且 x 为整数）， 当 1 x50 时， w=（ y30） ?p=（x+4030）（ 2x+200）=2x2+180x+20

27、00； 当 50x90 时， w=（9030）（ 2x+200）=120x+12000 综上所示，每天的销售利润w 与时间 x 的函数关系式是 w= （2）当 1x50 时， w=2x 2+180x+2000=2（x45）2+6050， a=2 0且 1 x50， 当 x=45 时， w 取最大值，最大值为6050 元 当 50x90 时， w=120x+12000， k=1200，w 随 x 增大而减小， 当 x=50 时， w 取最大值，最大值为6000 元 60506000， 当 x=45 时， w 最大，最大值为6050 元 即销售第45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是605

28、0 元 （3）当 1x50 时，令 w=2x 2+180x+20005600，即 2x2+180x36000， 解得： 30x50， 50 30+1=21（天）； 当 50x90 时，令 w=120x+120005600，即 120x+6400 0， 解得： 50x53， x 为整数， 50x 53， 53 50=3（天） 综上可知： 21+3=24（天）， 故该商品在销售过程中，共有24 天每天的销售利润不低于5600 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数 法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式

29、；（2）利用二次函数 与一次函数的性质解决最值问题；（ 3）得出关于x 的一元一次和一元二次不等式本题属于中档题，难度 不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键 例 5、 （2016?绥化）自主学习，请阅读下列解题过程 解一元二次不等式：x25x0 解：设 x 25x=0，解得： x 1=0，x2=5，则抛物线y=x 25x 与 x 轴的交点坐标为（ 0，0）和（ 5，0）画出 二次函数y=x 2 5x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x0，或 x5 时函数图象位于x 轴上方， 此时 y0，即 x25x0，所以，一元二次不等式x25x0 的解集为： x

30、0，或 x5 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和（只填序号） 转化思想分类讨论思想数形结合思想 （2）一元二次不等式x25x0 的解集为0x5 （3）用类似的方法解一元二次不等式：x 2 2x3 0 【分析】 （1）根据题意容易得出结论； （2）由图象可知：当0x5 时函数图象位于x 轴下方，此时y0，即 x25x 0，即可得出结果； （3）设 x22x3=0，解方程得出抛物线y=x 22x3 与 x 轴的交点坐标，画出二次函数 y=x 2， 2x3 的大致图象，由图象可知：当x 1，或 x5 时函数图象位于x 轴上方，

31、此时y0，即 x25=2x30， 即可得出结果 【解答】 解：（ 1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和； 故答案为：，； （2）由图象可知：当0x5 时函数图象位于x 轴下方， 此时 y0，即 x25x0， 一元二次不等式x25x0 的解集为： 0 x5； 故答案为： 0x 5 （3）设 x22x3=0， 解得： x1=3，x2=1， 抛物线y=x 2 2x3 与 x 轴的交点坐标为（ 3，0）和（ 1，0） 画出二次函数y=x 22x3 的大致图象（如图所示）， 由图象可知：当x 1，或 x3 时函数图象位于x 轴上方， 此时 y0，即 x22x30， 一元二次不等式x22x30 的

32、解集为： x 1，或 x3 【点评】 本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x 轴的交点坐标、一元二次 方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键 例 6、 （2016?黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园 如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30 开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆 的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00 之后来的游客较少可 忽略不计 （1）请写出图中曲线对应的函数解析式； （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684 人，后来的人在馆外休息区等待从10：30 开始到 12：00

33、馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4 人，直到馆内人数减少到624 人时，馆外等待的游客 可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？ 【分析】 （1）构建待定系数法即可解决问题 （2）先求出馆内人数等于684 人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624 人时的时间，即可解决问题 【解答】 解（ 1）由图象可知，300=a302，解得 a=， n=700，b（ 30 90） 2+700=300，解得 b= ， y=， （2）由题意（x90）2+700=684， 解得 x=78， =15， 15+30+（9078）=57 分钟 所以，馆外游客最多等待57 分钟 【点评】 本题考查二次函数的应用、一元二

34、次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方 程的思想思考问题，属于中考常考题型 反馈练习参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题） 1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=5t 2+10t+1， 那么小球到达最高点时距离地面的高度是（） A1 米B3 米C5 米D6 米 考点：二次函数的应用 分析：直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案 解答：解： h=5t2+10t+1 =5（t 22t）+1 =5（t1） 2+6， 故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m 故选： D 点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出是解题关键

35、 2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售 量 x（单位：辆）之间分别满足：y1=x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车， 则能获得的最大利润为（） A30 万元B40 万元C45 万元D46 万元 考点：二次函数的应用 分析：首先根据题意得出总利润与x 之间的函数关系式，进而求出最值即可 解答：解：设在甲地销售x 辆，则在乙地销售（15x）量，根据题意得出： W=y1+y2= x 2 +10x+2（15 x）=x 2+8x+30， 最大利润为：=46（万元）， 故选： D 点评：此题主要考查了二次函数的应用

36、，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键 3向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax 2 +bx若此炮弹在第7 秒与 第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（） A第 9.5 秒B第 10 秒C第 10.5 秒D第 11 秒 考点：二次函数的应用 分析：根据题意， x=7 时和 x=14 时 y 值相等，因此得到关于a，b 的关系式，代入到x=中求 x 的值 解答：解：当 x=7 时， y=49a+7b； 当 x=14 时， y=196a+14b 根据题意得49a+7b=196a+14b， b=21a， 根据二次函数的对称性及抛物线的开

37、口向下， 当 x=10.5 时， y 最大即高度最高 因为 10 最接近 10.5 故选： C 点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关 键 4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称 AB x 轴，AB=4cm ，最低点 C 在 x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm 则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为（） Ay=（ x+3） 2 By=（x+3） 2 C y=（x3） 2 D y=（x3） 2 考点：二次函数的应用 专题：应用题 分析：利用 B、D 关于 y 轴对称， CH=1cm ，BD=2cm 可得到 D 点坐标

38、为（ 1，1），由 AB=4cm ， 最低点 C 在 x 轴上，则AB 关于直线CH 对称，可得到左边抛物线的顶点C 的坐标为（3，0），于是得 到右边抛物线的顶点C 的坐标为（ 3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式 解答：解：高CH=1cm，BD=2cm ， 而 B、D 关于 y 轴对称， D 点坐标为（ 1，1）， AB x 轴， AB=4cm ，最低点 C 在 x 轴上， AB 关于直线CH 对称， 左边抛物线的顶点C 的坐标为（ 3， 0）， 右边抛物线的顶点C 的坐标为（ 3，0）， 设右边抛物线的解析式为y=a（x3） 2， 把 D（1，1）代入得1=a （13）2

39、，解得 a= ， 故右边抛物线的解析式为y=（x3） 2 故选 C 点评：本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来， 再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题 5烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（ m）与飞行时间t（s）的关系 式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 （） A2s B4s C6s D8s 考点：二次函数的应用 分析：礼炮在点火升空到最高点处引爆，故求h 的最大值 解答：解：由题意知 礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是：

40、， 0 当 t=4s 时， h 最大为 40m， 故选 B 点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题 6一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5t 2+20t 14， 则小球距离地面的最大高度是（） A2 米B5 米C6 米D14 米 考点：二次函数的应用 分析：把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出小球距离地面的最大高度 解答：解： h=5t2+20t 14 =5（t 24t） 14 =5（t 24t+4）+2014 =5（t2） 2+6， 50， 则抛物线的开口向下，有最大值， 当 t=2 时， h 有最大值是6 米 故选： C

41、点评：本题考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键 7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（ m）与飞行时间t（s）的关系 式是， 若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（） A3s B4s C5s D6s 考点：二次函数的应用 专题：计算题；应用题 分析：到最高点爆炸，那么所需时间为 解答：解：礼炮在点火升空到最高点引爆， t= =4s 故选 B 点评：考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的 关键 8某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数

42、y=（x0），若该车某 次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（） A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s 考点：二次函数的应用 专题：应用题 分析：本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去 解答：解：当刹车距离为5m 时，即可得y=5， 代入二次函数解析式得：5=x2 解得 x= 10，（ x= 10 舍）， 故开始刹车时的速度为10m/s 故选 C 点评：本题考查了二次函数的应用，明确x、y 代表的实际意义，刹车距离为5m，即是 y=5，难 度一般 二填空题（共6 小题） 9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 米时，拱顶（

43、拱桥洞的最高点）离水面2 米，水面 下降 1 米时，水面的宽度为米 考点：二次函数的应用 专题：函数思想 分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1 代入抛物线解析式 得出水面宽度，即可得出答案 解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过 AB ，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通 过画图可得知O 为原点， 抛物线以y 轴为对称轴， 且经过 A， B 两点，OA 和 OB 可求出为AB 的一半 2 米，抛物线顶点C 坐标为（0， 2）， 通过以上条件可设顶点式y=ax 2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（ 2，0）， 到抛物线解析式得出：a=

44、0.5，所以抛物线解析式为y= 0.5x 2+2， 当水面下降1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1 与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y=1 代入抛物线解析式得出： 1=0.5x2+2， 解得： x=， 所以水面宽度增加到米， 故答案为：米 点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问 题的关键 10如图的一座拱桥，当水面宽AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平 方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x

45、6） 2 +4，则 选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x+6） 2 +4 考点：二次函数的应用 专题：数形结合 分析：根据题意得出A 点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可 解答：解：由题意可得出：y=a（x+6） 2+4， 将（ 12，0）代入得出，0=a（ 12+6） 2+4， 解得： a=， 选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是：y=（x+6）2+4 故答案为： y=（x+6）2+4 点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键 11某种商品每件进价为20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（ 20 x 30，且 x 为整数）出售， 可卖

46、出（ 30x）件若使利润最大，每件的售价应为25元 考点：二次函数的应用 专题：销售问题 分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润 销售量，每件利润=每件售价每件进 价再根据所列二次函数求最大值 解答：解：设最大利润为w 元， 则 w=（x20）（ 30x）=（ x25） 2+25， 20x 30， 当 x=25 时，二次函数有最大值25， 故答案是： 25 点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数 学建模题，借助二次函数解决实际问题 12在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（0，1）、（ 4，2）、（ 2，6）如果 P（x，y）是

47、 ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy 取得最大值时，点P 的坐标是（，5） 考点：二次函数的应用 专题：压轴题 分析：分别求得线段AB 、线段 AC、线段 BC 的解析式，分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的 最大值，再进一步比较 解答：解：线段AB 的解析式是y=x+1（0x4 ）， 此时 w=x（x+1）=+x， 则 x=4 时， w 最大 =8； 线段 AC 的解析式是y=x+1（0x2）， 此时 w=x（x+1）=+x， 此时 x=2 时， w 最大 =12； 线段 BC 的解析式是y=2x+10（2x4 ）， 此时 w=x（ 2x+10）=2x2+10x， 此时 x=时， w 最大 =12.5 综上所述，当w=xy 取得最大值时，点P 的坐标是（， 5） 点评：此题综合考查了二次函数的一次函数，能够熟练分析二次函数的最值 13如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为2米 考点：二次函数的应用 分析