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1、中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计 义务教育课程标准人教版教科书数学九年级下锐角三角函 数及解直角三角形专题复习。 根据数学新课标记及宁夏省中考数学考纲制定以下教学目标： 教学过程设计 一、教学目标 (1) 知识与技能： 理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解 决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有 关知识解决某些实际问题 (2) 问题解决： 运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决 问题，提升思维品质，形成数学素养 (3) 情感态度： 培养学生类比、探究、合作意识和能力，使其具有强烈 的好奇心和求知欲 二、教学重点 ：从实际问题中提炼图形，将实际问
2、题数学化，将抽 象问题具体化 三、教学难点 ：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解 决实际问题 四、教法与学法分析 教法：启发教学法、比较教学法、 学法：讨论、比较、合作探究的学习方式。 五、教学准备： powerpoint 课件 六、教学过程： 师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题锐角三角函 数及解直角三角形专题复习 活动 1 【知识梳理】 教 师 活 动 1. 锐角三角函数的定义： 若在 RtABC中， C90， A、B、C的对边分别为 a、b、c，则 sinA_，cosA_，tanA _， 学生活动： 学生自告奋勇的根据老师的提示，以最快的反应速度抢 答， 设计意图： 忆
3、起本章所学的概念和一些解题方法的基本思路，目的是 巩固基础，达到能综合运用的目的。 2. 特殊角的三角函数值： 30 0 45 0 60 0 sin cos tan 设计意图：师生回忆基础知识同时学生结合知识点出题，加深学生对 知识的理解与运用。 3. 解直角三角形 1直角三角形各元素之间的关系： 在 RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c. (1) 三边之间的关系： _； (2) 锐角之间的关系： _； (3) 边角之间的关系： sinA_，cosA_，tanA_. 2解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未 知元素的过程，叫做解直角三角形 4. 解直角三角
4、形的应用 1仰角、俯角 如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的 叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角 2坡度 (坡比) 、坡角 如图，坡面的高度h和_的比叫做坡度 ( 或坡比) ，即itan l h . 坡面与水平面的夹角 叫做坡角 3方位角 如图，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫 做方位角，A点位于O点的北偏东 30方向，B点位于O点的南偏东 60方向 活动 2 典例精析 一：锐角三角函数 【例 1】如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，O都在 格点上，则 AOB 的正弦值是 ( ) 针对训练：如图，直径为5 的A经过点 C(0,3) 和点 O
5、(0,0) ，B 是 y 轴右侧 A优弧一点，则OBC 的余弦值为 _。 x y O C A B 二. 特殊角的锐角三角函数 例 1. 计算 2sin30 +tan45 cos60 设计意图：考察特殊角三角函数值及对三角函数定义的理解 三. 解直角三角形 【例 2】如图，在ABC中，A30，B45，AC2，求AB的 长 四. 解直角三角形的应用 【例 3】小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为 30，AC长 3 米，钓竿 AO的倾斜角是 60，其长为 3 米，若 AO与钓鱼线 OB的夹角 为 60，求浮漂 B与河堤下端 C之间的距离 .30cos260tan45sin 2 2 )1 ( 思路
6、点拨 ：延长OA交BC于点D，构造直角三角形，求出CD长，再 证BOD是等边三角形，求出BD长，即可求出BC. 设计意图：通过学生独立思考、分析阐述解题思路，培养学生逻辑推 针对训练 设计意图：培养学生综合运用知识解决问题的能力及、体现数形结合 转化思想 活动 3 【回顾小结】师生归纳收获用锐角三角函数求某些未知量的 途径往往不唯一 . 正确选择关系式是关键，选择关系式常遵循以下原 则：一尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二设法选择便于计 算的关系式，若能用乘法计算应避免除法计算. 作业： 板书设计： 复习 锐角三角函数及解直角三角形 1如图 ，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15 方向的 A 处，若渔船沿北偏西75方向以40 海里 /小时的速度航行， 航行半小时后到达C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上 ， 则 B，C 之间的距离为 ( ) A20 海里B103 海里 C20 2 海里D30 海里 1. 锐角三角函数 2. 特殊角的三角函 数值 3. 直角三角形的边、角关系（C=90 o） ： 三边之间的关系： a 2+b2= ; 两锐角之间的关系： A+B= ； 边角之间的关系： sinA= ,cosA= ,tanA= ， sinB= ,cosB= ,tanB= ， 4. 解直角三角形的应用