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1、第十八章特殊平行四边形复习学案 一矩形部分： 知识要点： （1）矩形定义： （2）矩形性质： 边： 角： 对角线： （3）矩形判定： 四边形 ABCD 是平行四边形；90ABC 四边形 ABCD 是矩形 ； 四边形 ABCD 是矩形 四边形 ABCD 是矩形 基础训练： 1. 矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（） A 对角线互相平分B 邻角互补 C 对角相等D 对角线相等 2. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（） A对角线相等B 对角线垂直 C 对角线互相平分且相等D 对角线互相平分且垂直 3. 矩形邻边之比为3:4，对角线长为10，则周长为（） A 14cm B 28cm C 20cm
2、 D 22cm 4. 在矩形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AD=6cm，OA=5cm，则矩形ABCD的周 长为 5. 矩形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知60AOB,AB=3cm，则对角线AC= O DC B A 6. 在ABC中，90C,AC=5，BC=3，则 AB边上的中线CD= 7. 工人师傅在做门框或矩形工件时，常用测量平行四边形的对角线是否相等来检验直角的 精度，工人师傅根据的几何道理是 8. 在矩形 ABCD中，点 E是 BC上一点， AE=AD，AEDF,垂足为 F. 求证： DF=DC 9.如图，在矩形ABCD中， AC、BD是对角线，过点C作 B
3、D 的平行线交AD 的延长线于点E， 试说明ACE是等腰三角形 10.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD 交于点 O， AOB是等边三角形，AB=4cm （ 1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由 （ 2）求这个平行四边形的面积 11.已知： 如图， M 为平行四边形ABCD 的 AD 边上的中点， 且 MB=MC，求证：四边形ABCD 是矩形 F E D CB A E D C B A O D C B A M D C B A 12.如图， AB/CD,PM、PN、QM、 QN 分别为APQ、BPQ、PQC、PQD的角平 分线，求证：四边形PMQN 为矩形 二菱形部分： 知识要点： （1）菱
4、形定义： （2）菱形性质： 边： 角： 对角线： （3）菱形判定： 四边形 ABCD 是平行四边形； AB=BC 四边形 ABCD 是菱形 ； 四边形 ABCD 是菱形 四边形 ABCD 是菱形 基础训练： 1. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O ，下列说法错误的是（） A AB/CD B AC=BD C ACBD D OA=OC 2下列条件中，能判定四边形是菱形的是（） A、对角线垂直 B 、两对角线相等 C、两对线互相平分D、两对角线互相垂直平份 3已知四边形ABCD是菱形， O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，?菱形的边长是 _cm周长是 _cm
5、 ，面积是 _cm 2 N M Q P D C B A O D C BA O D C B A 4 菱形 ABCD 的周长为 40cm， 两条对角线AC ： BD=4 ： 3， 那么对角线AC=_cm ， BD=_cm 5. 菱形的周长为48cm 2，一边上的高为 5cm ，则面积是 6菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（） （ A）1 个（B）2 个（C） 3 个（D）4 个 7、一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分， 将展开后得到的平面图形是（） A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形 8已知：如图，在菱形ABCD 中，点 E ， F 分别在 CD ，
6、 BC上，且 CE=CF ，求证： AE=AF 9.如图，已知四边形ABCD为菱形，BCAE于 E，且 E为 BC的中点 （ 1）求D 的度数（2）若 AC=10cm，求菱形的周长和面积 10、在平行四边形ABCD 中，对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别相交于点E、F，四边 形 AFCE是菱形吗？说说你的理由. 11、矩形 ABCD 的对角线相交于点O，DE/AC， AE/DB，AE 、DE交于点 E， 请问：四边形DOAE 是什么四边形？请说明理由 E O B D C A A D E C B 12. 已知，三角形ABC中， AB=BC, B=60，AD 、CD分别为三角形 外角CAM
7、与ACN的角平分线，且两直线相交于点D。 求证：四边形ABCD 是菱形 13、如图， ABC中， C=90 ，AD 平分 BAC，ED BC ，DF/ AB，求证： AD 与 EF互 相垂直平分。 A BCD E F 三正方形部分： 知识要点： （1）正方形定义： （2）正方形性质： 边： 角： 对角线： （3）正方形判定： 四边形 ABCD 是平行四边形； AB=BC ； 90ABC 四边形 ABCD 是正方形 ； 四边形 ABCD 是正方形 ； 四边形 ABCD 是正方形 N M D C B A O D C B A 基础训练： 1正方形的两条对角线长的和为8cm,它的面积为 ( ) A.
8、8cm 2 B. 4cm2 C. cm2 D. 16cm2 2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 4. 在四边形ABCD中， O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（） AAC=BD ，AB CD ，AB=CD BADBC ， A=C CAO=BO=CO=DO，AC BD DAO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5. 如图，点E在正方形ABCD 内，满足 90AEB,AE=6，BE=8 ， 则阴影部分面积是（） A 48 B 60 C 76 D 80 6. 若正方形的对角线长是2cm ， 则它的边长
9、为； 周长为； 面积为， 7如图，点 E是正方形 ABCD的边 BC延长线上的一点，且CE=AC ，若 AE交 CD于点 F，则 E= ； AFC= 8. 如图， ABCD是正方形，点G是 BC上的 任意一点， DE AG于 E，BFDE ，交 AG 于 F，求证： AF BF=EF 9. 如图，正方形ABCD的边 CD在正方形ECGF的边 CE上，连结 BE、DG 观察猜想BE与 DG之间的关系，并证明你的结论； 4 2 C D B A E F F D C B A G F E D C B A E F G D C B A 10.已知，如图，在ABC中，90ACB，CD是角平分线，BCDFACD
10、E,垂足 分别是 E、F；求证：四边形DECF是正方形 综合练习： 1如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 2 (2012黄冈 ) 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形， 则四边形ABCD一定是( ) A矩形 B 菱形 C 对角线互相垂直的四边形 D 对角线相等的四边形 3. 如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则度 4. 如图边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶 点A顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是 5 如图，在矩形 ABCD 中，AB 3， AD 4， P是 AD上不与 A
11、， D重合的一动点， PE AC ，PF BD ， E，F 为垂足，则PE PF的值为 _ 6如 图，在 ABC 中， D是 BC边上的一点，E是 AD的中点，过A点作 BC的平行线交CE 的延长线于F，且 AF BD ，连接 BF. (1) 求证： D是 BC的中点 (2) 如果 AB AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论 F E D B C A D A B C m l 65 C D 7. 如图 1，在正方形ABCD 中， E、 F分别是边AD 、DC 上的点，且AFBE （1）求证： AF=BE ； （2）如图 2，在正方形ABCD 中， M、N、P、Q 分别是边AB、BC、CD、DA 上的点， 且 MP NQMP 与 NQ 是否相等？并说明理由 8 （山东临沂实验区05 中考） 如图 l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，E 是 AC上一点，连结EB，过点 A 作 AMBE ，垂足为M，AM 交 BD 于点 F 求证： OE OF； 如图 2，若点 E在 AC的延长线上， AMBE于点 M，交 DB的延长线于点F，其它条 件不变，则结论“OEOF”还成立吗 ?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 A B D C O E F M 图 1 A B D C 图 2 O M F E