《江苏省南京市秦淮区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷一含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市秦淮区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷一含答案.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江苏省南京市秦淮区2018-2019 学年九年级上期末数学 模拟试卷（一） 一选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分） 1已知关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+3x+k210 有一根为 0，则 k（ ） A1B1C1D 0 2如图，衣橱中挂着 3 套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同若从衣橱里各任取 一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（） ABCD 3如果将抛物线 y2x 2 向上平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） Ay2（x+1） 2 By2（x1） 2 C y2x 21 Dy2x 2+1 4已知 O的直径 CD 10cm ，AB是O
2、的弦， AB CD ，垂足为 M ，且 AB 8cm ，则 AC的长为（） A2cmB4cmC2cm或 4cmD 2cm或 4cm 5如图是二次函数 yax 2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是直线 x 1，下列结论正确的是（） Ab 24ac Bac0C2ab0D ab+c0 6如图， P是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC上一动点（ P与 A、C不重合） ，点 E在射线 BC上，且 PE PB 设 AP x，PBE的面积为 y则能够正确反映y 与 x 之间的函数关系的图象是（） AB C D 二填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题
3、2 分） 7已知，则的值是 8关于 x 的一元二次方程 x 22kx+k2k0 的两个实数根分别是 x1 、x 2，且 x1 2 +x 2 24，则 x 1 2 x 1x2 +x 2 2 的值是 9 有 10个数据的平均数为 12， 另有 20个数据的平均数为 15， 那么所有这 30个数据的平均数是 10大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为 AB的黄金分 割点（ AP PB ） ，如果 AB的长度为 10cm ，那么 PB的长度为cm 11如图，已知 O是ABD的外接圆， AB是O的直径， CD是O的弦， ABD 58，则 BCD的 度数是 12已知圆锥
4、的底面半径为6，母线长为 10，则此圆锥的侧面积为 13如图是二次函数和一次函数 y2kx+t 的图象，当y1y2时，x的取值范围是 14试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1 到 2 之 间： 15如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽 4m ，水面下降 2m ，水面宽度增加m 16如图，正五边形ABCDE 和正三角形 AMN 都是 O的内接多边形，则 BOM 三解答题（共 11 小题） 17 （8 分）解方程： （1）x 2+2x1； （2） （x3） 2+2（x3）0 18 （6 分）甲乙两组各有10 名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们
5、的成绩进行统计，过程 如下： 收集数据 各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表： 输入汉字（个）132133134135136137 甲组人数（人）101521 乙组人数（人）014122 分析数据 两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示： 组众数中位数平均数 （ ） 方差（ s 2） 甲组1351351351.6 乙组13 4134.51351.8 得出结论 （1）若每分钟输入汉字个数136 及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一 些？ （2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评 价） 19 （8 分）一个不透明的
6、布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4 个小球，分别标有数字1，2， 3，4 （1）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字恰好为4 的概率； （2）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机 地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点 P的一个坐标为（ x，y） ，用树状图或 表格说明 P落在直线 yx+1 上的概率 20 （6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形 称为“格点三角形”，图中的 ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标 为（0，1） （1）在如
7、图的方格纸中把 ABC以点 O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出 A1B2C2 （ABC 与A1B2C2在位似中心 O点的两侧， A，B，C的对应点分别是 A 1 ，B 2，C2） （2）利用方格纸标出 A1B2C2外接圆的圆心 P，P点坐标是 ， P的半径 （保留根号） 21 （6 分）在直角坐标平面xOy中，二次函数 yx 2+2（m +2）x+m 2 图象与 y 轴交于（ 0，3）点 （1）求该二次函数的解析式，并画出示意图； （2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所 得图象与 x 轴的另一个交点的坐标 22 （8 分）如图
8、，在等边 ABC 中，D为 BC边上一点， E为 AC边上一点，且 ADE 60 （1）求证： ABD DCE ； （2）若 BD 3，CE 2，求 ABC 的边长 23 （6 分）小东根据学习函数的经验，对函数 y 图象与性质进行了探究，下面是小东的探 究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是； （2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x21 01234 y242m 表中 m的值为； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数 y 的大致图象； （4）结合函数图象，请写出函数 y 的一条性质： （5）解决问
9、题：如果函数 y 与直线 ya的交点有 2 个，那么 a 的取值范围是 24 （8 分）如图，有一路灯杆AB （底部 B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长 DF 3m ，沿 BD方向到达点 F 处再测得自己的影长FG 4m 如果小华的身高为1.5 m ，求路灯杆 AB 的高度 25 （10 分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100 元出售，一天可售出100 件后来经过 市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件 （1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ （2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元求出 y
10、 与 x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？ 26 （10 分）在 RtABC 中，ACB 90，BE平分 ABC ，D是边 AB上一点，以 BD为直径的 O经过 点 E，且交 BC于点 F （1）求证：AC是O的切线； （2）若 BF 6，O的半径为 5，求 CE的长 27 （12 分）如图，点 A，B，C都在抛物线 yax 22amx +am2+2m 5（ a0）上， AB x 轴， ABC 135，且 AB 4 （1）填空：抛物线的顶点坐标为； （用含 m的代数式表示）； （2）求 ABC的面积（用含 a 的代数式表示）； （3）若 ABC的面积为 2，当 2m 5x
11、2m 2 时，y 的最大值为 2，求 m的值 参考答案 一选择题 1解：把 x0 代入一元二次方程（ k1）x 2+3x+k210， 得 k 210， 解得 k1 或 1； 又 k10， 即 k1； 所以 k1 故选：B 2解：令 3 件上衣分别为 A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c， 画树状图如下： 由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中取自同一套的有3 种可能， 所以取自同一套的概率为， 故选： D 3解：将抛物线 y2x 2 向上平移 1 个单位， 平移后的抛物线的解析式为：y2x 2+1 故选： D 4解：连接 AC ，AO ， O的直径 CD 10cm ，AB CD ，AB 8
12、cm ， AM AB 84（cm ） ，OD OC 5cm ， 当 C点位置如图 1 所示时， OA 5cm ，AM 4cm ，CD AB ， OM 3（cm ） ， CM OC +OM 5+38（cm ） ， AC 4（cm ） ； 当C点位置如图 2 所示时，同理可得 OM 3cm， OC 5cm ， MC 532（cm ） ， 在 RtAMC 中，AC 2（cm ） 故选： C 5解：抛物线与x 轴有两个交点， b 24ac0，即 b24ac，所以 A选项错误； 抛物线开口向上， a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， ac0，所以 B选项错误； 二次函数图象的对称轴是直
13、线x1， 1，2a+b0，所以 C选项错误； 抛物线过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是x1， 抛物线与 x轴的另一个交点为（ 1，0） ， ab+c0，所以 D选项正确； 故选： D 6解：过点 P作 PF BC于 F， PE PB ， BF EF ， 正方形 ABCD 的边长是 1， AC ， AP x，PC x， PF FC （x）1 x， BF FE 1FC x， S PBEBE ?PF x（1x）x 2+ x， 即 yx 2+ x（0x） ， y 是 x 的二次函数（ 0x） ， 故选： A 二填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分） 7解：由等比性质，得 ，
14、 故答案为： 8解： x 22kx+k2k0 的两个实数根分别是 x1 、x 2， x 1 +x 22k，x1 ?x 2 k 2k， x 1 2 +x 2 24， 4， （2k） 22（k2k）4， 2k 2+2k40， k 2+k20， k2 或 1， （ 2k） 241（k2k）0， k0， k1， x 1 ?x 2 k 2k0， x 1 2 x 1x2 +x 2 2404 故答案为： 4 9解：所有这 30个数据的平均数14 故答案为 14 10解：P为AB的黄金分割点（ APPB） ， AP AB 1055， PBABPA10（55）（ 155）cm 故答案为（ 155） 11解： A
15、B是O的直径， ADB 90， ABD 58， A32， BCD 32， 故答案为： 32 12解：依题意知母线长10，底面半径 r6， 则由圆锥的侧面积公式得 Srl 10660 故答案为： 60 13解：根据图象可得出：当y1 y 2时，x 的取值范围是： 1x2 故答案为： 1x2 14解：一元二次方程的一个根为0，另一个根在 1 到 2， 设两个根分别为0 和， 此一元二次方程可以是：x（x）0， 二次函数关系式为： yx（x ）x 2 x 故答案为： yx 2 x 15解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过 AB ，纵轴 y 通过 AB中点 O且通过 C点，则通过画图可 得知 O为原
16、点， 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过A，B两点， OA和 OB可求出为 AB的一半 2 米，抛物线顶点C坐标为 （0，2） ， 通过以上条件可设顶点式yax 2+2，其中 a 可通过代入 A点坐标（ 2，0） ， 到抛物线解析式得出： a0.5 ，所以抛物线解析式为y0.5 x 2+2， 当水面下降 2 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y2 与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把 y2 代入抛物线解析式得出： 20.5 x 2+2， 解得： x2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（44）米， 故答案为： 44
17、16解：连接 OA， 五边形 ABCDE 是正五边形， AOB 72， AMN 是正三角形， AOM 120， BOM AOM AOB 48， 故答案为： 48 三解答题（共 11 小题，满分 88 分，每小题 8 分） 17解： （1）方程配方得： x 2+2x+12，即（ x +1）22， 开方得： x+1， 解得： x11+ ，x 21； （2）分解因式得：（x3） （x3+2）0， 解得： x13，x21 18解： （1）每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3 人，乙组有 4 人， 乙组成绩更好一些； （2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多； 从方差看， S
18、2 甲S 2 乙；甲班成绩波动小，比较稳定； 19解： （1）共有 4 个球，标有 4 的有一个球，所以概率为； （2） 共有 12种情况，在直线yx+1上的情况数由 3 种， 所以概率为 20解： （1）如图， A1B2C2为所作； （2）点 P的坐标为（ 3，1） ， PA 1， 即P的半径为 故答案为（ 3，1） ， 21解： （1）由题意得 m 23， 解得 m 1， 故二次函数的解析式为yx 2+2x3；如图， （2）令y0，即x 2+2x30，解得 x13，x21， 则二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（3，0） 、 （1，0） ， 故二次函数图象向左平移1 个单位后经过坐标
19、原点， 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为 （4， 0） 22 （1）证明： ABC是等边三角形 ， BC 60， BAD +ADB 120 ADE 60， ADB +EDC 120， DAB EDC ， 又 BC60， ABD DCE ； （2）ABDDCE， ， BD3，CE2， ； 解得AB9 23解： （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是：全体实数， 故答案为：全体实数； （2）把 x4 代入 y得，y， m ， 故答案为：； （3）如图所示， （4）图象位于一二象限，当x1 时，函数由值最大4，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小
20、，图象与x 轴没有交点 故答案为：图象位于一二象限， 当x1 时，函数由值最大 4，当x1 时，y随x的增大而增大， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，图象与x 轴没有交点 （5）由图象，得 0a4 故答案为： 0a4 24解： CD EF AB ， 可以得到 CDF ABF ，ABG EFG ， ， 又CD EF ， ， DF 3m ，FG 4m ，BF BD +DF BD +3，BG BD +DF +FG BD +7， ， BD 9，BF 9+312， ， 解得 AB 6 答：路灯杆 AB的高度是 6m 25解： （1）依题意得：（10080x） （100+10x）2160， 即 x
21、 210x+160， 解得： x12，x28， 经检验： x12，x28， 答：商店经营 该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价2 元或 8 元； （2）依题意得： y（10080x） （100+10x） 10x 2+100x+2000 10（x5） 2+2250， 100， 当 x5 时，y 取得最大值为 2250 元 答：y10x 2+100x+2000，当 x5 时，商场获取最大利润为 2250 元 26 （1）证明：连接 OE OE OB ， OBEOEB， BE平分 ABC ， OBE EBC ， EBC OEB ， OE BC ， OEA C， ACB 90， OEA 9
22、0 AC是O的切线； （2）解：连接 OE 、OF ，过点 O作 OH BF交 BF于 H ， 由题意可知四边形OECH 为矩形， OHCE， BF 6， BH 3， 在 RtBHO 中，OB 5， OH 4， CE 4 27解： （1）yax 22amx +am2+2m 5a（xm ）2+2m 5， 抛物线的顶点坐标为（ m，2m5） 故答案为：（m ，2m 5） （2）过点 C作直线 AB的垂线，交线段 AB的延长线于点 D，如图所示 AB x 轴，且 AB 4， 点 B的坐标为（ m +2，4a+2m 5） ABC 135， 设 BD t ，则 CD t ， 点 C的坐标为（ m +2+
23、t ，4a+2m 5t ） 点 C在抛物线 ya（xm ） 2+2m 5 上， 4a+2m 5t a（2+t ） 2+2m 5， 整理，得： at 2+（4a+1）t 0， 解得： t 10（舍去） ，t2， S ABC AB ?CD （3） ABC的面积为 2， 2， 解得： a， 抛物线的解析式为y（xm ） 2+2m 5 分三种情况考虑： 当 m 2m 2，即 m 2 时，有（2m 2m ） 2+2m 52， 整理，得： m 214m +390， 解得： m17 （舍去） ，m27+（舍去） ； 当 2m 5m 2m 2，即 2m 5 时，有 2m 52， 解得： m ； 当 m 2m 5，即 m 5 时，有（2m 5m ） 2+2m 52， 整理，得： m 220m +600， 解得： m3102（舍去） ，m410+2 综上所述： m的值为或 10+2