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1、1 扬州市梅岭中学八年级数学期中试卷 一选择题（每题3 分，共 24 分） 1. 下列命题中，真命题的个数是( ) 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行， 另 一组对边相等的四边形是平行四边形. A.3 个 B.2个 C.1个 D.0个 2如果把分式中的 a 和 b 都缩小 2 倍，则分式的值（） A缩小 4 倍 B缩小 2 倍 C不变 D扩大 2 倍 3函数 x y 1 的图象 上有两点),(11yxA、),(22yxB且21xx，下列结论正确的是（） A. 21 yy B. 21 yy C. 21 yy D. 1 y与 2 y之间的大小
2、关系不能确定 4. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5. 在同一直角坐标平面内，如果直线 1 yx k 与双曲线 2k y x 没有交点， 那么1 k 和 2k 的关系一定是 （） (A) 1k 、 2k 异号(B) 1k 、 2k 同号 (C) 1k 0， 2k 0 6在物理并联电路里，支路电阻R1、R2与总电阻R 之间的关系式为=+，若 RR1，用 R、R1表示 R2 正确的是（） AR2= BR2= CR2= D R2= 7已知+=3，则分式的值为（） A B 9 C 1 D 不能确定 8在同一坐标系中，
3、函数 x k y 和3kxy的图像大致是（） A B C D 二填空题（每题3 分，共 30 分） 9当 x 时，分式有意义 10 如图，点 P在反比例函数y=的图象上， 且 PD x 轴于点 D 若 POD 的面积为3， 则 k 的值是 11如图，在ABCD中， BE 、CF分别是 ABC和 BCD的平分线， BE 、 CF分别与 AD相交于点E、F， AB=6 ， BC=10 ，则 EF= 12. 反比例函数y=（m-2）x 2m+1的函数值为 3 1 时，自变量x 的值是 _。 13如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若EFB65，则AED _ 14. 已知
4、 )3)(1x( 5 3-x1x A x xB ( 其中A，B为常数 ) ，求A 2 014 B=_. 第 10 题图 第 11 题图第 13 题图 2 15 若 A、 B两点关于y轴对称，且点 A在双曲线 x y 2 1 上， 点 B在直线3xy上，设点 A的坐标为（a,b ） , 则 a b b a = 。 16如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45,BD=2，将ABC 沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B, 则DB的长 为 . 17如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，以 AB为边在第
5、一象限内 作正方形ABCD ，点 D在双曲线 y=（k0）上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C恰好落在 该双曲线上，则a 的值是 18. 如图，平面直角坐标系中, 直线y= 4 3 x8分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形动点P为CD 上一 点，PHOA，垂足为H，点Q是点B关于点A的对称点，当BPPHHQ值最小时，点P的坐标为 _ _ 三解答题（共96 分） 19. （每小题 4分，共 8分）计算： （1） 错误！未找到引用源。（2） 错误！未找到引用源。 20 （8 分）先化简，再求值： （1）?，其中 x 是从 1、2、3
6、 中选取的一个合适的数 21. (8 分 ) 已知 121 , yyyy与x成反比例， 2 y与 )2( x 成正比例，并且当x=-1 时， y =-15 ，当x=2 时， y= 2 3 ；求y与x之间的函数关系式. 22 （8 分）解关于x 的方程=时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值 23 （10 分）已知：如图，ABC中， ACB90，点D、E分别是AC、AB的中点， 点F在BC的延长线上，且CDFA求证：四边形DECF是平行四边形 24 （10 分）宁波火车站北广场将于2015 年底投入使用，计划在广场内种植A， B 两种花木共6600 棵，若 A花木数量是B花木数量的2 倍少
7、600棵 （1）A ， B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木 60 棵或 B花木 40 棵，应分别安排 F D E C A B 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 第 18 题图 3 A Q OPC B x y 多少人种植A花木和 B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 25 （10 分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O与坐 标 原 点 重 x+3 交 AB ，合， A、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（ 4，2） ，直线 y= BC分别于点M ，N，反比例函数y=的图象经过点M ，N （1）求反比例函数
8、的解析式； （2）若点 P在 y 轴上， 且 OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标 26（ 10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的 四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，依此类推，若第n次余下的四边形是 菱形，则称原平行四边形为 n阶准菱形，如图，ABCD 中，若 AB=1 ，BC=2 ，则ABCD 为1阶准 菱形 （1）判断与推理： 邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形； （2）操作、探究、计算： 已知的边长分别为1，a（a1）且是 3阶准菱形，请画出ABCD 及裁剪线的示意图，并在下方写出的
9、a值 27（ 12分）如图，在平面直角坐标系中，点A (0 ，4)动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发，沿y轴负方向 以每秒 1个单位的速度运动，以QO、QP为邻边构造平行四边形OQPB，在线段OP的延长线长取点C，使得PC2 ，连接BC、CQ设点P、Q运动的时间为t(0t4)秒 (1) 用含 t 的代数式表示 : 点B的坐标 _，点 C的坐标 _； (2) 当t1时： 在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标 28. （12分）如图，正方形AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点E（3，4） （
10、1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段BC交于点 D，直线过点 D，与线段 AB相交于点F，求点 F 的坐标； （3）连接 OF，OE ，探究 AOF与 EOC的数量关系，并证明 4 扬州市梅岭中学八年级数学期中试卷答案 2017.4 一、 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C D C A B A A 二、 填空题 题号9 10 11 12 13 答案 错误！未 找到引用 源。 -6 2 -9 50 题号14 15 16 17 18 答案-2 16 2 (-4,4) 三、 解答题 19(1) 错误！未找到引用源。 (2) x=-1 20. 原式 =错误！未找
11、到引用源。当 x=2 时，原式 =-2 21. 22. 解：方程去分母后得： （k+2）x=3，分以下两种情况： 令 x =1，k+2= 3， k=5 令 x=2， 2（ k+2）=3， k=， 综上所述， k 的值为 5，或 23. 证明： D，E分别为 AC ，AB的中点， DE为 ACB的中位线 DE BC CE为 RtACB的斜边上的中线，CE= AB=AE A=ACE 又 CDF= A， CDF= ACE DF CE 又 DE BC ，四边形DECF 为平行四边形 24. 解： （ 1）设 B花木数量为x 棵，则 A花木数量是（2x600）棵，由题意得： x+2x600=6600，解
12、得： x=2400， 2x600=4200， 答： B花木数量为2400 棵，则 A花木数量是4200 棵； （2）设安排a 人种植 A花木，由题意得： 5 =，解得： a=14， 经检验： a=14 是原分式方程的解， 26a=2614=12， 答：安排14 人种植 A花木， 12 人种植 B花木 25. 解： （1） B（6，3） ，四边形OABC 是矩形， OA=BC=3 ，将 y=3 代入 y=x+4 得： x=2， M （2，3） ， 把 M的坐标代入y=得： k=6，反比例函数的解析式是y=； （2） S四边形 BMON=S矩形 OABCSAOMSCON=636=12， 由题意得：
13、OP AM=12 ， AM=2 ， OP=12 ，点 P的坐标是（ 0， 12）或（ 0， 12） 26. （1） 2 （2）如图，必为a3，且 a=4； 如图，必为2a 3，且 a=2.5 ； 如图，必为a2，且 a1+（a1）=1，解得 a=； 如图，必为1a，且 3（a1）=1，解得 a= 综上所述， a 的值分别是： a1=4， a2=，a3=，a4= 27. 解： （ 1）点 B的坐标为（ 2t ， t 4） ，点 C的坐标为（ 2+2t ，0） ； （2） 12 要使以点Q、B 、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 则可得点D的坐标有三种情况， 当 QD BC，当 t=1 时， O
14、D1=PC=2 ，故点 D1的坐标为（ 2， 0） ； 当 QD BC ，当 t=1 时，点 B的坐标为（ 2， 3） ，3+3=6，故可得点D2的坐标为（ 2，6） ； 当 QB DC ，当 t=1 时，点 C的坐标为（ 4， 0） ，故可得点D3的坐标为（ 6， 6） ； 28解： （1）设反比例函数的解析式y=， 反比例函数的图象过点E（ 3，4） ， 4= ，即 k=12反比例函数的解析式y=； （2）正方形AOCB 的边长为4，点 D的横坐标为4，点 F的纵坐标为4 点 D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即 D（4，3） 点 D在直线 y=x+b 上， 3=4+b，解得 b=
15、5 6 直线 DF为 y=x+5， 将 y=4 代入 y=x+5，得 4=x+5，解得 x=2点 F 的坐标为（ 2，4） （3） AOF= EOC 证明：在CD上取 CG=AF=2 ，连接 OG ，连接 EG并延长交x 轴于点 H AO=CO=4 ， OAF= OCG=9 0， AF=CG=2 ， OAF OCG （SAS ） AOF= COG EGB= HGC ， B=GCH=90 ， BG=CG=2 ， EGB HGC （ASA ） EG=HG 设直线 EG ：y=mx+n ， E（3， 4） ，G （4，2） ，解得， 直线 EG ：y=2x+10 令 y=2x+10=0，得 x=5 H（5，0） ，OH=5 在 Rt AOE中， AO=4 ，AE=3 ，根据勾股定理得OE=5 OH=OE OG是等腰三角形底边EH上的 中线 OG是等腰三角形顶角的平分线 EOG= GOH EOG= GOC= AOF ，即 AOF= EOC