《江西省信丰县第二中学高中数学3.3模拟方法学案北师大版必修3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省信丰县第二中学高中数学3.3模拟方法学案北师大版必修3.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 学案必修三第三章第 3 节模拟方法概率的应 用 一、学习目标 1、知识目标：使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义；并能 够运用模拟方法估计概率。 2、能力目标： 培养学生实践能力、协调能力、 创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。 3、情感目标：鼓励学生动手试验，探索、 发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣。 二、重点、难点 重点： 借助模拟方法来估计某些事件发生的概率；几何概型的概念及应用；体会随机模拟中 的统计思想：用样本估计总体。 难点： 设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析； 应用随机数解决 各种实际问题。 三、课前预习 1、用
2、模拟方法可以在内完成的重复实验。 2、 向 平 面 上区 域G 内地 投 掷 点M， 若 点M 落 在 子 区 域 11 GGG的 概 率 与 的面积成，而与 G的、无关，则称这种模 型为几何概型，几何概型中的G也可以是或的区域。 3、求几何概型的概率公式是：P （ A）= 。 四、堂中互动 教师点拔1：几何概型的两个特点：一是无限性， 即在一次试验中，基本事件的个数可以是 无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是相等的。因此，用几何概型求 解 概 率 问 题 和 古 典 概 型 的 思 路 是 相 同 的 ， 同 属 于 “ 比 例 解 法 ” ， 即P（ A） = A构 成 事
3、 件的 区 域 长 度 ( 面 积 或 体 积 ) 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 ( 面 积 或 体 积 ) 例 1、 在如图所示的边长为2 的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中 的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值。 点评：利用与面积有关的几何概型概率公式() S PA S 圆 正 方 形 可得出结果。 教师点拔2：此题有两个难点：一是等可能性的判； 二是事件A 对应的区域是0 到 2 3 min 的时间段，而不是 1 2 到 2 3 min 的时间段。 例 2、 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现 30min
4、长牟磁带上， 从开始 30s 处起， 有 10s 长的一段内容含两间谍犯罪的信息，后来发现， 这段谈话的一部分被某工作人 员按错键擦掉了，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么含有犯罪内容的谈话被部分 或全部擦掉的概率有多大？ 点评： 几何区域是线段时的几何概型是几何概型的一类，它往往要利用线段的长度来计算某 事件的概率， 特别是有些问题是可以转化为这一类型。 教师点拔3：一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量（如本例中的x,y ）来描述，用 这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的 2 几何概型。 例 3、 在长度为 a 的线段内任取两点，将线段分成
5、三段，求它们可以构成三角形的概率。 点评： 解决此题的关键在于弄清三角形三边长之间的关系，由题意知， 三边长之和为定值a， 且三边长分 别小于 2 a ，把握住 这两点，就能使问题准确获解。 五、即学即练 1、在区间（ 10，20 内的所有 实数中，随机取一实数a ，则13a的概率为（） 1 . 3 A 1 . 7 B 3 . 10 C 7 . 10 D 2、 某人午觉醒来， 发现表停了， 他打开收音机， 想听电台报时， 则他等待的时间不多于20min 的概率为（） 1 . 6 A 1 . 3 B 2 . 3 C 1 . 12 D 3、线段 AB=10cm ，在 AB上任取一点M ，则使 MA
6、2且 MB2的概率是（） 1 . 5 A 2 . 5 B 3 . 5 C 4 . 5 D 4、长为4，宽为3 的矩形 ABCD的外接圆为圆O ，在圆 O内任意取一点M ，则点 M在 ABC 内的概率是 。 5、有一杯1L 的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L 的水，则小杯中 含有这个细菌的概率是。 练案 A组 1、已知某公交车每10min 一班，在站停1min，则乘客到达车站立即上车的概率是（） 9 . 10 A 1 . 10 B 1 . 6 C 5 . 6 D 2、两根相距6m的木杆上系一根绳子在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大2m的概率是 （） 1 . 12 A 1
7、. 3 B 1 . 4 C 1 . 6 D 3、半径为3 的球内有一个半径是1 的小球，在大球内任取一点，则该点落在小球内的概率 是（） 1 . 3 A 1 . 9 B 1 . 27 C 26 . 27 D 4、从（ 0，1）内随机取两个数，则两数之和小于是1.2 的概率是。 5、 在面积为S的 ABC的边 AB上任取一点P， 则 PBC的面积大于 3 S 的概率为。 x y O a a 2 a 2 a 3 6、在 1L 高产小麦种子里混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10ml，含有麦锈病种子 的概率是多少？ 7、在等腰直角ABC中，过直角顶点C在 ACB内部任作一条射线且与线段AB交于点
8、M ， 求 AMAC 的概率。 练案 B组 1、已知正方体 1111 ABC DA B C D内有一个内切球O，则在正方体 1111 ABC DA B C D内任 取点 M ，点 M在球 O内的概率是（） . 4 A. 8 B. 6 C. 12 D 2、取一根长3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率 是。 3、 甲、乙两人约定在6 时到 7 时之间在某处约会，并约定先到者应等候一刻钟，过时即可 离去，求两人能会面的概率。 C A B 。 M 4 必修 3 第三章第3 节模拟方法概率的应用答案 课前预习 1、 短时间；大量 2、 有限；随机；正比；形状；位置；空
9、间中；直线上；有限 3、 A构 成 事 件的 区 域 长 度 ( 面 积 或 体 积 ) 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成的 区 域 长 度 ( 面 积 或 体 积 ) 堂中互动 例 1、解：设“豆子落在圆中”为事件A 由几何概率的计算公式，得 () 4 PA 圆面积 正方形面积 ，所以，4()PA 我们在正方形中撒了n 颗豆子，其中有m颗豆子落在圆中，则圆周率的值近似等于 4 m n 例 2、解：设事件A为“按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”，事件A发生就 是在 0min 到 2 3 min 时间段内按错键，所以 2 m in,30 min 3 A ，则 2 1 3 () 3
10、04 5 A PA 例 3、 解： 设 “构成三角形” 为事件 A， 长度为 a 的线段被分成三段， 长度分别为,()x y axy， 则0, 0, 0()xayaaxy。由三角形两边之和大于第三边，得 (),2(), 2 a xyaxyxyaxya即即。同时，两边之差小于第三边： (),0,0 22 aa xaxyyxy则同 理 , ，则有 . 22 aa xy 0, 2 22 a x aa xy 由 可得满足条件的点(,)P xy组成的图形如图所示的阴影区域（不含边界） 5 因为 2 2 1 () 228 aa S阴 影，所以 2 2 1 1 8 () 11 4 22 a S PA aaa
11、 阴 影 即学即练 1、 C 2、 B 3、 C 4、 24 25 5、 1 1 0 练案 A组 1、 B 2、 B 3、 C 4、 0.68 5、 2 3 6、 解: 设事件 A：取出的10ml 麦种含有带麦锈病种子， 1 10(),1()1000(),GmlGLml 1 1 1 0 ()0.0 1 1 0 0 0 G G V PG V 7、 解：这里应将射线CM视作在 ACB内是等可能分布的。在AB上取 AC =AC ，则 AC C=67.5 , 故满足条件的概率为 0 0 67.53 904 练案 B组 1、 C 2、 1 3 3、 解：以 x 和 y 分别表示甲乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面所必须的条件是 15xy 在平面上建立直角坐标系如图所示，则(,)x y的所有可能结果是边长为60 的正方形，而可 能会面 的时间由图中阴影部分所表示。这是一个几何概型问题，由等可能性知 1 22 1 2 60457 () 6016 G G S P G S 答：甲乙两人能够会面的概率是 7 16