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1、1 学案必修三第三章第 2 节互斥事件（ 1） 一、学习目标 1、理解互斥事件与对立事件的概念； 2、了解互斥事件的概率加法公式与对立事件的概率公式的应用范围和具体运算法则。 二、重点、难点 重点：互斥事件与对立事件概率公式的应用 难点：对互斥事件与对立事件概念的理解 三、课前预习 1、在一个随机试验中，把一次试验下不能的两个事件A与 B 称为； 2、若 A与 B 是互斥事件，则A 与 B两事件同时发生的概率为； 3、给定事件A、B ，规定 A+B为一个事件，事件A+B发生是指； 4、若随机事件A、B 是互斥事件，则P（A+B ）= ，这是互斥事件 概率加法公式； 5、两个互斥事件的概率加法公
2、式也可以推广到n 个彼此互斥事件的情形： P（A1+A2+,+A n）= ； 6、在互斥事件A、B 中，若 A+B为必然事件，即P（A+B ）= ，这时我们称事件B为 事件 A的对立事件，记为 A ，同时 P（A）= 。 四、堂中互动 教师点拔1： （1） （2）( 3)中的两个事件不能同时发生，而（4）中的两个事件会同时发 生，根据互斥事件的定义以，就容易判断出来了。 例 1、 抛掷一枚骰子一次, 下面的事件A与事件 B是互斥事件吗？ (1) 事件 A=“点数为2”, 事件 B=“点数为3” (2) 事件 A=“点数为奇数”,事件 B=“点数为4” (3) 事件 A=“点数不超过3”, 事件
3、 B=“点数超过3” (4) 事件 A=“点数为5”, 事件 B=“点数超过3” 点评：判断两个事件是否为互斥事件应紧扣互斥事件的概念。 教师点拔2：互斥事件和对立事件都是就两个事件而言的，对立事件一定是互斥事件，但互 斥事件不一定是对立事件，也就是说，“互斥事件”是“对立事件”的必要不充分条件，“对 立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件。 例 2、 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. 从 40 张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从110 各 10 张）中，任取一张， ( ) “抽出红桃”与“抽出黑桃”；( ) “抽 出红色牌”与“抽出黑色牌”；( ) “
4、抽出 的牌点数为5 的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 点评：对立事件是一种特殊的互斥事件，对立事件是针对两个事来说，若两个事件是对立 事件，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，但未必是对立事件。 教师点拔3：互斥 和对立事件容易混淆。互斥事件是指两事件不能同时发生；对立事件是 指互斥的两事件中必有一个发生。 例 3、有 10 名学生，其中4 名男生， 6 名女生，从中任选2 名，求恰好是2 名男生或2 名女 生的概率。 点评： 先分别求选两名男生与选择两名女生的概率，这是古典型概率；然后根据互斥事件的 概率加法公式就可得出结论。 2 教师点拔4：某一事件是一个复合事件时，通过对
5、该事件的拆分，将其转化成几个互斥事件 的和，我们就可以用概率加法公式求其概率，它是一个化繁为简的方法，可以避免解题错 误。 例 4、在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下： 年最高水位 ( 单位 :m) 8,10) 10,12) 12,14) 14,16) 16,18) 概率0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率： (1)10,16)(m)； (2)8,12)(m)； (3)10,18)(m) . 点评：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一 些彼此互斥的事件的概率的和，
6、二是先去求此事件的对立事件的概率。 五、即学即练 1、对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹。设A=事件“两次都击中” ，B=事件“每次都 没击中”， C=事 件 “ 恰 有 一 次 击 中 ” ， D=事 件 “ 至 少 有 一 次 击 中 ” ， 其 中 彼 此 互 斥 的 事 件 是；互为对立的事件是。 2、一只口袋有大小一样的5 只球，其中3 只红球， 2 只黄球，从中摸出2 只球，求两只颜 色不同的概率。 3、某人射击1 次，命中率如下表所示： 命中环数10 环9 环8 环7 环6 环及其以下（包括脱靶） 概率0.12 0.18 0.28 0.32 求射击 1 次，至少命中7 环的概率
7、为 _. 练案 A组 1、下列说法正确的是（） A事件 A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率大 B事件 A、B同时发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率小 C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 2、若事件A 与 B是互斥事件，则下列表示正确的是（） A()()()P ABPAP B B()()()P ABP AP B C ()()()P ABP AP B D ()()1PAP B 3、把红、黑、白、 蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4 人，每个人分得1 张，事件“甲 3 分得红牌”与“乙分
8、得红牌”是（） A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件D 以上都 不对 4、 一 种计 算机 芯 片可 以 正常 使用 的 概率 为 ，则 它 不能 正常 使 用的 概 率 是； 5、同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5 点或 6 点的概率是； 6、某公司领导外出开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4, 求 (1) 他乘火车或飞机去的概率； (2) 他不乘船去的概率. 7、某射手在一次训练射击中，射中10 环、 9 环、8 环、 7 环、 7 环以下的概率分别为 024，028，019，016，013，计算这个射手在一次射击中： 射中 10 环或 7 环的
9、概率； 至少射中国7 环的概率； 不够 8 环的概率。 练案 B组 1、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2 或 3 整除的概率是（） A 5 6 B 4 5 2 3 1 2 2、掷三枚骰子，所得点数中最大者为最小者两倍的概率为； 3、某学校成立了数学、英语、音乐课外兴趣小组，3 组各有39，32，33 人，参加情况如 图，随机选取1 名成员，求： （1）他至少参加2 个小组的概率； （2）他 参加不超过2 个小组的概率 英 数 音 8 7 6 11 01 01 8 4 必修三第三章第 2 节互斥事件（ 1）答案 课前预习 1、同时发生，互斥事件 2、0 3、事件 A 与事件 B 至少
10、有一个发生 4、P（A）+P（B） 5、P(A1) + P(A2) , P(An) 6、1-P（A） 堂中互动 例 1、 解： 互斥事件 : (1) (2) (3)。但 (4) 不是互斥事件 , 当点数为 5 时, 事件 A和事件 B 同时发生。 例 2、 () 是互斥事件，不是对立事件； ( ) 既是互斥事件，又是对立事件； () 不是互斥事件，当然不是对立事件 例 3、解：记“从中任选2 名，恰好是2 名男生”为事件A， “从中任选2 名，恰好是2 名女生”为事件B ， 则事件 A 与事件 B为互斥事件，且“从中任选2 名，恰好是2 名男生或2 名女生”为事件 A+B. 答：从中任选2 名
11、，恰好是2 名男生或 2 名女生的概率为7/15. 例 4、 （1）0.28+0.38+0.16=0.8 （2）0.1+0.28=0.38 （3）1-0.1=0.9 即学即练 1、 （ 1）A与 B ，A与 C，B与 C，B与 D； （2）B与 D 2、解：从5 只球中任意取2 只含有的基本事件总数为10. 记：“从5 只球中任意取2 只球颜色相同”为事件A， “从 5 只球中任意取2 只红球”为 事件 B，“从 5 只球 中任意取2 只黄球”为事件C ，则 A=B+C ， 15 5 )( 15 2 )(BPAP 257 ()()(). 1 51 51 5 PABPAPB ， 5 3 10 6
12、 )( AP， 10 3 )( BP， 10 1 )(CP ， 5 2 10 1 10 3 )()(CBPAP 则“ 从5只球中任意取 2只球颜色不同 ” 的概率为： 5 3 5 2 1)(-1)(APAP 答：从 5 只球中任意取2 只球颜色不同的概率为 3 5 5 练案 A 组 3、 （1）0.1; (2)0.9 1、D 2、C 3、C 4、0.006 5、5/9 6、解：记乘火车去为事件A，乘船去为事件B，乘汽车去为事件C，乘飞机去为 事件 D ，则（ 1）P（A+D ）=P（A）+P（D ）=0.7; (2) ()1()0.8PBP B 7、解：（1）0.24+0.16=0.4 （2）10.13=0.87 （3）0.16+0.13=0.29 练案 B 组 1、A 2、 1 6 3、解： （1） 26 9 104 36 104 8 104 11 104 10 104 7 1 P （2） 2 681 07101 11 10 410 41 041 041 0 410 42 P