《沪科版七年级上册数学4.3线段的长短比较同步练习含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版七年级上册数学4.3线段的长短比较同步练习含答案解析.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.3 线段的长短比较基础练习 1. 为比较两条线段AB 与 CD 的大小，小明将点A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在 CD 的延长线上，则(). A. ABCD B. ABCD. 故选 A. 比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法 2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短 故选 D. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 3. 解： CD50 mm5 cm，AB5 cm，故 AB CD. 故选 A. 本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是将线段的单位统一后再进行比较. 4. 解：因为AD BC， 所以 AC CD BDCD， 所
2、以 AC BD， 故选 A. 本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是由已知得到ACCDBD CD. 5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度. 故选 D. 此题考查的是两点间的距离的定义，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离. 6. 解： AD CDAC ABBC，故 A 正确； ACBCAB AD BD，故 B 正确； ACAB BC，AD BDAB ，故 C 错误； AD AC CDBD BC，故 D 正确 . 故选 C. 本题考查了线段的和差，解题关键是找出线段之间的等量关系. 7. 解：射线、直线是不可度量的，无法“延长”，故 A、B 错误； 延长线段 AB 到 C，则 AC
3、 AB，故 C 错误， D 正确 . 故选 D. 本题考查了对线段、射线、直线的语言描述，属于基础题. 8. 解：根据两点之间，线段最短，则最短路线为路线， 故选 B. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 9. 解：因为C 是 AB 的中点，所以 AC BC AB ， 又因为 D 是 BC 的中点，所以CDBD BC， 所以 CDBC DBAC DB ，故 A 正确； CDAD AC AD BC，故 B 正确； CDBCDBABBD，故C正确； CD BC AB ，故 D 错误 . 故选 D. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分
4、关系是 解题的关键 10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”. 故选 A. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 11. 解：由图可知，ABAC BC，CDBD BC， 因为 AC BD，所以 AB CD. 故答案为 CD. 本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系. 12. 解：线段的中点只有1个，线段的五等分点有4个 故答案为 1，5. 此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段n 等分，则线段的等分点有(n1)个. 13. 解：从城市A 到城市 B 有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的
5、时间最短是因为两点之间，线段最短. 故答案为两点之间，线段最短. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 14. 解： (1)AD AC CD； (2)AC ABBCAD CD； (3)AC CBAD BD. 故答案为 (1)CD ；(2) BC ，CD；(3)BD. 本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系. 15. 解：由题意，得80 cm 的一半是40 cm，120 cm 的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离 是 40+60=100(cm). 本题考查了线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键 4.3 线段的长短比较提高练习
6、 1. 如图，若点C 为线段 AB 上一点，且AB 16，AC 10，则 AB 的中点 D 与 BC 的中点 E 的 距离为( ) 图 A8B5C3D 2 2. 下列说法正确的是( ) A. 两点之间的所有连线中，直线最短 B. 若 P 是线段 AB 的中点，则AP=BP C. 若 AP=BP ，则 P 是线段 AB 的中点 D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离 3. 如图，AB12 cm，点C是AB 的中点，点 D是BC的中点，则AD 的长为( ). 图 A3 cm B6 cm C9 cm D7.5 cm 4. 如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：AB AC；AB BC；A
7、C 2AB；AB BCAC.能表示点B 是线段 AC 的中点的有 ( ). A1个B2个C3个D4个 5. 如图，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得 A，B 两棵树之间的距离为 5 米， B，C 两 棵树之间的距离为3 米，一个公路路标恰好在A，C 两棵树的正中间点O 处，则点 O 与点 B 之间 的距离是 ( ). 图 A1 米 B 2 米 C3 米 D4 米 6. 点 A，B，C 在同一条直线上， 线段 AB 5 cm， 线段 BC2 cm， 则 A，C 两点间的距离是( ). A3.5cmB3cmC7cm D7cm 或 3cm 7. 已知：线段AB 4cm，延长 AB 至点 C，使
8、 AC 11cm.点 D 是 AB 中点，点 E 是 AC 中点，则 DE 的长为 ( ). A3.5cmB3cmC4cm D4.5cm 8. 如图，一只蚂蚁从A 处沿着圆柱的表面爬到B 处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理 由. 图 9. 如图，李明想从A 村到 B 村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由 . 图 10. 如图， AB 16cm，C 是 AB 上的一点，且AC 10cm， D 是 AC 的中点， E 是 BC 的中点， 求线段 DE 的长 图 答案和解析 【答案】 1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A 8. 线段 AB 即为最短路线
9、. 9. 能，最近的路线为ACFB. 10. 8cm. 【解析】 1. 解：因为AB 16，AC 10， 所以 CBAB AC16106. 又因为 D 是 AB 中点， E 是 BC 中点， 所以 BD AB 168，BE CB 63， 所以 DEBD BE83 5. 故选 B. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A 选项错误； 当 P 是线段 AB 的中点时， AP=BP ，但是只知道AP=BP ，不能判断P 是线段 AB 的中点，故B 选 项正确， C 选项错误； 两点之间线段的长
10、度叫作这两点之间的距离，故D 选项错误 . 故选 B. 本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概 念和性质是解题关键. 3. 解：因为AB 12 cm，点 C 是 AB 的中点， 所以 AC BC AB 6cm， 又因为点 D 是 BC 的中点， 所以 CDBD BC3cm， 所以 AD AB BD1239( cm)， 故选 C. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 4. 解：如果点B 在线段 AC 上，能表示点B 是线段AC 的中点的有：AB AC ； AB BC； AC2AB. 共
11、 3 个. 故选 C. 此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定. 5. 解：根据题意可知，AB 5m， BC3m，点 O 是线段 AC 的中点， 则 OC AC (AB BC) (53)4(m) ， 所以 OBOC BC431(m)， 故点 O 与点 B 之间的距离是1m. 故选 A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 6. 解：已知AB 5 cm，BC 2 cm， (1)当点 B 在点 A、C 之间时， ACAB BC527(cm)； (2)当点 C 在点 A、B 之间时， ACAB BC523(cm
12、)， 故 A，C 两点间的距离是7cm 或 3cm. 故选 D. 此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点 B 在点 A、 C 之间； (2)点 C 在点 A、 B 之间 . 7. 解：因为AB 4cm，点 D 是 AB 中点，所以AD 2cm. 因为 AC 11cm，点 E 是 AC 中点，所以AE5.5cm. 所以 DEAEAD 5.52 3.5cm 故选 A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 8. 解：将圆柱沿过点A 的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线 段 AB 即为最短
13、路线. 将圆柱沿着过点A 的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 9. 解：能，最近的路线为A C FB. 理由如下： 因为从 A 村到 C 村的距离是一定的，所以从 A 村到 B 村的远近取决于C 村到 B 村的距离 .把 C， B 看成两个点 .因为两点之间线段最短，且F 在线段 CB 上，所以从 C 到 F 再到 B 最 近.所以最近的路线为ACFB. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键分析出“从A 村到 B 村的远近取 决于 C 村到 B 村的距离” . 10. 解：解法一：因为D 是
14、 AC 中点， AC 10 cm，所以 DC AC 5 cm. 又因为 AB16 cm，AC 10 cm，所以 BCAB AC 16106(cm) 又因为 E 是 BC 的中点， 所以 CE BC3(cm) 所以 DEDC CE53 8(cm) 解法二：因为D 是 AC 的中点， E 是 BC 的中点，所以DC AC ，CE BC， 所以 DEDCCE AC BC(ACBC)AB168(cm) 由上可得 DE 的长为 8 cm. 可以运用中点的定义先求出线段DC 和 CE 的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE DCCE AC BC (AC BC) AB ，再代入数即可 对于求线段的长
15、度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法 4.3 线段的长短比较培优练习 1. 点 M， N 都在线段AB 上，且 M 分 AB 为 2 : 3 两部分， N 分 AB 为 3 : 4 两部分， 若 MN 2 cm， 则 AB 的长为 ( ) A60 cm B70 cm C75 cm D80 cm 2. C、D 是线段 AB 上顺次两点，M、N 分别是 AC 、BD 中点，若 CDa，MN b，则 AB 的长为 ( ). A2baBbaCbaD2a2b 3. 延长线段AB 到点 C，使 BC AB，延长 BA 到点 D，使 DA AB ，已知 DC6 cm，线段 DC 的中
16、点 E 和点 A 之间的距离为(). A3 cm B2 cm C2.5 cm D 3.5 cm 4. 已知线段AB=2cm ，延长 AB 到 C，使 BC=2AB ，若 D 为 AB 的中点， 则线段 DC 的长为 _. 5. 如图， B，C 两点把线段AD 分成 2 : 3 : 4 的三部分，点 E 是线段 AD 的中点， EC2 cm，求： (1)AD 的长； (2)AB : BE. 答案和解析 【答案】 1. B 2. A 3. B 4. 5cm 5. (1) 36cm； (2)4 : 5. 【解析】 1. 解：因为M 分 AB 为 2 : 3 两部分， N 分 AB 为 3 : 4 两
17、部分， 所以 AM AB，AN AB， 所以 MN AN AM AB ABAB ， 又因为 MN 2 cm， 所以 AB 70cm. 故选 B. 根据线段的比可得，AM AB ，AN AB ，则可以求出MN 与 AB 之间的关系，利用已知条件 MN 2 cm，即可得到AB 的长度 . 此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键. 2. 解：因为C、D 是线段 AB 上顺次两点，M、N 分别是 AC 、BD 中点， 所以 AM CM AC，BN DN BD ， 所以 MN CMCDDN ， 因为 CDa， MN b， 所以 CMDN b a，即 AC BD ba， 所以 AC
18、 BD 2(ba)， 所以 AB AC CDBD 2(ba)a 2ba. 故选 A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 3. 解：因为BC AB ，DA AB ， 所以 DCDA ABBC ABAB AB2AB ， 因为 DC6 cm，所以 AB 3cm， 所以 DA 1cm， 又因为点 E 是线段 DC 的中点， 所以 DE DC3cm， 所以 AEDEDA 312(cm)， 故线段 DC 的中点 E 和点 A 之间的距离为2 cm， 故选 B. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分
19、关系是 解题的关键 4. 解：因为AB=2cm ，BC=2AB ，所以 BC4cm， 又因为 D 为 AB 的中点， 所以 AD BD AB 1cm， 所以 DCBD BC145(cm). 故答案为 5cm. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 5. 解： (1)设 AB 2x，则 BC3x，CD4x. 由线段的和差，得AD ABBCCD9x. 由 E 为 AD 的中点，得ED AD x. 由线段的和差，得 CEDECD x4x x2(cm) 解得 x4. 所以 AD 9x36(cm) (2)AB 2x8(cm)，BC 3x12(cm) 由线段的和差，得BE BCCE12210(cm) 所以 AB : BE 8 : 104 : 5. (1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据 x 的值，可得AD 的长度； (2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案 在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答