沪科版九年级数学上册第21章达标检测卷.docx.pdf

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1、马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 第 21章达标检测卷 (150 分 ，90 分钟 ) 题号一二三总分 得分 一、选择题 (每题 4分 ，共 40 分) 1下列函数中 ，不是反比例函数的是() Ax 5 y By k x (k 0) Cy x 1 7 Dy 1 |x| 2抛物线 y x 2 不具有的性质是() A开口向下B对称轴是y 轴 C与 y 轴不相交D最高点是原点 3某公司举行年会，一共有 n 个人参加 ，若每两个人都要握手一次，握手的总次数为y，则 y 与 n 之 间的函数表达式为() Ay n 2 n Byn2n Cy 1 2n 21 2n D y 1 2n 21 2n 4关于反比例函数y 2

2、 x的说法正确的是 () A图象经过点 (1， 1) B图象的两个分支分布在第二、四象限 C图象的两个分支关于x 轴对称 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 5已知二次函数y ax 2bx c(a0)的图象如图所示 ，当 y0 时，x 的取值范围是() A1x2 Bx2 Cx 1 Dx 1 或 x2 6函数 y a x 与 yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 () (第 5 题) 7二次函数yax 2bx2 的图象经过点 (1，0)，则代数式 2ab 的值为 () A3 B0 C4 D 4 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 8(2015 苏州 )若二次函数yx 2bx 的图象的对称

3、轴是经过点 (2，0)且平行于 y 轴的直线 ，则关于 x 的方程 x 2 bx5 的解为 ( ) Ax10， x24 Bx11，x25 Cx11，x2 5 D x1 1，x25 9把函数 yx 2bxc 的图象向右平移 3 个单位长度 ，再向下平移2 个单位长度 ，所得图象对应的 函数表达式为y x 23x5，则( ) Ab 3，c7 B b6，c 3 Cb 9，c 5 Db 9，c21 10如图所示 ，正方形 ABCD 的边长为1，E、F、 G、 H 分别为各边上的点(都不与正方形ABCD 的 顶点重合 )，且 AEBFCGDH，设四边形EFGH 的面积为y，AE 的长为 x，则 y 关于

4、 x 的函数图象大 致是 () (第 10 题) 二、填空题 (每题 5分 ，共 20 分) 11如图 ，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设 AB 的长 为 x 米，则菜园的面积y(平方米 )与 x(米)的函数表达式为_(不要求写出自变量x 的取值范围 ) (第 11 题) (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题 ) 12如图 ，A 是反比例函数图象上的一点，过点 A 作 AB y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上 ，ABP 的面 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 积为 2，则这个反比例函数的表达式为_ 13如图 ，A、 B 是双曲线y k x

5、的一个分支上的两点，且点 B(a，b)在点 A 的右侧 ，则 b 的取值范围 是_ 14函数 yx 2bxc 与 yx 的图象如图所示 ，现给出以下结论：3bc 6；抛物线的对称 轴是直线x 3 2；当 1 x3 时， x2(b1)xc0；两函数图象交点间的距离是22.其中正确结论 的序号有 _ 三、解答题 (15，16 题每题 10 分，17 题 12 分 ，18，19 题每题 14 分，20，21 题每题 15 分，共 90 分) 15(2015 珠海 )已知抛物线yax 2 bx3 的对称轴是直线 x1. (1)求证： 2ab0； (2)若关于 x 的方程 ax 2bx 80 的一个根为

6、 4，求方程的另一个根 16人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄当车速为50 千 米/时时 ， 视野为 80 度如果视野f(度)是车速 v(千米 /时)的反比例函数 ，求 f 与 v 之间的函数表达式，并 计算当车速为100 千米 /时时 ，视野的度数是多少？ 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 17已知抛物线yax 2 bxc 经过 A，B，C 三点 ， 其 x0 的部分如图 (1)求该抛物对应的函数的表达式，并写出抛物线的顶点坐标； (2)画出抛物线yax 2bxc 的 x0 的部分； (3)利用图象写出x 为何值时 ，y0. (第 17 题) 18已知二次函数yx 2

7、2mxm23(m 是常数 ) (1)求证：不论m 为何值 ，该函数的图象与x 轴都没有公共点； (2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度， 得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？ 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 19(2015 南充 )反比例函数y k x(k 0)与一次函数 ymxb(m0)交于点 A(1， 2k1) (1)求反比例函数的表达式； (2)若一次函数的图象与x 轴交于点B， 且 AOB 的面积为 3，求一次函数的表达式 20某农户生产经销一种季节性农副产品，已知这种产品的成本价为30 元/千克市场调查发现，该 产品每天的销售量w(千克 )与销售价格x(元/千克 )有如下关系

8、：w x60.设这种产品每天的销售利润为 y(元) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式 (2)当销售价格定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)为了尽快将产品销售完，且该农户想要每天的销售利润达到200 元，那么销售价格应该定为多少？ 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 21如图 ，已知二次函数图象的顶点为A(1 ，3)，并经过点C(2，0) (1)求该二次函数的表达式； (2)直线 y3x 与该二次函数的图象交于点B(非原点 )，求点 B 的坐标和 AOB 的面积； (3)点 Q 在 x 轴上运动 ，求出所有使得AOQ 是等腰三角形的点Q 的坐标 (第 21 题) 答案 一、 1.D

9、2.C 3C点拨： y 1 2n(n1) 1 2n 21 2n. 4D点拨： 对于函数y 2 x，当 x 1时，y2，故 A 不正确； 20， 图象的两个分支分布在第 一、三象限 ， 故 B 不正确；图象的两个分支是关于原点对称的，故 C 不正确；当x0 时，图象分布在第 三象限 ，y 随 x 的增大而减小，故 D 正确 5D 6D点拨： 当 a0 时，抛物线开口向上，双曲线的两个分支在第一、三象限；当a0 时，抛物线 开口向下 ，双曲线的两个分支在第二、四象限. 故选项 D 正确 7C点拨： 将点 (1，0)的坐标代入yax 2bx2，得 0ab2，故 ab 2，故 2ab2 (2)4. 8

10、D点拨： 二次函数y x 2bx 的图象的对称轴是经过点 (2，0)且平行于y 轴的直线 ， b 22， 解得 b 4，关于 x 的方程 x 2bx 5为 x24x5，其解为 x 1 1，x25. 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 9A点拨： yx 23x5 可变形为 y x 3 2 2 11 4 ， 所以原函数的表达式是y x 3 2 2 19 4 x 2 3x7，所以 b3，c7. 10B点拨： 由已知可得题图中四个直角三角形全等，面积相等 ，AEx，AH 1x，所以y1 4 1 2x(1x)2x 22x1， 所以图象为开口向上 ，对称轴是直线x 1 2的抛物线的一部分 ，故选 B. 二、 11.y

11、 1 2x 215x 12y 4 x 点拨： 设这个反比例函数的表达式为y k x ，点 A 的坐标为 (m，n)，m0，n 0，则 mn k.在 ABP 中，AB m，AB 边上的高为n，所以 1 2mn2，所以 kmn4， 所以这个反比例函数的表 达式为 y 4 x. 130b2 14点拨： 把点 (3，3)的坐标代入y x 2 bxc 中，可得 3bc 6；点 (0，3)和点 (3，3) 都在抛物线上，所以抛物线的对称轴是直线x 3 2；从两函数的图象可以看出 ，当 1x 3 时 ，抛物线在直 线的下方 ，即 x 2bxcx，所以 x2(b1)xc0；两函数图象的两个交点分别是(1，1)

12、和(3，3)，这 两点到原点的距离分别为2和 32，所以这两点之间的距离是3222 2.故正确 三、 15.(1)证明： 由抛物线yax 2 bx3 的对称轴为直线 x1， 得 b 2a1.2ab0. (2)解： 抛物线 yax 2bx8 与抛物线 y ax2bx 3 有相同的对称轴， 且方程 ax 2bx80 的一 个根为 4. 设 ax 2bx80 的另一个根为 x2，则满足： 4x2 b a. 2ab0，即 b 2a，4x22，x2 2. (第 17 题) 16解： 由题意 ，可设 f 与 v 之间的函数表达式为f k v(k 0) 当 v50 时，f80，80 k 50. 解得 k4

13、000， f 4 000 v . 当 v100 时，f4 000 100 40. 当车速为100 千米 /时时 ，视野为 40 度 17 解：(1)由抛物线yax 2bxc 经过点 A(0， 2)， B(4， 0)， C(5， 3)， 得方程组 2c， 016a4bc， 3 25a5b c， 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 解得 a 1 2， b3 2， c2， 所以该抛物线对应的函数表达式为y 1 2x 23 2x2，其顶点坐标为 3 2， 25 8 . (2)如图所示(3)由图象可知 ，当 1x4 时，y0. 18(1)证明： 因为 (2m) 24(m23) 120， 所以方程x 22mxm2 3

14、0 没有实数根 ， 所以不论m 为何值 ， 函数 yx 22mxm2 3 的图象与 x 轴都没有公共点 (2)解： 设把函数yx 22mx m23 的图象沿 y 轴向下平移a(a0)个单位长度 ，则所得图象对应的 函数表达式为y x 22mxm23a. 由得到的函数图象与x 轴只有一个公共点，可知方程x22mxm23a0 有两个相等的实数根， 所以 (2m) 24(m2 3a)0.解得 a3. 所以把函数y x 22mxm23 的图象沿 y 轴向下平移3 个单位长度 ， 得到的函数的图象与x 轴只有 一个公共点 19解：(1)反比例函数y k x(k0)的图象过点 A(1 ，2k1)， k 1

15、2k 1，解得 k1.反比例函数 的表达式为y 1 x . (第 19 题) (2)如图 ，A(1 ，2k1)，k1， 点 A(1 ，1)， 点 A 到 x 轴的距离AM 1. 由题意知SAOB 1 2OB AM 3， 1 2OB 13，即 OB6. 故 B(6，0)或 B(6，0) 当一次函数的图象过点A(1 ，1)，B(6，0)时， mb1， 6mb0. 解得 m 1 5， b6 5. 一次函数的表达式为y 1 5x 6 5. 当一次函数的图象过点A(1 ，1)，B(6，0)时， mb1， 6mb0.解得 m 1 7， b6 7. 一次函数的表达式为y 1 7x 6 7. 综上可知 ，一次

16、函数的表达式为 y 1 5x 6 5或 y 1 7x 6 7. 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 20解： (1)y 与 x 之间的函数表达式为 yw(x 30)(x60)(x30) x 290x1 800. (2)y x 290x1 800 (x45)2225， 当销售价格定为45 元/千克时 ，每天的销售利润最大，最大利润是225 元 (3)令 y200，则 (x45) 2225 200， 解得 x150，x240. 对于 w x60，w 随着 x 的增大而减小， 当 x40 时，销售量 w 更大 故销售价格应该定为40 元/千克 21解： (1)由二次函数图象的顶点为A(1，3)可设该二次函数的表

17、达式为y a(x1) 23. 其图象过点C(2，0)，0a 3，解得 a 3， 该二次函数的表达式为y 3(x1) 233x26x. (2)解 y3x， y3x 26x，得 x10， y1 0， x23， y29， 点 B 的坐标为 (3，9) 由 A(1，3)， B(3，9)可求得直线AB 对应的函数表达式为 y6x9.令 y0，得 x 3 2. 设直线 AB 与 x 轴的交点为D，则 OD 3 2， SAOBSBODSAOD 1 2 3 2 9 1 2 3 239. (第 21 题) (3)AOQ 是等腰三角形分以下三种情况： AO AQ ，此时点 Q 与点 C 重合 ， 点 Q 的坐标为 (2，0) OQOA. 由 A(1，3)可求得 OA 10， OQ10， 此时点Q 的坐标为 (10，0)或(10，0) QOQA ，如图所示 ，过点 A 作 AEx 轴于点 E， 则 AQ x， OE1，AE3. 设 OQx，则 AQx，EQ x1. 在 RtAEQ 中，AQ 2EQ2AE2， x 2(x1)232，解得 x5，此时点 Q 的坐标为 (5， 0) 综上 ，满足题意的点Q 的坐标为 (2，0)或(10， 0)或(10，0)或(5，0) 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 初中数学试卷 马鸣风萧萧