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1、一元一次方程应用题专题讲解 【解题思路】 1、审读懂题意，找出等量关系。 2、设巧设未知数。 3、列根据等量关系列方程。 4、解解方程，求未知数的值。 5、答检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。 第一讲行程问题 【基本关系式】 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程 =速度时间时间路程速度速度路程时间 基本类型 相遇问题：快行距慢行距原距 追及问题：快行距慢行距原距 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 顺速逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2 船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意
2、：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 【经典例题】 例 1甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙 站开出，每小时行140 公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车
3、开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480 公里。 解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 , 23 16 1x 甲乙 答：快车开出 23 16 1小时两车相遇 （2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480 公里 =600 公里。 解：设 x 小时后两车相距600 公里， 由题意得， (140+90)x+480=600 解这个方程， 230x=120 x
4、= 23 12 答： 23 12 小时后两车相距600 公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里 =600 公里。 解： 设 x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=60050x=120 x=2.4 答： 2.4 小时后两车相距600 公里。 （4）分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里。 解：设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6 答： 9.6 小时后快车追上慢车。 （5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+48
5、0 公里。 解：设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570 x=11.4 答：快车开出11.4 小时后追上慢车。 例 2 某船从 A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A、 B 两地之间的C 地，一 共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8 千米 /时，水流速度为2 千米 /时。A、C 两 地之间的路程为10 千米，求A、B 两地之间的路程。 分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清： （1）顺水速度 =船在静水中的速度+水流速度； （2）逆水速度 =船在静水中的速度水流速度。 相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7 小时。 解：设 A
6、、B 两码头之间的航程为x 千米，则B、 C 间的航程为 (x-10) 千米， 由题意得，5.327 28 10 82 x xx 解这个方程得 答： A、B 两地之间的路程为32.5 千米。 【专项训练】 600 甲乙 甲乙 一、行程（相遇）问题 A基础训练 小李和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60 米，小刚每分走90 米，几分钟后两人相遇？ 小明和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，5 分钟后两人相遇，小刚每分走80 米，小明每分走多少米？ 王强和赵文从相距2280 米的两地出发相向而行，王强每分行60 米，赵文每分行80 米， 王强出发3分钟后赵文出发，
7、几分钟后两人相遇？ 两辆车从相距360 千米的两地出发相向而行，甲车先出发， 每小时行60 千米， 1 小时后乙 车出发，每小时行40 千米，乙车出发几小时两车相遇？ 两村相距35 千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5 千米，乙每小时行4 千米，甲先出发1 小时后，乙才出发，当他们相距9 千米时，乙行了多长时间？ 甲乙二人从相距45 千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1 千米，5 小时后二 人相遇，求两人的速度。 甲乙二人从相距100 千米的两地出发相向而行，甲先出发1 小时，他们在乙出发4 小时后 相遇，已知甲比乙每小时多行2 千米，求两人的速度。 AB 两地相距900
8、 米。甲乙二人同时从A 点出发，同向而行，甲每分行70 米，乙每分行 50 米，甲到达A 点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？ 甲乙两地相距640 千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行 46 千米，货车每小时34 千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到 相遇一共用了多少时间？ B提高训练 建朋和建博两人骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建 朋比建博每小时多走2.5 千米，问建博每小时走多少千米？ A、 B 两地相距360 千米，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72 千米，甲车出发25 分钟
9、后，乙车从B 地出发开往A 地，每时行驶48 千米，两车相遇后，各自按原来的速度 继续行驶，那么相遇后两车相距120 千米时，甲车从出发一共用了多少时间？ 甲、乙两列火车， 长为 144 米和 180 米，甲车比乙车每秒钟多行4 米，两列火车相向而行， 从相遇到错开需要9 秒钟，问两车的速度各是多少？ AB 两地相距1120 千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是60 千米每小时，乙列火车的速度是48 千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽 子，以每小时80 千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A 地还有多远？ 甲、乙两个车站相距168 千
10、米，一列慢车从甲站开出，速度为36 千米 / 小时，一列快车从 乙站开出，速度为48 千米 / 小时。 （ 1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （ 2）慢车先开1 小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？ 甲每分钟走70 米，乙每分钟走60 米，丙每分钟走50 米，甲从 A 地，乙丙从B 地同时出 发，相向而行，甲在遇到乙2 分钟后又遇见丙，求AB 两地距离。 倩倩与欣欣家相距1.8 千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去， 倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向 欣欣一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50 米/分，欣欣40
11、 米/分，倩倩家的狗150 米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？ 二、行程（追击）问题 A基础训练 姐姐步行速度是75 米 /分，妹妹步行速度是45 米/分。在妹妹出发20 分钟后，姐姐出发去 追妹妹。问：多少分钟后能追上？ 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4 公里，甲走了16 公里后，乙骑自 行车以每小时12 公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？ 一列慢车从A 地出发，每小时行60 千米，慢车开出1 小时后，快车也从A 地出发，每小 时速度为90 千米，快车经过几小时可追上慢车？ 敌我两军相距25 千米，敌军以5 千米 /时的速度逃跑，我军同时以8 千米
12、/时的速度追击， 并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？ AB 两站相距 448 千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60 千米，一列快车也从A 站 出发，每小时行驶80 千米，要使两车同时到达B 站，慢车应先出发几小时？ 甲乙两人在400 米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6 米每秒，乙 的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？ 甲乙两地路程为180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15 千米，另一人骑摩托车从 乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出 发 2 小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？ 几名同学约好
13、一起去动物园，到学校集合后， 一部分同学以每小时5 千米的速度步行，0.5 小时后，另一部分同学骑自行车上学，20 分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学 的速度是多少？ 某市举行环城自行车赛，最快者在35 分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的 7/5，环城一周是6 千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？ 父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30 分钟，儿子只需20 分钟，如果父亲比儿子早 出发 5 分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？ B提高训练 张勇和刘成旭两人练习50 米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7 米，刘成旭每秒钟跑6.5 米。 （1）几秒后，张勇在刘成旭前面2 米？ （2）如果
14、张勇让刘成旭先跑4 米，几秒可追上刘成旭？ 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/ 分的速 度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米 / 分。问：若已知队伍长320 米，则 通讯员几分钟返回？ ?若已知通讯员用了25 分钟，则队伍长为多少米？ 乙两人同时从A地出发步行去B地， 5 分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步 行去 B 地，如果从两人同时出发起计时，那么35 分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所 行路程比乙每分钟所行路程的2 倍少 30 米。求甲、乙二人的速度各是多少？ 一支部队排成1.2 千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长
15、联系，他用6 分钟时间 追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18 分钟。如果他从最前头跑步回 到队尾，那么用多少时间？ 小明和小刚家相距28 千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8 千米， 小刚的速度是每小时6 千米，小明的爸爸在小明出发20 分钟后发现小明忘了带东西，于 是就以每小时10 千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要 想追上小明，速度至少要多少？ 某队伍以7 千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11 千米的速度赶到队伍前面 送信，送到后立即返回队尾，共用13.2 分钟。则队伍的长度是多少千米？（提示：设时间 为 X） 三、行
16、程（行船、飞行）问题 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米 / 时. 顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞 行需要 3 小时 . 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程. 一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3 小时 , 逆水要用 4 小时 , 已知船在静水中的速度是50 千米 / 小时 ,求水流的速度. 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5 小时。已知船在静水的 速度为 18 千米 / 小时，水流速度为2 千米 / 小时，求甲、乙两地之间的距离？ 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶， 用了 2.5 小时。如果水流的
17、速度是3 千米 / 小时，求船在静水中的速度？ 一船在两码头之间航行，顺水需4 小时，逆水4 个半小时后还差8 公里，水流每小时2 公 里，求两码头之间的距离？ 一架飞机， 最多能在空中连续飞行4 小时， 飞出去时的速度是950 千米 /小时， 返回时的速 度是 850 千米 /小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？（答案保留整数） 高石荷同学在十一假期去青年公园玩，在溪流边的A 码头租了一艘小艇逆流而上，划行 速度约 4 千米 /时，到 B 地后沿原路返回，速度增加了50%，回到 A 码头比去时少花了20 分钟。求 A、 B 两地之间的路程。 四、行程（跑道）问题 乙两人都以不变速度在4
18、00 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲 的速度为100 米/分，乙的速度是甲速度的 2 3 倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2） 第二次相遇呢？ 一条环形的跑道长800 米，甲练习骑自行车平均每分钟行500 米，乙练习赛跑，平均每分 钟跑 200 米，两人同时同地出发。 （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？ （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？ 张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400 米跑道跑步，每 次总是张明跑2 圈的时间，叔叔跑3 圈。一天，两人在同地反向而跑，张明看了一下计时 表，发现隔了32 秒钟两人
19、第一次相遇，求两人的速度？第二天，张明打算和叔叔在同地 同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？ 甲乙二人沿400 米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次 相遇后，甲的速度比原来提高2 米/秒，乙的速度比原来降低2 米/秒，结果两人都用24 秒 回到原地。求甲原来的速度？ 五、行程（坡路）问题 从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12 千米的速度下山， 而以每小时9 千米的速度通过平路，到乙地用55 分钟，他回来，以每小时8 千米的速度 上山，回到甲地用1 小时 30 分钟，求甲、乙两地距离多远？ 六、行程（错车、过桥）问
20、题 两列迎面行驶的火车，A 列速度为20 米每秒， B 列速度为25 米每秒， 若 A 列车长 200 米， B 列车长 160 米，则两车错车的时间是几秒？ 一列火车长160 米，全车通过440 米的桥需要30 秒钟，这列火车每秒行多少米？ 一列货车全长240 米，每秒行驶15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40 秒，桥 长 150 米，问这条隧道长多少米？ 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182 米，每秒行18 米，另一列火车每 秒行 17 米，两列火车错车而过用了10 秒钟，求另一列火车长多少米？ 方方以每分钟60 米的速度沿铁路边步行，一列长252 米的货车从对面而
21、来，从他身边通 过用了 12 秒钟，求列车的速度。 甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14 米，一列货车经过甲身边用了8 秒，经过乙 身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2 米 /秒，这时迎面开来一列火 车，从车头到车尾经过他身旁共用了18 秒。已知货车全长342 米，求火车的速度。 铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货 车从车头到车尾经过他身旁共用了15 秒，已知货车车速为60 千米 /时，全长 345 米，球拖 拉机的速度。 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长
22、是385 米，坐在快车上 的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒? 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30 米，慢车每秒行22 米。如果从列车头对齐开始 算，则行24 秒后快车超过慢车，如果从列车尾对齐开始算，则行28 秒后快车超过慢车。 快车长多少米，慢车长多少米？ 【能力测试】 两车站相距275km，慢车以 50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？ 一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h 后，因遇雨，平均速度被迫每小 时减少 10km，结果到乙地比
23、预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为5 千米 /小时，乙 的速度为3千米 /小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回 追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15 千米 /小时，求此过程中，狗 跑的总路程是多少？ 有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需 多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 已知甲、 乙两地相距120 千米，乙的速度比甲每小时快1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后， 乙从 B
24、地出发，与甲相向而行经过10 小时后相遇，求甲乙的速度？ 一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5 小时 30 分钟，逆风时需要6 小时，若风 速是每小时24 公里，求两城之间的距离 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米 /分的速 度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/分。问：若已知队长320 米，则 通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？ 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米 /小时， 顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞 行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？ 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的速 度为 2 千米 /时，求甲、乙两码头之间的距离。 初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作