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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 检测内容：期中测试 得分 _卷后分 _评价 _ 一、选择题 (每小题 3 分， 共 24 分 ) 1下列各组线段 (单位： cm)中，成比例线段的是( B ) A1，2，3，4 B1，2，2， 4 C3，5，9，13 D1，2，2，3 2方程 (x2)(x3)x2 的解是 ( D ) Ax1 x22 Bx12，x2 3 Cx1x2 2 Dx12，x2 2 3若反比例函数y(2m1)xm 22 的图象在第二、四象限内 ， 则 m 的值是 ( C ) A1 或 1 B小于 1 2的任意实数 C 1 D不能确定 4在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧
2、化碳，当改变容器的体积时， 气体的密度也会随之改变，密度 (单位： kg/m 3)是体积 V(单位： m3)的反比例函数 ，它的图 象如图所示 ，当 V10 m 3 时 ，气体的密度是 ( D ) A5 kg/m 3 B2 kg/m 3 C100 kg/m 3 D1 kg/m 3 错误 !错误 !,第 7 题图 )错误 ! ,第 8 题图 ) 5已知关于x 的一元二次方程(m2)x 24x 10 有两个实数根 ，则 m 的取值范围是 ( C ) Am6 Bm6 Cm6 且 m2 Dm 6 且 m2 6 某县为发展教育事业， 加强了对教育经费的投入， 2013 年投入 3 000 万元 ， 预计
3、 2015 年投入5 000 万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意 ，下面所列方程正确的是 ( A ) A3 000(1x) 25 000 B3 000x25 000 C3 000(1x%) 2 5 000 D3 000(1x)3 000(1x)25 000 7(2014 河北 )在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5 的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边 间距为 1，则新三角形与原三角形相似； 乙：将邻边为3 和 5 的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形 ，它们的对应边间距 均为 1， 则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的
4、是( A ) A两人都对B两人都不对C甲对 ，乙不对D甲不对 ， 乙对 8.已知点 A，B 分别在反比例函数y 2 x(x0)，y 8 x (x0)的图象上 ，且 OAOB，则 OB OA 的值为 ( B ) A.2 B2 C.3 D3 二、填空题 (每小题 3 分， 共 24 分 ) 9如图 ，在 ABC 中 ，DEAB，CDDA23，DE 4，则 AB 的长为 _10_ 10如果关于x 的方程 x 22xa0 有两个相等的实数根 ，那么 a_1_ 11点 A(2，1)在反比例函数yk x的图象上 ，当 1x4 时，y 的取值范围是 _1 2y 2_ 12如图 ，已知零件的外径为25 mm，
5、 现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和 BD 相等 ， OCOD)量零件的内孔直径AB.若 OC OA12，量得 CD10 mm，则零件的厚度x _2.5_mm. 第 9 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 13已知 ，是一元二次方程x 24x30 的两实数根 ， 则代数式 ( 3)( 3) _ 6_ 14如图 ，利用两面夹角为135且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，C90 ， 新建墙 BCD 总长为 15 米，则当 CD_4或 6_米时 ，梯形围栏的面积为36 平方米 15如图 ，直线 ykx(k0)与双曲线y 2 x 相交于 A，B 两点 ，若 A，B 两
6、点的坐标分别 为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1y2x2y1的值为 _4_ 16如图 ，在平行四边形ABCD 中，AB 6，AD9，BAD 的平分线交BC 于点 E， 交 DC 的延长线于点F， BGAE，垂足为 G， BG42，则 CEF 的周长为 _8_ 三、解答题 (共 72 分) 17(12 分)用适当的方法解下列方程： (1)9(x 1 3) 24; (2)x22x20； 解： x11 3，x2 1; 解： x113，x213； (3)y 23y10; (4)2 3x 21 6x 1 20. 解： y1 35 2 ，y2 35 2 ；解： x11，x2 3 4. 18(
7、6 分)已知关于x 的一元二次方程x 22(k1)xk21 0 有两个不相等的实数根 (1)求实数 k 的取值范围； (2)0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 解： (1)由题意可得 4(k1) 24(k2 1)88k0， 解得 k1；(2)当 x0 时， k2 10，k 1，又 k1，k 1.当 k 1 时，方程变为x 24x0，解得 x 10，x2 4，因此 0 可能是方程的一个根，此时另一个根为4. 19(6 分)某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变当该游泳池以每时200 立方 米的速度放水时， 经过 4 小时能将池内的水放完设放水的速度为v 立方
8、米 /时，将池内的 水放完需t 小时 (1)求 v 关于 t 的函数表达式； (2)若要求在2.5 时内 (包括 2.5 时)把游泳池内的水放完，问游泳池的放水速度至少应为 多少？ 解：(1)根据题意 ，水的总体积为200 4800(立方米 )，根据题意有vt800，v 800 t (t0)；(2)对于 v 800 t ，当 t0 时 ，v 随 t 的减小而增大，所以当 t2.5 时，v 320，所以 游泳池的放水速度至少应是每小时320 立方米 20(6 分)如图 ，在 ABC 中，C90，AD 是 CAB 的平分线 ，BEAE，垂足为 点 E.求证： BE 2DE AE. 解：证明： AD
9、 是CAB 的平分线 ， CAD BAD， C90， CAD ADC 90 .又 BEAE ， E 90， EBD BDE 90 ， 而 ADC BDE ， CAD DBE BAD ， BDE ABE ，BEAE DE BE， BE 2 DE AE. 21(8 分)(2014 安顺 )如图 ，点 A(m，m1)，B(m3，m1)是反比例函数y k x(x0) 与一次函数yaxb 的交点 求： (1)反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围 解： (1)由题意可知 ，m(m1)(m3)(m1)，解得 m3，A(3，4)，B(6
10、，2)，k 12，y 12 x .再将 A(3，4)和 B(6，2)代入一次函数表达式yaxb 中，得 3ab4， 6ab2， a 2 3， b6， y 2 3x6； (2)根据图象得 0x3 或 x6. 22(7 分)如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支柱AB 的高为 0.3 米，踏板 DE 长为 1.6 米，支撑点 A 到踏脚 D 的距离为0.6 米，现在从捣头点E 着地的位置开始，让踏脚着地 ， 捣头点 E 上升了几米？ 解： 如图 ，ABEF， DAB DEF ，AD DEABEF，0.61.60.3 EF， EF 0.8(米)， 捣头点 E 上升了 0.8 米 23(8 分)某商场以
11、每件280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360 元时 ， 每 月可售出60 件，为了扩大销售 ，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现 ，如果每 件商品降价1 元， 那么商场每月就可以多售出5 件 (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200 元，且更有利于减少库存，则每件商品 应降价多少元？ 解：(1)由题意 ，得 60(360280)4 800(元)故降价前商场每月销售该商品的利润是 4 800 元； (2)设每件商品应降价x 元，由题意 ，得(360x280)(5x60)7 200，解得： x1 8， x260， 要有利
12、于减少库存， x60.故要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200 元， 且更有利于减少库存，则每件商品应降低60 元 24(8 分)(2014 徐州 )如图 ，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限 ，顶点 A，B 分别落在反比例函数yk x 图象的两支上 ，且 PBx 于点 C，PAy 于点 D，AB 分别与 x 轴，y 轴相交于点E，F.已知 B(1，3) (1)k _3_； (2)试说明 AEBF； (3)当四边形ABCD 的面积为 21 4 时，求点 P 的坐标 解： (2)由(1)得反比例函数的表达式为y3 x，设 A 点坐标为 (a， 3 a)， PBx 于点 C，
13、 PAy 于点 D，D 点坐标为 (0，3 a)，P 点坐标为 (1， 3 a)，C 点坐标为 (1，0)，PB3 3 a， PC 3 a，PA1a，PD1， PC PB 1 1a， PD PA 1 1a， PC PB PD PA，而CPD BPA， PCD PBA， PCD PBA， CDBA，而 BC DF，AD EC ，四边形 BCDF 和四边形 ADCE 都是平行四边形，BFCD ，AE CD，BFAE ；(3)四边形 ABCD 的面积 SPABSPCD， 1 2 (3 3 a) (1a) 1 2 1 ( 3 a) 21 4 ，解得 a 3 2，P 点坐 标为 (1，2) 25(11
14、分)如图 ， 在 ABC 中 ，B 90，AB6 cm，BC8 cm，点 P 从 A 点开始 沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动 ，点 Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移 动， 设 P，Q 两点同时出发移动的时间为t(s) (1)当 t 为何值时 ，PBQ 与 ABC 相似？ (2)当 t 为何值时 ，SPBQ 8 cm 2? 解： (1)在 ABC 中 ，B 90，AB6 cm，BC8 cm，AC AB 2BC2 10 cm.设经过 t 秒 ，PBQ 与ABC 相似 ，则 APt cm， BP(6t) cm，BQ2t cm.若 PBQ ABC ，则 PB AB BQ BC ，即 6t 6 2t 8 ，t 12 5 ；若PBQ CBA ，则 PB BC BQ AB ， 即 6t 8 2t 6 ，t18 11.当 t 为 12 5 或 18 11时，PBQ 与ABC 相似； (2)设经过 t 秒后 ，PBQ 的面积等于8 cm 2， 由题意得1 2(6t)2t8， 解得： t12，t24，当 t 为 2 或 4 时 ， PBQ 的面积等于8 cm 2.